2 mặt phẳng trùng nhau kí hiệu như thế nào năm 2024

Hai mặt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu\(\left( P \right)\)// \(\left( Q \right)\) hay \(\left( Q \right)\)//\(\left( P \right)\).

Quảng cáo

*Nhận xét: Hai mặt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có diểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng.

II. Điều kiện và tính chất

• Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng phẳng \(\left( Q \right)\)thì \(\left( P \right)\)song song với \(\left( Q \right)\)

• Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

* Hệ quả:

- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)

- Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.

• Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song. Nếu mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\)thì cũng cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\)và hai giao tuyến song song với nhau.

III. Định lí Thalès

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt 3 mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) , \(\left( Q \right)\)và\(\left( R \right)\) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

• Giải mục 1 trang 105, 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?
• Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
• Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
• Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?
• Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

\>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hai mặt phẳng không cắt nhau khi nào?

Hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung, tức là không cắt nhau. Điều này có nghĩa là nếu hai đường thẳng có phương trình đại số, thì hai phương trình này cùng thỏa mãn một phương trình của mặt phẳng.

2 mặt phẳng song song với nhau khi nào?

Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. 2. Tính chất: - Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P)//(Q) 9h.2.50) ( Đây là tính chất quan trọng dùng để chứng minh hai mặt phẳng song song).

2 điểm trùng nhau kí hiệu là gì?

1.1. a và b cắt nhau tại điểm M, kí hiệu a∩b=M. a và b song song nhau, kí hiệu là a // b. b và a trùng nhau, kí hiệu là a≡b.

2 mặt phẳng trung nhau khi nào?

- Hai mặt phẳng được gọi là trùng nhau khi các biểu thức phương trình của chúng có cùng phương trình, tức là hệ số của các biến trong phương trình mặt phẳng cũng tương tự nhau. - Hai mặt phẳng được gọi là cắt nhau khi vectơ pháp tuyến của chúng không cùng song song với nhau.