Giải bài tập toán 9 tập 2 bài 3 năm 2024

SGK Toán 9»Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương Trình Bậ...»Bài tập Bài 1: Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0)»Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 3 Tran...

Nội dung chính Show

Bài 3 SGK Toán 9 tập 2 trang 31
Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 3
Câu hỏi 1
Câu hỏi 2
Giải Toán 9 trang 15 tập 2
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)
Giải bài tập toán 9 trang 15 tập 2: Luyện tập
Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)
Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)
Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)
Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)

Đề bài

Bài 3 SGK Toán 9 tập 2 trang 31

Lực của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió, tức là ( a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn).

Tính hằng số a .

Hỏi khi thì lực bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi ?

Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió hay không?

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế tổng hợp đáp án chi tiết cho các bài tập trong sgk Toán 9 giúp các em nắm vững kiến thức được học và luyện giải Toán 9 hiệu quả.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 3

Câu hỏi 1

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)

![\left{ \begin{matrix} 4x-5y=3 \ 3x-y=16 \ \end{matrix} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A4x-5y%3D3%20%5C%5C%0A%0A3x-y%3D16%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

Hướng dẫn giải

Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai ta có:

![\left{ \begin{matrix} 4x-5y=3 \ 3x-y=16 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} 4x-5y=3 \ y=3x-16 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} 4x-5.\left( 3x-16 \right)=3 \ y=3x-16 \ \end{matrix} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A4x-5y%3D3%20%5C%5C%0A%0A3x-y%3D16%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A4x-5y%3D3%20%5C%5C%0A%0Ay%3D3x-16%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A4x-5.%5Cleft(%203x-16%20%5Cright)%3D3%20%5C%5C%0A%0Ay%3D3x-16%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} -11x+80=3 \ y=3x-16 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x=7 \ y=5 \ \end{matrix} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A-11x%2B80%3D3%20%5C%5C%0A%0Ay%3D3x-16%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D7%20%5C%5C%0A%0Ay%3D5%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)

Câu hỏi 2

Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô số nghiệm.

![\left( III \right)\left{ \begin{matrix} 4x-2y=-6 \ -2x+y=3 \ \end{matrix} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft(%20III%20%5Cright)%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A4x-2y%3D-6%20%5C%5C%0A%0A-2x%2By%3D3%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

Hướng dẫn giải

Minh họa hình học

![\left( III \right)\left{ \begin{matrix} 4x-2y=-6 \ -2x+y=3 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} 2y=4x+6\text{ (d)} \ y=2x+3\text{ (d }!!'!!\text{ )} \ \end{matrix} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft(%20III%20%5Cright)%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A4x-2y%3D-6%20%5C%5C%0A%0A-2x%2By%3D3%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A2y%3D4x%2B6%5Ctext%7B%20(d)%7D%20%5C%5C%0A%0Ay%3D2x%2B3%5Ctext%7B%20(d%20%7D%5C!%5C!%27%5C!%5C!%5Ctext%7B%20)%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.)

Biểu diễn hai đường thẳng d và d’ như hình vẽ sau:

Nhận xét: Hai đường thẳng trên trùng nhau hay hệ phương trình (III) vô số nghiệm.

Giải Toán 9 trang 15 tập 2

Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Hướng dẫn giải:

Rút x từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:

![\left{ \matrix{ x - y = 3 \hfill \cr 3x - 4y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr 3\left( {3 + y} \right) - 4y = 2 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20-%20y%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%0A3x%20-%204y%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%203%20%2B%20y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A3%5Cleft(%20%7B3%20%2B%20y%7D%20%5Cright)%20-%204y%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr 9 + 3y - 4y = 2 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%203%20%2B%20y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A9%20%2B%203y%20-%204y%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr

y = 2 - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 3 + 7 \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%203%20%2B%20y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%20y%20%3D%202%20-%209%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%203%20%2B%20y%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%207%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%203%20%2B%207%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%207%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 10 \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%2010%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%207%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (x;y)=(10; 7).

