Show
Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm 3 x + 4 > x + 9 1 - 2 x ≤ m - 3 x + 1 A. m < 1/2 B. m< 5/2 C. m ≤ 3/2 D. m ≤ 5/2 Các câu hỏi tương tự
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm: f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0
Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm 3 x + 5 ≥ x - 1 x + 2 2 ≤ x - 1 2 + 9 mx + 1 > m - 2 x + m A. m > 3 B. m ≥ 3 C. m < 2 D. Tất cả sai
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x 2 + 2 ( 2 m - 1 ) x + m + 2 = 0 vô nghiệm A. 3 - 6 3 < m < 3 + 6 3 B. Không tồn tại m C. m < 1/12 D. m ≠ 0; m < 1/12
Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: f(x) = (m - 2) x 2 - 2mx + m + 1 > 0
Cho hệ bất phương trình x - 7 ≤ 0 mx ≥ m + 1 Xét các mệnh đề sau : (1) : Với m< 0 , hệ luôn có nghiệm. (2) : Với 0 ≤ m < 1/6 hệ vô nghiệm. (3) : Với m = 1/6 hệ có nghiệm duy nhất. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (1) B. (2) và (3) C. Chỉ (3) D. (1) ; (2) và (3)
Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán “tìm m để bất phương trình vô nghiệm” * Tìm mđể bất phương trìnhvô nghiệm. Đang xem: Bất phương trình bậc nhất vô nghiệm khi nào1.Tìm m để các bất phương trình dạngax+b>0,ax+b0, ax+b≥0hoặcax+b≤0vô nghiệm. Xét bất phương trìnhax+b>0 (1). + Nếua>0thì bất phương trình luôn có nghiệmx>-ba. + Nếua0thì bất phương trình luôn có nghiệmx-ba. + Nếua=0vàb>0thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọix. + Nếua=0vàb≤0thìVT1≤0, VP1=0nên bất phương trình vô nghiệm. Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau : * Phương pháp : + Nếua≠0thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm. + Nếua=0thì : Bất phương trìnhax+b>0vô nghiệm khib≤0.Bất phương trìnhax+b0vô nghiệm khib≥0.Bất phương trìnhax+b≥0vô nghiệm khib0.Bất phương trìnhax+b≤0vô nghiệm khib>0. * Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 . Tìmmđể bất phương trìnhm2-1x+2m-1>0vô nghiệm.
Lời giải: Ta cóa=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B. Ví dụ 2. Tìmmđể bất phương trìnhm2x-2m≤3m-2x+2vô nghiệm. Lời giải: Ta có :m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m. Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m32⇔m=1. Chọn A. 2. Tìm m đểbất phương trình dạng bậc haivô nghiệm. Xét bất phương trìnhax2+bx+c>0, a≠0 (*): Khi đó bất phương trình vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ. Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thìax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0. Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau : Phương pháp : ax2+bx+c>0vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.ax2+bx+c0vô nghiệm khiax2+bx+c≥0,∀x∈ℝ⇔a>0△≤0.ax2+bx+c≥0vô nghiệm khi ax2+bx+c0,∀x∈ℝ⇔a0△0.ax2+bx+c≤0vô nghiệm khiax2+bx+c>0 ,∀x∈ℝ⇔a>0△0. * Ví dụ minh họa : Ví dụ 1. Tìmmđể bất phương trìnhx2-2mx+4m-3≤0vô nghiệm.
Lời giải : Bất phương trình đã cho vô nghiệm khix2-2mx+4m-3>0,∀x∈ℝ⇔a=1>0 (luôn đúng)△”=m2-1(4m-3)0⇔m2-4m+30⇔1m3.Chọn D. Ví dụ 2.Tìmmđể bất phương trìnhm-1×2-2m-2x+3m-4≥0vô nghiệm.
