1. Phương trình lượng giác cơ bản
a) Phương trình \(\sin x = m\).
+) Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin m + k2\pi \\x = \pi - \arcsin m + k2\pi \end{array} \right.\)
Đặc biệt: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
b) Phương trình \(\cos x = m\).
+) Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos m + k2\pi \\x = - \arccos m + k2\pi \end{array} \right.\)
Đặc biệt: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
c) Phương trình \(\tan x = m\).
Phương trình luôn có nghiệm \(x = \arctan m + k\pi \).
Đặc biệt: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
d) Phương trình \(\cot x = m\).
Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} m + k\pi \).
Đặc biệt: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
e) Các trường hợp đặc biệt
\( + )\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ;\) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
\( + )\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\) \(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \)
\( + )\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\) \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \)
2. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
- Phương trình \(at + b = 0\left( {a,b \in R,a \ne 0} \right)\) với \(t = \sin x\left( {\cos x,\tan x,\cot x} \right)\) là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác \(\sin ,\cos ,\tan ,\cot \).
- Cách giải: Biến đổi \(at + b = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{b}{a}\) và giải phương trình lượng giác cơ bản.
3. Một số chú ý khi giải phương trình
- Khi giải phương trình lượng giác có chứa \(\tan ,\cot \), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.
- Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
1. Sử dụng các công thức lượng giác và kết hợp với cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
2. Đánh giá, đặt ẩn phụ.
Bài 1: Giải phương trình: sin2x = sin23x
Quảng cáo
Bài 2: Giải phương trình sin3xsin3x – cos3xcos3x = -2.5
Bài 1: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x +cos3x
Lời giải:
⇔ (sinx + sin3x) + sin2x = (cosx + cos3x) + cos2x
⇔ 2sin2xcosx + sin2x = 2cos2xcosx + cos2x.
⇔ sin2x( 2cosx + 1) = cos2x(2cosx + 1)
Quảng cáo
Bài 2: sinx + sin3x + sin5x = 0
Lời giải:
sinx + sin3x + sin5x = 0
Bài 3: sin6x + cos6x = 0.25
Lời giải:
sin6x + cos6x = 0.25 ⇔ (sin2x + cos2x)(cos4x + sin4x - sin2x cos2x) = 0.25
Bài 4: Tìm số nghiệm của phương trình: sin7x + cos22x = sin22x +sinx trong khoảng (0,5).
Lời giải:
sin7x + cos22x = sin22x+sinx
Bài 5: Tổng các nghiệm của phương trình:
Quảng cáo
sin2(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 - 2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0; 2π)
Lời giải:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-trinh-luong-giac.jsp
Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn các phương trình lượng giác cơ bản, kèm hướng dẫn cách giải và các bài tập có lời giải chi tiết.
Lý thuyết phương trình lượng giác
1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a
Các trường hợp đặc biệt:
2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a
Các trường hợp đặc biệt:
3. Phương trình tan x = tan α, tan x = a
Các trường hợp đặc biệt:
4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a
cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ (k ∈ Z)
Các trường hợp đặc biệt:
5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Có dạng at + b = 0 với a, b ∈ Ζ, a ≠ 0,với t là một hàm số lượng giác nào đó
Cách giải:
⇒đưa về phương trình lượng giác cơ bản
6. Một số điều cần chú ý:
a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định
b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:
1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
2. Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm
3. Giải các phương trình vô định.
c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm
Bài tập phương trình lượng giác có lời giải
(Các hình ảnh bên dưới bị lỗi, tất cả k ∈ Z nhé)
Để tham khảo thêm các bài tập khác, bạn có thể tải xuống file tài liệu theo link bên dưới
Trên đây là những kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác cơ bản cũng như các giải các dạng bài tập liên quan. Hi vọng qua các chia sẽ này, bạn sẽ dễ dàng nắm vững phần kiến thức này!
Tham khảo thêm:
- Hàm số lượng giác : Lý thuyết, các dạng bài tập và cách giải