Rút y từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta có:

%20%3D%205%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dy%20%3D%202%20-%204x%5C%5C7x%20-%206%20%2B%2012x%20%3D%205%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là %7D)

Rút x từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta có:

![\left{ \matrix{ x + 3y = - 2 \hfill \cr 5x - 4y = 11 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr 5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 11 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%20-%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5x%20-%204y%20%3D%2011%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%202%20-%203y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5%5Cleft(%20%7B%20-%202%20-%203y%7D%20%5Cright)%20-%204y%20%3D%2011%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr

10 - 15y - 4y = 11 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%202%20-%203y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%2010%20-%2015y%20-%204y%20%3D%2011%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr

15y - 4y = 11 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr
19y = 21 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%202%20-%203y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%2015y%20-%204y%20%3D%2011%20%2B%2010%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%202%20-%203y%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%2019y%20%3D%2021%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr y = - \dfrac{ 21}{ 19} \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%202%20-%203y%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B%2021%7D%7B%2019%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 2 - 3. \dfrac{ - 21}{19} \hfill \cr y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = \dfrac{25}{19} \hfill \cr y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%202%20-%203.%20%5Cdfrac%7B%20-%2021%7D%7B19%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B21%7D%7B19%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Cdfrac%7B25%7D%7B19%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B21%7D%7B19%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là %7D)

Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

![\left{ \matrix{ 3x - 2y = 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 2y = 3x - 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A3x%20-%202y%20%3D%2011%20%5Chfill%20%5Ccr%0A4x%20-%205y%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A2y%20%3D%203x%20-%2011%20%5Chfill%20%5Ccr%0A4x%20-%205y%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = \dfrac{3x - 11}{2}\ (1) \hfill \cr 4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \ (2) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B3x%20-%2011%7D%7B2%7D%5C%20(1)%20%5Chfill%20%5Ccr%0A4x%20-%205.%5Cdfrac%7B3x%20-%2011%7D%7B%202%7D%20%3D%203%20%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (2):

![4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \Leftrightarrow 4x - \dfrac{15x - 55}{ 2} = 3](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=4x%20-%205.%5Cdfrac%7B3x%20-%2011%7D%7B%202%7D%20%3D%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%204x%20-%20%5Cdfrac%7B15x%20-%2055%7D%7B%202%7D%20%3D%203)

![\Leftrightarrow \dfrac{4x.2}{2} - \dfrac{15x - 55}{ 2} = \dfrac{3.2}{2} \Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B4x.2%7D%7B2%7D%20-%20%5Cdfrac%7B15x%20-%2055%7D%7B%202%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B3.2%7D%7B2%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B8x%7D%7B2%7D%20-%20%5Cdfrac%7B15x%20-%2055%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B6%7D%7B2%7D)

![\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2} \Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6 \Leftrightarrow - 7x = 6 - 55](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B8x%20-%2015x%20%2B%2055%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B6%7D%7B2%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%208x%20-%2015x%20%2B%2055%20%3D%206%0A%0A%5CLeftrightarrow%20-%207x%20%3D%206%20-%2055)

![\Leftrightarrow - 7x = - 49 \Leftrightarrow x=7](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20-%207x%20%3D%20-%2049%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D7)

Thay x=7 vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5).

Ta có:

![\left{ \matrix{ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ \dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20-%20%5Cdfrac%7By%7D%7B3%7D%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5x%20-%208y%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A%5Cdfrac%7Bx%20%7D%7B2%7D%20%3D%201%20%2B%20%5Cdfrac%7By%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5x%20-%208y%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ (1) \hfill \cr 5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \ (2) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%202%20%2B%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D%20%5C%20(1)%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5%7B%5Cleft(2%20%2B%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D%20%5Cright)%7D%20-%208y%20%3D%203%20%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (2), ta được:

![5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \Leftrightarrow 5.2 + 5. \dfrac{2y}{3}-8y = 3 \Leftrightarrow 10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=5%7B%5Cleft(2%20%2B%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D%20%5Cright)%7D%20-%208y%20%3D%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%205.2%20%2B%205.%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D-8y%20%3D%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%2010%20%2B%20%5Cdfrac%7B10y%7D%7B3%7D%20-8y%20%3D3)

