Dạng 2: VIết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm M và song song với mặt phẳng (Q).
Ta viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm $M_{0}(x_{0};y_{0};z_{0})$ và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0. - Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + $D^{'}$ = 0.(*) - Thay toạ độ điểm $M_{0}$ vào (*) ta được $D^{'}$. II.Bài tập vận dụngBài tập 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A(0;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Bài giải: Vì (Q) song song với (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x + 3y - 4z + D = 0. (*) Điểm A(0;2;0) thuộc (Q) nên thay toạ độ của A vào (*) ta được: 2.0 + 3.2 - 4.0 + D = 0 $\Rightarrow D = -6$ Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là : 2x + 3y - 4z - 6 = 0. Bài tập 2: Cho mặt phẳng (M) có phương trình 5x + 7y + 4z + 5 = 0 và điểm B(-3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (N) đi qua A và song song với (M). Bài giải: Vì (N) song song với (M) nên phương trình mặt phẳng (N) có dạng: 5x + 7y + 4z + 5 = 0. (*) Điểm B(-3;2;1) thuộc (N) nên thay toạ độ của B vào (*) ta được: 5.(-3) + 7.2 + 4.1 + D = 0 $\Rightarrow D = -3$ Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là : 5x + 7y + 4z - 3 = 0. Trắc nghiệm hình học 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng Vậy cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (qua 1 điểm) và song song với mặt phẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé. Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này. ° Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (qua 1 điểm) và song song với mặt phẳng trong Oxyz - Cho trước tọa độ điểm A và phương trình mặt phẳng (Q). Hãy viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q). * Phương pháp: - Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(x0; y0; z0) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0 – Phương trình (P) có dạng: Ax + By + Cz + D' = 0 (*) – Thay toạ độ điểm A vào (*) ta tìm được D’. * Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A(0;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với (Q). * Lời giải: - Vì (P) song song với (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2x + 3y - 4z + D = 0. (*) - Vì mp(P) đi qua A tức điểm A thuộc (P) nên thay toạ độ của A vào (*) ta được: 2.0 + 3.2 - 4.0 + D = 0 ⇒ D = -6. ⇒ Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: 2x + 3y - 4z - 6 = 0. * Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -1; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 3y - z + 5 = 0. * Lời giải: - Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là (2; 3;-1). Vì phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến (2; 3;-1) nên có dạng: 2x + 3y - z + D' = 0 Mặt khác (P) đi A(0; -1; 3) nên ta có: 2.0 + 3.(-1) - 3 + D' = 0 ⇔ D' = 6 ⇒ Phương trình mp(P) là: 2x + 3y - z + 6 = 0 Hoặc các em có thể viết phương trình mp(P) theo cách sau: - Phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến (2; 3; -1) và đi qua điểm A(0; -1; 3) là: 2(x - 0) + 3(y + 1) - 1(z - 3)=0 ⇔ 2x + 3y - z + 6 =0 * Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Oxy) * Lời giải: - Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0 - Vì mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z + D = 0 (z≠0) - Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1; 2; 3) nên ta có: 3 + c = 0 ⇔ c = -3 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z - 3 = 0.
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz Hy vọng với bài viết về Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (qua 1 điểm) và song song với mặt phẳng trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước: Phương pháp giải. Cho điểm M (3; 0; 1) và mặt phẳng (3). Gọi (a) là mặt phẳng đi qua M và song song với (3). Khi đó vectơ pháp tuyến của (a) là m = (A; B; C). Ví dụ 17. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; -2; 1) và song song với mặt phẳng (B): 2x – y + 3 = 0. Ta có : (a) = (3) = (2; -1; 0). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 2(x – 1) – 1 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 25. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (-1; 1; 0) và song song với mặt phẳng (B): x – 2y + 2 – 10 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 – 2(m – 1) = 0. Bài 26. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (3; 6; -5) và song song với mặt phẳng (B): -x + 2 – 1 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 (x + 5) = 0. Bài 27. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (2; -3; 5) và song song với mặt phẳng (B) : x + 2y – z + 5 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 2(x + 3) – 1 = 0. Bài 28. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (8) : 10x – 10y + 2 – 4 = 0. Ta có n(a) = n(3) = (1; -1; 2). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 (x – 1) = 0. Bài 29. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (2; 1; 5) và song song với mặt phẳng (O). Lời giải. Ta có T = (O) = (0; 0; 1). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 0 (x – 2) + 0 (y – 1) + 1(x – 5) = 0.
Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng Cách 1: 1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→ (A;B;C) 2. Do mặt phẳng (α) // (P) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→ (A;B;C). 3. Phương trình mặt phẳng (α): A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo) =0 Cách 2: 1. Mặt phẳng (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng: Ax +By +Cz +D'=0 (*) với D'≠D 2. Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) nên thay tọa độ điểm M (xo ;yo ;zo ) vào (*) tìm đươc D’
Ví dụ minh họa Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0. Hướng dẫn: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n→ (2; -4;0) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -4;0) nên có phương trình là: 2(x -0) -4(y -1) +0 . (z -2) =0 ⇔2x -4y +4 =0 ⇔x -2y +2 =0 Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với mặt phẳng (Oxy) Hướng dẫn: Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0 Do mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z +c =0 (z≠0) Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z +3 =0 Tải tài liệuBài viết liên quan
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo 1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→ và u2→, 2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u1→ , u2→ ] 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến. Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 0; -2) và (P) song song với hai đường thẳng Hướng dẫn: Đường thẳng d đi qua M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1→(0; -2;1) Đường thẳng d’ đi qua N (1; 0; 1) và có vecto chỉ phương u2→(1; 2;2) Ta có: [u1→ , u2→ ]=(-6;1;2) Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Chọn n→=(-6;1;2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là: -6(x -1) +y +2(z -2) =0 ⇔ 6x -y -2z -10 =0 Quảng cáo Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(1; -3; 2) và song song với trục Ox, Oy Hướng dẫn: Trục Ox có vecto chỉ phương u1→(1; 0;0) Trục Oy có vecto chỉ phương u2→(0; 1;0) Ta có: [u1→ , u2→ ]=(0;0;1) Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Chọn n→=(0;0;1) ta được phương trình mặt phẳng (P) là: z-2=0 Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng (P) qua điểm A(4; -3; 1) và song song với hai đường thẳng Hướng dẫn: Đường thẳng d đi qua M (1; 0; 2) và có vecto chỉ phương u1→(1; 3;2) Đường thẳng d’ đi qua N (-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u2→(2; 1;2) Ta có: [u1→ , u2→ ]=(4;2; -5) Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Chọn n→=(4;2; -5) ta được phương trình mặt phẳng (P) là: 4(x -4) +2(y +3) -5(z -1) =0 ⇔ 4x +2y -5z -5 =0 Quảng cáo Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -3; 4) và song song với đường thẳng Hướng dẫn: Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1→(-2;3; -1) Trục Oz có vecto chỉ phương u2→(0; 0;1) Ta có: [u1→ , u2→ ]=(3;2; 0) Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Chọn n→=(3;2; 0) ta được phương trình mặt phẳng (P) là: 3(x -0) +2(y +3) =0 ⇔ 3x +2y +6 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp |
