Bài tập về góc giữa 2 đường thẳng lớp 10 năm 2024

${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ có VTPT $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right)$;

Nội dung chính Show

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10 (Nâng cao): Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa 2 đường thẳng có sổ đỏ bao nhiêu?
Tính góc giữa 2 đường thẳng là gì?
Đường thẳng là góc bao nhiêu độ?
Hai đường thẳng vuông góc là gì?

${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ có VTPT $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right)$.

Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

Khi đó

$\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}.} \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$

2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ được tính theo công thức

$d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Nhận xét. Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

$\dfrac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} = \pm \dfrac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$

Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

Xem chi tiết

Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Hình học Lớp 10 (Nâng cao): Góc giữa hai đường thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10 (Nâng cao): Góc giữa hai đường thẳng

Bài tập về góc giữa hai đường thẳng. = 푡 Câu 1.Tìm góc giữa hai đường thẳng d1:3x-2y+1=0 và d2: = 7 ― 5푡 A. 450 B.300 C.200 D.00. Câu 2.Cho hai đường thẳng d1: 3 ― + 7 = 0 và d2:mx+y+1=0 .Giá trị nào của m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 300 ―1 1 A.m= 3 B. m= 3 C.m=1 D.m=-1 Câu 3. Tìm m để đường thẳng (d1):(3+ m)x-(m-1)y=0 tạo với đường thẳng (d2): (m-2)x+ (m+1)y- 20=0 một góc 900 A.m=5 B.m=-5 C.m=6 D.m=4. Câu 4. Cho hai đường thẳng d:2mx+(m-3)y+4m-1=0 và ∆: (m-1)x+(-2m+2)y + m-2=0. Giá trị nào của m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng 450 ? 9 A.m =5 B.m=1 C.m=5 D.m=0 Câu 5.Cho điểm A(2;2) và đường thẳng d:y=x.Phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 450 là A.2x=4 B.x-2y=0 C.3x-2y-1=0 D.x-2y+1=0 Câu 6.Cho đường thẳng d:3x-2y+1=0 và điểm M(1;2).Phương trình đường thẳng nào đi qua M và tạo với đường thẳng d một góc 450 ? A.x-5y+9=0 B.x-3y+9=0 C.x-2y+1=0 D.x-y=0 Câu 7.Cho hai đường thẳng d1:2x-y+1=0 và d2:x+2y-7=0.Phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và d tạo với d1;d2 một tam giác cân là A.x-3y=0 B.2x-4y+1=0 c.x-4y=0 d.x-2y+1=0 Câu 8. Cho hai đường thẳng (d1): x+2y-3 =0 và (d2): 3x-y+2=0.Đường thẳng (d) đi qua M(2;1) và cắt (d1);(d2) lần lượt ở A,B sao cho (d) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân có cạnh đáy AB.Pương trình nào là phương trình của đường (d) ? A.((1 + 2)( ― 2) + ( ― 1) = 0 B. x-2y=0 C. 27x+21y=-75;-77x+99y=-55 D. B. 27x+21y=-75;-77x+99y=55.
Câu 9. Cho tam giác ABC biết A(2;6),B(-3;-4),C(5;0).Tìm phương trình đường phân giác trong của góc A A.y=6 B.x-y-1=0 C.2x-y=5 D.x=2. Câu 10.Tìm phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng thẳng sau (d1):x-2y=5 và (d2)2x-y+2=0. A.x+y+7=0 B.x-y-1=0 C.2x-y=7 D.3x-2y=9. Bài tập về khoảng cách. Câu 1. Khoảng cách từ M(-1;3) đến đường thẳng d: 5x-3y +5=0 bằng : 9 A. 34 B. 1 C.34 D.0 = 2 + 3푡 Câu 2. Khoảng cách từ A(15;1) đến đường thẳng d : = 푡 là : 1 16 10 A. B . 10 C. 5 D.16 Câu 3.Cho M(3;4), tổng khoảng cách từ M đến ox và khoảng cách từ M đến oy là A.7 B.3 C.4 D.11 = 3 + 푣 = + 2 Câu 4.cho hai đường thẳng d1: = ―1 ― 푣 và d2: : = 2 ― 1 ― 2 .Giá trị nào của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng d1,d2 bằng 2 ? 2 A. ∓ 2 + 2 B. ∓ 6 C.3 D. ∓ 2 3 Câu 5.cho hình chữ nhật ABCD có phương trình hai cạnh là 2x-3y+5=0 và 3x+2y-7=0 và đỉnh A(2;-3).Diện tích của hình chữ nhật đó bằng 126 16 26 6 A. 13 B. 13 C. 13 D. 13 Câu 6. Cho hai đường thẳng d1:2x-3y+1=0 và d2: -4x+6y-3=0.Diện tích của hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng trên bằng 1 1 A. 52 B. 52 C.3 D.9 Câu 7. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng 1: 5x+3y-3=0 và 2:5x+3y+7=0 A.5x+3y+2=0 B.5x+3y-2=0 C.3x-5y+2=0 D.x=0
Câu 8. Cho hai điểm A(-1;2) ,B(2;4).Phương trình nào là phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng cách bằng 3 ? A.2x= -2 B.2x+3y-1=0 C.5x-2y+1=0 D.x=y Câu 9. Phương trình đường thẳng nào đi qua điểm I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;1) ,B(3;7). A.3x+y+3=0 B.2x-y+1=0 C.3x-2y-7=0 D.x-3y=0 Câu 10.Cho hai đường thẳng d1:3x-4y+2=0 và d2: 12x+5y-3=0.Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là 3 ― 4 + 2 12 + 5 ― 3 3 ― 4 ― 2 12 + 5 ― 3 3 ― 4 + 2 12 + 5 + 3 A. = B. = C. = 5 ∓ 13 5 ∓ 13 5 ∓ 13 3 + 4 + 2 D. 5 =0 Câu 11. Cho ba đường thẳng d1:x+y+3=0 ; d2 :x-y-4=0 và d3: x-2y=0.Tìm tọa độ điểm M trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2 A.M(2;1) B.M(11;22) C.(-2;-1) D.(4;2) Câu 12.khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1:2x-5y+6=0 và d2: 4x-10y+1=0 bằng: 11 13 13 10 A.2 26 B. 116 D. 2 26 d 116 Câu 13. Cho ba điểm A(3;0) ;B(3;4);C(1;1). Phương trình đường thẳng đi qua C và cách đều A,B là : A.x-1= 0 B.3x-6y +1 =0 D.5x-3y+3=0 D.x-y+1=0 Câu 14. Cho điểm C(-2;5) và đường thẳng d: 3x-4y+4=0.Tìm trên đường thẳng d hai điểm A,B đối xứng 5 với I(2;2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15 52 50 ―8 5 ; ); ( ; ) A.( 11 11 11 11 B.A(0;1); B(4;4) C.A(0;1) ;B(-4;-4) D. A(2;1);B(1;1)

Góc giữa 2 đường thẳng có sổ đỏ bao nhiêu?

Góc giữa hai đường thẳng là góc α được tạo bởi 2 đường thẳng d là d', thoả mãn số đo góc 0∘≤α≤90∘ 0 ∘ ≤ α ≤ 90 ∘ . Nếu d song song hoặc trùng với d', góc giữa 2 đường thẳng bằng 0 độ. Góc giữa hai đường thẳng chính bằng góc giữa hai vecto chỉ phương hoặc góc giữa hai vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đó.

Tính góc giữa 2 đường thẳng là gì?

Để tính được góc giữa hai đường thẳng, ta cần lấy điểm O nằm trên một trong hai đường thẳng. Sau đó, vẽ một đường thẳng đi qua điểm O và song song với đường thẳng còn lại. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng chính là góc được tạo bởi đường thẳng vừa vẽ và đường thẳng còn lại.