![\Leftrightarrow \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3} \Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B30%7D%7B3%7D%20%2B%5Cdfrac%7B10y%7D%7B3%7D%20-%20%5Cdfrac%7B24y%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B9%7D%7B3%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%2030%2B%2010y%20-24y%3D9)

![\Leftrightarrow -14y=9-30 \Leftrightarrow -14y=-21](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20-14y%3D9-30%0A%0A%5CLeftrightarrow%20-14y%3D-21)

![\Leftrightarrow y=\dfrac{21}{14} \Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20y%3D%5Cdfrac%7B21%7D%7B14%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%20y%3D%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D)

Thay vào (1), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất %7D.)

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

x%20-%203y%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%7B3%7D%26%20%26%20%5C%5C%204x%20%2B%20y%20%3D%204%20-2%5Csqrt%7B3%7D%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

![\left{ \matrix{ x + y\sqrt 5 = 0 \hfill \cr x\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%20y%5Csqrt%205%20%3D%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%5Csqrt%205%20%2B%203y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr \left( { - y\sqrt 5 } \right).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%20y%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5Cleft(%20%7B%20-%20y%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright).%5Csqrt%205%20%2B%203y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr

5y + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
2y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%20y%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%205y%20%2B%203y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%20y%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%202y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr y = \dfrac{1 - \sqrt 5 }{ - 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2}.\sqrt 5 \hfill \cr y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%20y%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%7B%20-%202%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%20y%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%205%20-%201%7D%7B2%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%205%20-%201%7D%7B%202%7D.%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%205%20-%201%7D%7B2%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - \dfrac{5 - \sqrt 5 }{2} \hfill \cr y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = \dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} \hfill \cr y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B5%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%7B2%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%205%20-%201%7D%7B2%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%205%20-%205%7D%7B%202%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%205%20-%201%7D%7B%202%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất %7D)

x%20-%203y%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%7B3%7D%26%20%26%20%5C%5C%204x%20%2B%20y%20%3D%204%20-2%5Csqrt%7B3%7D%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Ta có:

![\left{ \matrix{ \left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3y = 2 + 5\sqrt 3 \hfill \cr 4x + y = 4 - 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ \left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3\left( {4 - 2\sqrt 3 - 4x} \right) = 2 + 5\sqrt 3 \ (1) \hfill \cr y = 4 - 2\sqrt 3 - 4x \ (2) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A%5Cleft(%20%7B2%20-%20%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)x%20-%203y%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%203%20%5Chfill%20%5Ccr%0A4x%20%2B%20y%20%3D%204%20-%202%5Csqrt%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A%5Cleft(%20%7B2%20-%20%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)x%20-%203%5Cleft(%20%7B4%20-%202%5Csqrt%203%20-%204x%7D%20%5Cright)%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%203%20%5C%20(1)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%204%20-%202%5Csqrt%203%20-%204x%20%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (1), ta được:

![( 2 - \sqrt 3 )x - 3(4 - 2\sqrt 3 - 4x) = 2 + 5\sqrt 3 \Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x -12 + 6 \sqrt 3 + 12x=2+ 5 \sqrt 3](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=(%202%20-%20%5Csqrt%203%20)x%20-%203(4%20-%202%5Csqrt%203%20-%204x)%20%3D%202%20%2B%205%5Csqrt%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%202x%20-%5Csqrt%203%20x%20-12%20%2B%206%20%5Csqrt%203%20%2B%2012x%3D2%2B%205%20%5Csqrt%203)

![\Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x + 12x=2+ 5 \sqrt 3 +12 -6 \sqrt 3 \Leftrightarrow (2 -\sqrt 3 + 12)x= 2+12 +5\sqrt 3 -6 \sqrt 3](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%202x%20-%5Csqrt%203%20x%20%2B%2012x%3D2%2B%205%20%5Csqrt%203%20%2B12%20-6%20%5Csqrt%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%20(2%20-%5Csqrt%203%20%2B%2012)x%3D%202%2B12%20%2B5%5Csqrt%203%20-6%20%5Csqrt%203)

![\Leftrightarrow (14- \sqrt 3)x=14-\sqrt 3 \Leftrightarrow x=1](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20(14-%20%5Csqrt%203)x%3D14-%5Csqrt%203%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D1)

Thay x=1, vào (2), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .)

Giải bài tập toán 9 trang 15 tập 2: Luyện tập

Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải hệ phương trình x%20%2B%206y%20%3D%202a%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)trong mỗi trường hợp sau:

a = -1

a = 0

a = 1

Hướng dẫn giải:

a = -1

Thay a = -1 vào hệ, ta được:

![\left{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \ {\left((-1)^2+1 \right)}x+ 6y = 2.(-1) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%20%2B%203y%20%3D%201%20%26%20%26%20%5C%5C%20%7B%5Cleft((-1)%5E2%2B1%20%5Cright)%7Dx%2B%206y%20%3D%202.(-1)%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%20%2B%203y%20%3D%201%20%26%20%26%20%5C%5C%202x%2B%206y%20%3D%20-2%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

%2B%203y%20%3D%20-1%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

a = 0

Thay a = 0 vào hệ, ta được:

![\left{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr \left( {0 + 1} \right)x + 6y = 2.0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr x + 6y = 0 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5Cleft(%20%7B0%20%2B%201%7D%20%5Cright)x%20%2B%206y%20%3D%202.0%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%2B%206y%20%3D%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%206y%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{

6y + 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{
3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A-%206y%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%206y%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A-%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%206y%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr x = - 6. \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20-%201%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%206y%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20-%201%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%206.%20%5Cdfrac%7B%20-%201%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20-%201%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Hệ phương trình có nghiệm%7D%20.)

a = 1

Thay a = 1 vào hệ, ta được:

![\left{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr ({1^2} + 1)x + 6y = 2.1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr 2x + 6y = 2 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0A(%7B1%5E2%7D%20%2B%201)x%20%2B%206y%20%3D%202.1%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0A2x%20%2B%206y%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr x + 3y = 1 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%2B%203y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Hướng dẫn giải:

Ta có:

![\left{ \matrix{ 3x - y = 5 \hfill \cr 5x + 2y = 23 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr 5x + 2\left( {3x - 5} \right) = 23 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A3x%20-%20y%20%3D%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5x%20%2B%202y%20%3D%2023%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%203x%20-%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5x%20%2B%202%5Cleft(%20%7B3x%20-%205%7D%20%5Cright)%20%3D%2023%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr 5x + 6x - 10 = 23 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%203x%20-%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5x%20%2B%206x%20-%2010%20%3D%2023%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr 11x = 23 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr 11x = 33 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%203x%20-%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A11x%20%3D%2023%20%2B%2010%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%203x%20-%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0A11x%20%3D%2033%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = 3x - 5 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = 3.3 - 5 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = 4 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%203x%20-%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%203.3%20-%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%204%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (x; y) = (3; 4).

Ta có:

![\left{ \matrix{ 3x + 5y = 1 \hfill \cr 2x - y = - 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 3x + 5y = 1 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 3x + 5\left( {2x + 8} \right) = 1 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A3x%20%2B%205y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0A2x%20-%20y%20%3D%20-%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A3x%20%2B%205y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202x%20%2B%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A3x%20%2B%205%5Cleft(%20%7B2x%20%2B%208%7D%20%5Cright)%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202x%20%2B%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ 3x + 10x + 40 = 1 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 13x = 1 - 40 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A3x%20%2B%2010x%20%2B%2040%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202x%20%2B%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A13x%20%3D%201%20-%2040%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202x%20%2B%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ 13x = - 39 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A13x%20%3D%20-%2039%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202x%20%2B%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%203%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202x%20%2B%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = 2.\left( { - 3} \right) + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%203%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202.%5Cleft(%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright)%20%2B%208%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20-%203%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2).

Ta có:

![\left{ \matrix{ \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3} \hfill \cr x + y - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr \dfrac{2y}{3} + y = 10 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A%5Cdfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%2B%20y%20-%2010%20%3D%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D%20%2B%20y%20%3D%2010%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr {\left( \dfrac{2}{3} + 1 \right)}y = 10 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%7B%5Cleft(%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%2B%201%20%5Cright)%7Dy%20%3D%2010%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr \dfrac{5}{ 3}y = 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr y = 6 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5Cdfrac%7B5%7D%7B%203%7Dy%20%3D%2010%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Cdfrac%7B2y%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%206%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = \dfrac{2.6}{3} \hfill \cr y = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 4 \hfill \cr y = 6 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Cdfrac%7B2.6%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%206%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%204%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%206%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

![\left{ \matrix{ x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \hfill \cr x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \hfill \cr x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%2B%20y%5Csqrt%203%20%3D%20%5Csqrt%202%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ \left( {\sqrt 2-y\sqrt 3 } \right)\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \ (1) \hfill \cr x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \ (2) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202-y%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201%20%5C%20(1)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (1), ta được:

![( \sqrt 2 - y\sqrt 3)\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \Leftrightarrow (\sqrt 2)^2 - y\sqrt 3 . \sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=(%20%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203)%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201%0A%0A%5CLeftrightarrow%20(%5Csqrt%202)%5E2%20-%20y%5Csqrt%203%20.%20%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201)

![\Leftrightarrow 2 - y\sqrt 3 . \sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \Leftrightarrow -y\sqrt 3. \sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 - 2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%202%20-%20y%5Csqrt%203%20.%20%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201%0A%0A%5CLeftrightarrow%20-y%5Csqrt%203.%20%5Csqrt%202%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%201%20-%202)

![\begin{array}{l} \Leftrightarrow - y\sqrt 6 - y\sqrt 3 = - 1\ \Leftrightarrow y\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right) = 1\ \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{3} \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CLeftrightarrow%20-%20y%5Csqrt%206%20-%20y%5Csqrt%203%20%3D%20-%201%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20y%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%206%20%2B%20%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%20%3D%201%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%5Csqrt%206%20%2B%20%5Csqrt%203%20%7D%7D%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%206%20-%20%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B3%7D%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B3%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

Thay y tìm được vào phương trình (2), ta được:

%7D%7B3%7D.%5Csqrt%203)

![\Leftrightarrow x=\sqrt 2 - \dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 3(\sqrt 2 -1)}{3} \Leftrightarrow x=\sqrt 2 - \dfrac{ 3(\sqrt 2 -1)}{3} =\sqrt 2 - (\sqrt 2 -1)](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Csqrt%202%20-%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%203%20.%5Csqrt%203(%5Csqrt%202%20-1)%7D%7B3%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Csqrt%202%20-%20%5Cdfrac%7B%203(%5Csqrt%202%20-1)%7D%7B3%7D%20%3D%5Csqrt%202%20-%20(%5Csqrt%202%20-1))

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:%7D%7B3%7D%20%5Cright)%7D)

Ta có:

![\left{ \matrix{ x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \hfill \cr x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20-%202%5Csqrt%202%20y%20%3D%20%5Csqrt%205%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%5Csqrt%202%20%2B%20y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%20%7B10%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \ (1) \hfill \cr \left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right).\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10}\ (2) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%202%5Csqrt%202%20y%20%2B%20%5Csqrt%205%20%5C%20(1)%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5Cleft(%20%7B2%5Csqrt%202%20y%20%2B%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright).%5Csqrt%202%20%2B%20y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%20%7B10%7D%5C%20(2)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (2), ta được:

![\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right).\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \Leftrightarrow 2(\sqrt 2 .\sqrt 2)y + \sqrt 5 .\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft(%20%7B2%5Csqrt%202%20y%20%2B%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright).%5Csqrt%202%20%2B%20y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%20%7B10%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%202(%5Csqrt%202%20.%5Csqrt%202)y%20%2B%20%5Csqrt%205%20.%5Csqrt%202%20%2B%20y%20%3D%201%20-%20%5Csqrt%20%7B10%7D)