Lời giải : Vì hệ số củax2còn phụ thuộcmnên ta xét hai trường hợp sau : + Trường hợp 1:m-1=0⇔m=1bất phương trình đã cho trở thành2x-1≥0⇔x≥12.Vậy bất phương trình có nghiệmx≥12.Do đóm=1không tỏa mãn yêu cầu bài toán. Xem thêm: Hướng Dẫn Từng Bước Các Câu Lệnh Macro Trong Excel Bằng Vba, (Pdf) Sách Lập Trình Excel Bằng Vba + Trường hợp 2 :m-1≠0⇔m≠1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khim-1×2-2m-2x+3m-40,∀x∈ℝ ⇔a=m-10△”=m-22-m-13m-40⇔m1m2-4m+4-3m2+4m+3m-40⇔m1-3m2+3m0⇔m1m∈-∞;0∪1;+∞⇔m∈-∞;0.Chọn C. Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình Ôn tập Toán 10 Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một trong những chủ đề trọng tâm, thường xuất hiện vào các bài kiểm tra, bài thi chương trình lớp 10 . Tuy nhiên nhiều bạn học sinh chưa nắm vững được phương pháp và cách làm dạng toán này. Tìm m để bất phương trình có nghiệm với mọi x bao gồm toàn bộ kiến thức về phương pháp tìm m để phương trình có nghiệm, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao để giải nhanh Toán 10. Ngoài ra các bạn xem thêm một số tài liệu khác như: tóm tắt kiến thức và phương pháp giải Toán lớp 10, tìm m để phương trình vô nghiệm, Các dạng bài tập toán về mệnh đề và tập hợp, tập nghiệm của bất phương trình, Công thức tính độ dài đường trung tuyến. Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)
2. Ví dụ tìm m để bất phương trình có nghiệmVí dụ 1: Cho bất phương trình (m - 1)x2 + 2mx - 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc . Hướng dẫn giải Đặt (m - 1)x2 + 2mx - 3 = f(x) TH1: m - 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x - 3 > 0⇒  TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc . a. (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 < 0 b. (m - 1)x2 + (m - 3)x + 4 > 0 Hướng dẫn giải a. Đặt (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 = f(x) TH1: m - 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 (Loại) TH2: m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 Để bất phương trình f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x Ta có: m2 - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 ≥ 16,∀m Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc b. Đặt (m - 1)x2 + (m - 3)x + 4 = f(x) TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 (Loại) TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x Vậy 3. Bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệmBài 1: Tìm m để bất phương trình x2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1] Hướng dẫn giải: Đặt x2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1] Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho. Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)x2 - 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Xét 3 trường hợp: Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được: (1) ⇔ 4x + 4 <0 ⇔ x < -1 Bất phương trình vô nghiệm Trường hợp 2: Với m < -2 Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt : Vậy với |m| < Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4 Hướng dẫn giải: Bất phương trình tương đương với: m2x - mx < 4 ⇔ (m2 - m)x < 1; m2 - m = 0 ⇔m = {0;1} thì bất phương trình trở thành 0 < 1 đúng với mọi x . Nên bất phương trình có vô số nghiệm. Với m2 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ {0; 1} thì bất phương trình trở thành Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m. Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m - 1)x - 5 < 0 Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1) Hướng dẫn giải: Ta có: ⇔ -1 ≤ m ≤ Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m ∈ (-1; Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x: (m + 4)x2 - 2mx + 2m - 6 < 0 Hướng dẫn giải: + Với m = - 4 thì bất phương trình trở thành: 8x - 14 < 0, ∀x (loại) + Với Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4. Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 4x + 3 + m ≤ 0 a. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm. b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm. c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2. Hướng dẫn giải a. Bất phương trình vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 1 - m < 0 ⇔ m > 1 Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm. b. Bất phương trình có đúng một nghiệm. ⇔ Δ' = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1 Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện: Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2. Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x. Hướng dẫn giải Đặt t = x2, t ≥ 0 Khi đó bất phương trình trở thành: f(t) = t2 +2mt + m ≥ 0 (*) ⇒Δ' = m2 - m Trường hợp 1: Δ' ≤ 0 ⇔ m2 - m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 Khi đó (*) luôn đúng. Trường hợp 2: Nếu Δ' > 0, điều kiện là phương trình f(t) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: t1 < t2 ≤ 0 Tóm lại ta cần suy ra như sau: Vậy m ≥ 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x. 4. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình có nghiệmBài 1: Cho tam thức f(x) = x2 - 2mx + 3m - 2. Tìm điều kiện của m để tam thức f(x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] . Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: mx2 - 4x + 3m + 1 >0 Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 - 2x + 1 - m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2]. Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m - 1)x2 + (2 - m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (1; 2). Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m - 2)x2 + 2(m + 1)x + m - 1 < 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 3). Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 - 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 0,5). Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình: x2 + (m - 1)x - m ≤ 0 đều là nghiệm của bất phương trình. Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: (m - 2)x2 + 2mx - 2 - m < 0 có nghiệm Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình f(x) = - (m2 + 2)x2 - 2mx + 1 - m > 0 Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2; +∞) Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình f(x) = 2mx2 - (1 - 5m)x + 3m+ 1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2; 0). Bài 11: Tìm giá trị tham số để bất phương trình sau nghiệm luôn đúng với mọi x: a. 5x2 - x + m > 0 b. mx2 - 10x - 5 < 0 c. m(m+2)x2 - 2mx + 2 > 0 d. (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 < 0 Bài 12: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc : (m - 5)x² - 2x + m + 1 > 0 Bài 13: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x Bài 14: Cho bất phương trình: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Bài 15: Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. a. b. c. Bài 16: Xác định m để đa thức sau: (3m + 1)x² - (3m + 1)x + m + 4 luôn dương với mọi x. Bài 17: Tìm m để phương trình: (m2 + m + 1)x2 + (2m - 3)x + m - 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Bài 18 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm Bài 18. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : |
