Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng
Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(BC'\) vuông góc với bán kính của đường tròn đường kính \(OO'\) tại tiếp điểm. Lời giải chi tiết 
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(MA = MB\), MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\) Ta có: \(∆MAB\) cân tại \(M (do\,MA = MB)\) nên MO là đường phân giác đồng thời là đường cao \(\Rightarrow MO \bot AB \Rightarrow \widehat {ME{\rm{A}}} = {90^0}\) Lại có \(MA, MC\) là các tiếp tuyến của đường tròn (O') (gt). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(MA = MC\), MO’ là tia phân giác góc \(\widehat {AMC}\) Ta có: \(∆MAC\) cân tại \(M (do\,MA = MC)\) nên MO' là đường phân giác đồng thời là đường cao \(\Rightarrow MO' \bot AC \Rightarrow \widehat {MFA} = 90^0\) Vì \(MO, MO’\) là tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat {AMB},\widehat {AMC} \Rightarrow \widehat {EMF} = {90^0}\) (hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau) Vì \(\widehat {EMF} = \widehat {MEA} = \widehat {MFA} = {90^0}\) nên tứ giác AEMF là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc vuông)
\(∆MAO'\) vuông tại A có AF là đường cao nên \(MF. MO’ = MA^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Do đó, \(ME. MO = MF. MO’ (= MA^2)\)
⇒ \(MA = MB = MC=\dfrac{BC}2\) nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA. Mà \(OO’ ⊥ MA\) tại A. Do đó OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC d) Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đường kính là OO’ Tam giác OMO' vuông tại M (do theo câu a có \(\widehat {EMF}=90^0\) hay \(\widehat {OMO'}=90^0\) ) có MK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OO' nên \(KM=\dfrac{1}2OO'\) (tính chất) Giải bài 42 sgk toán 9 tập 1 trang 96 Ôn tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Bài 42 trang 96 Toán 9 Tập 1Bài 42 (trang 96 SGK): Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60o đến 70o". Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? Lời giải chi tiết Ta có hình vẽ như sau: Trong tam giác vuông ABC có: AC = BC.cosC = 3.cosC Vì phải đặt thang tạo với mặt đất một góc 60o đến 70o nên  Vậy phải đặt chân thang cách tường từ 1,03 m đến 1,5 m. ----> Bài tiếp theo: Bài 43 trang 96 SGK Toán 9 tập 1 ------- Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Toán 9 Ôn tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt! |