![\Leftrightarrow 4y + \sqrt{10}+y=1- \sqrt{10} \Leftrightarrow 4y +y=1- \sqrt{10}- \sqrt{10}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%204y%20%2B%20%5Csqrt%7B10%7D%2By%3D1-%20%5Csqrt%7B10%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%204y%20%2By%3D1-%20%5Csqrt%7B10%7D-%20%5Csqrt%7B10%7D)

![\Leftrightarrow 5y=1-2 \sqrt{10} \Leftrightarrow y=\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%205y%3D1-2%20%5Csqrt%7B10%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%20y%3D%5Cdfrac%7B1-2%20%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B5%7D)

Thay vào (1), ta được:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: %20%3D%20%7B%5Cleft(%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%20-%203%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D%3B%5Cdfrac%7B1%20-%202%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B5%7D%5Cright)%7D)

Ta có:

![\left{ \matrix{ \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \hfill \cr x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)x%20-%20y%20%3D%20%5Csqrt%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20%2B%201%7D%20%5Cright)y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

x%20-%20%5Csqrt%202%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%201%20%5Cright)%5C%5Cx%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)x%20-%20%5Csqrt%202%20%7D%20%5Cright%5D%20%3D%201%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%202%20%5Cright)%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

Giải phương trình (2), ta được:

%5Cleft%5B%20%7B%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)x%7D%20-%5Csqrt%202%20%5Cright%5D%20%3D%201)

%20(%5Csqrt%202%20-%201)x%20-(%20%5Csqrt%202%20%2B%201).%20%5Csqrt%202%20%3D%201)

%5E2%20-%201%5E2%20%5Cright)%7Dx-(%202%20%2B%20%5Csqrt%202)%20%3D%201)

![\Leftrightarrow x + x = 1+( 2 + \sqrt 2) \Leftrightarrow 2x =3 +\sqrt 2 \Leftrightarrow x=\dfrac{3+ \sqrt 2}{2}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20x%20%2B%20x%20%3D%201%2B(%202%20%2B%20%5Csqrt%202)%0A%0A%5CLeftrightarrow%202x%20%3D3%20%2B%5Csqrt%202%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Cdfrac%7B3%2B%20%5Csqrt%202%7D%7B2%7D)

Thay vào (1), ta được:

.%5Cdfrac%7B3%2B%20%5Csqrt%202%7D%7B2%7D%20-%20%5Csqrt%202)

![\Leftrightarrow y= \dfrac{(\sqrt 2 - 1 )(3+ \sqrt 2)}{2} - \sqrt 2 \Leftrightarrow y= \dfrac{3\sqrt 2 -3 +2 -\sqrt 2}{2} - \sqrt 2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20y%3D%20%5Cdfrac%7B(%5Csqrt%202%20-%201%20)(3%2B%20%5Csqrt%202)%7D%7B2%7D%20-%20%5Csqrt%202%0A%0A%5CLeftrightarrow%20y%3D%20%5Cdfrac%7B3%5Csqrt%202%20-3%20%2B2%20-%5Csqrt%202%7D%7B2%7D%20-%20%5Csqrt%202)

![\Leftrightarrow y= \dfrac{2\sqrt 2 -1}{2} - \sqrt 2 \Leftrightarrow y= \dfrac{2\sqrt 2 -1-2\sqrt 2}{2} \Leftrightarrow y= \dfrac{-1}{2}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20y%3D%20%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%202%20-1%7D%7B2%7D%20-%20%5Csqrt%202%0A%0A%5CLeftrightarrow%20y%3D%20%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%202%20-1-2%5Csqrt%202%7D%7B2%7D%0A%0A%5CLeftrightarrow%20y%3D%20%5Cdfrac%7B-1%7D%7B2%7D)

Vậy hệ có nghiệm %20%3D%20%7B%5Cleft(%5Cdfrac%7B3%20%2B%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%3B%5Cdfrac%7B-1%7D%7B2%7D%20%5Cright)%7D)

Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)

Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

có nghiệm là (1; -2)

Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là .)

