1. Tứ giác
Định nghĩa: Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
2. Tứ giác lồi
Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
Ví dụ: Tứ giác ABCD (hình 1) là tứ giác lồi
3. Tổng các góc của một tứ giác
Định lý : Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360o
Ví dụ: Tứ giác ABCD có A^+B^+C^+D^=360o
Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Ví dụ: Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD
⇒ˆCBx+ˆABC=180o
4. Đa giác đều
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
B. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc
Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức:
+ Tổng bốn góc của một tứ giác bằng360o
+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên quan đến các cạnh của một tứ giác
Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức sau:
+ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
+ Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
+ Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Xem thêm Giải Toán 8: Bài 1. Tứ giác
Chào bạn Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 1 (trang 66, 67)
Giải bài tập SGK Toán 8 trang 66, 67 giúp các em học sinh lớp 8 tham khảo, nhanh chóng trả lời câu hỏi trong nội dung bài học, cùng 5 bài tập của Bài 1: Tứ giác - Chương I Hình học 8 tập 1.
Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em nhanh chóng giải toàn bộ bài tập của Bài 1 trong SGK Toán 8. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:
Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 1 Chương I: Tứ giác
Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác?
Gợi ý đáp án:
a. Tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác
b. Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)
c. Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)
Câu hỏi 2
Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …
Hai đỉnh đối nhau: A và C, …
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …
d) Góc: ∠A , …
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …
Gợi ý đáp án:
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A
Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC
d) Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q
Câu hỏi 3
a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác
b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng
Gợi ý đáp án:
a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180o
b)
ΔABC có ∠A1 + ∠B + ∠C1 = 180o
ΔADC có ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o
⇒ ∠A1 + ∠B + ∠C1 + ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o + 180o
⇒ (∠A1 + ∠A2 ) + ∠B + (∠C1 + ∠C2) + ∠D = 360o
⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o
Giải bài tập toán 8 trang 66, 67 tập 1
Bài 1
Tìm x ở hình 5, hình 6:
Gợi ý đáp án:
- Hình 5a):
- Hình 5b):
- Hình 5c):
- Hình 5d):
- Hình 6a):
- Hình 6b):
Bài 2
Góc kề bù của một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a) Tính góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Gợi ý đáp án:
a) Số đo góc còn lại của tứ giác ABCD là:
Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A là:
Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh B là:
Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C là:
Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh D là:
b) Ta có tổng các góc trong của tứ giác ABCD bằng:
Tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD bằng:
c) Như vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng
Bài 3
Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD
b) Tính
Gợi ý đáp án:
a) Ta có:
AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD
CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BD
Nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
b)
Suy ra
Ta lại có:
Từ (1) và (2) suy ra
Bài 4
Dựa vào cách vẽ tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở
Gợi ý đáp án:
* Vẽ hình 9:
Trước hết vẽ tam giác ABC:
- Dùng thước đó độ dài vẽ đoạn thẳng AC = 3cm
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm, vẽ cung tròn tâm C bán kính 2cm. Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại B
- Nối A với B, C với B ta được tam giác ABC
Tương tự vẽ tam giác ADC:
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm, vẽ cung tròn tâm C bán kính 3,5cm. Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại D
- Nối A với D, C với D ta được tam giác ADC
Tứ giác ABCD là hình cần vẽ.
* Vẽ hình 10:
Với hình này ta sẽ vẽ tam giác A’D’C’ trước, bằng cách:
- Dùng thước đo góc vẽ
- Trên tia D’x lấy điểm C’ sao cho D’C’ = 4cm
- Trên tia D’y lấy điểm A’ sao cho D’A’ = 2cm
- Vẽ đoạn thẳng A’C’, ta được tam giác A’D’C’
Vẽ tam giác A’B’C’ giống như cách vẽ tam giác ABC ở hình 9:
- Hai cung tròn tâm A’ bán kính 1,5cm và cung tròn tâm C’ bán kính 3cm cắt nhau tại điểm B’
- Vẽ các đoạn thẳng A’B’, B’C’ ta được tam giác A’B’C’
Bài 5
Đố. Đố em tìm thấy vị trí “kho báu” trên hình 11, biết kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).
Gợi ý đáp án:
Một bài toán thật thú vị, nào chúng ta cùng đi tìm kho báu thôi:
- Trước hết, với các tọa độ đã cho ta xác định vị trí các điểm A, B, C, D trên hình 11
- Vẽ tứ giác ABCD
- Vẽ hai đường chéo AC, BD. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo đó
- Xác định tọa độ điểm M, ta có M(5; 6)
Như vậy kho báu nằm ở tọa độ M(5; 6) trên hình vẽ:
Cập nhật: 08/09/2022