Hướng dẫn giải:

Hệ phương trình có nghiệm là (1; -2) khi và chỉ khi (1; -2) thỏa mãn hệ phương trình. Thay x=1, y=-2 vào hệ, ta có:

![\left{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left{\begin{matrix} 2b=6 & & \ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left{\begin{matrix} b=3 & & \ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left{\begin{matrix} b=3 & & \ 3+2a=-5 & & \end{matrix}\right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%202%20-%202b%3D-4%20%26%20%26%20%5C%5C%20b%2B2a%3D-5%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%202b%3D6%20%26%20%26%20%5C%5C%20b%2B2a%3D-5%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20b%3D3%20%26%20%26%20%5C%5C%20b%2B2a%3D-5%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20b%3D3%20%26%20%26%20%5C%5C%203%2B2a%3D-5%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Vậy a=-4, b=3 thì hệ có nghiệm là (1; -2).

Thay vào hệ phương trình đã cho, ta có:

![\left{\begin{matrix} 2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2}= -4 & & \ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left{\begin{matrix} 2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}= -4 & & \ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%202(%5Csqrt%7B2%7D-1)%2Bb%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-4%20%26%20%26%20%5C%5C%20(%5Csqrt%7B2%7D-1)b%20-%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%202%5Csqrt%7B2%7D-2%2Bb%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-4%20%26%20%26%20%5C%5C%20(%5Csqrt%7B2%7D-1)b%20-%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{\begin{matrix} 2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}= -4 & & \ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%202%5Csqrt%7B2%7D-2%2Bb%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-4%20%26%20%26%20%5C%5C%20(%5Csqrt%7B2%7D-1)b%20-%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20b%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-2%20-%202%5Csqrt%7B2%7D%20%26%20%26%20%5C%5C%20(%5Csqrt%7B2%7D-1)b%20-%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

![\Leftrightarrow \left{\begin{matrix} b= -(2 + \sqrt{2}) & & \ a\sqrt{2}= -(2 + \sqrt{2})(\sqrt{2}-1)+5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left{\begin{matrix} b= -(2 + \sqrt{2}) & & \ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20b%3D%20-(2%20%2B%20%5Csqrt%7B2%7D)%20%26%20%26%20%5C%5C%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-(2%20%2B%20%5Csqrt%7B2%7D)(%5Csqrt%7B2%7D-1)%2B5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20b%3D%20-(2%20%2B%20%5Csqrt%7B2%7D)%20%26%20%26%20%5C%5C%20a%5Csqrt%7B2%7D%3D%20-%5Csqrt%7B2%7D%2B5%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Vậy ) thì hệ trên có nghiệm là .)

Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2)

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:

%20%3D%20m%7Bx%5E3%7D%20%2B%20(m%20-%202)%7Bx%5E2%7D%20-%20(3n%20-%205)x%20-%204n)

Hướng dẫn giải:

+) Ta có: P(x) chia hết cho %3D0)

![\Leftrightarrow m.(-1)^3 + (m - 2).(-1)^2 - (3n - 5).(-1)

4n=0](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20m.(-1)%5E3%20%2B%20(m%20-%202).(-1)%5E2%20-%20(3n%20-%205).(-1)%0A%0A-%204n%3D0)

![\Leftrightarrow -m + m - 2 + 3n - 5 - 4n = 0 \Leftrightarrow -n-7=0 \Leftrightarrow n+7=0 (1)](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20-m%20%2B%20m%20-%202%20%2B%203n%20-%205%20-%204n%20%3D%200%0A%0A%5CLeftrightarrow%20-n-7%3D0%0A%0A%5CLeftrightarrow%20n%2B7%3D0%20(1))

+) Lại có: P(x) chia hết cho %3D0)

.3%5E2%20-%20(3n%20-%205).3%20-%204n%3D0)

%20-%203(3n%20-%205)%20-%204n%20%3D%200)

)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

%3D%203%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Vậy

Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.