(1) Toán 6 - Chuyên đề so sánh phân sốA. Lý thuyết1. So sánh hai phân số cùng mẫu Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 2. So sánh hai phân số không cùng mẫu Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta viết chúng dưới dạn haiphân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau. Tuy nhiên, nhiều bài tốn sẽ gặp khó khăn khi quy đồng mẫu số các phân số.Bởi vậy, để so sánh các phân số ta sử dụng thêm các cách sau: Cách 1: + Trong hai phân số có cùng một tử số, tử số dương và mẫu số dương thìphân số sẽ lớn hơn khi mẫu số nhỏ hơn. + Trong hai phân số có cùng một tử số, tử số âm và mẫu số dương thì phân sốsẽ lớn hơn khi mẫu số lớn hơn. Cách 2: So sánh phân số với số 0 + Khi muốn so sánh hai phân số với số 0, thì một phân số phải mang dấudương, phân số còn lại mang dấu âm (nghĩa là hai phân số này khác dấu nhau). + Một phân số mang dấu dương khi tử số và mẫu số cùng dấu.+ Một phân số mang dấu âm khi tử số và mẫu số khác dấu. Cách 3: So sánh phân số với số 1 + Khi muốn so sánh hai phân số với số 1, thì một phân số phải lớn hơn 1 vàmột phân số phải nhỏ hơn 1. + Một phân số được gọi là lớn hơn 1 khi tử số lớn hơn mẫu số.+ Một phân số được gọi là nhỏ hơn 1 khi tử số nhỏ hơn mẫu số. Cách 4: Sử dụng phần bù đến đơn vị + Định nghĩa: Cho phân số 1 a b , ta gọi phần bù đến đơn vị của phân số hiệu 1 a , tức là b a . + Trong hai phân số có phần bù đến đơn vị khác nhau, phân số nào có phầnbù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn. B. Bài tập vận dụngVí dụ 1 : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 7 24 13 1 43 36, , , , ,36 36 36 36 36 36 Lời giải: Vì các phân số trên đều có cùng mẫu số nên ta được: 1 7 13 24 36 2436 36 3636 3636 Áp dụng: Bài 1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 1, 15 36 2 7 1 72 97 , , , , , , 24 24 24 24 24 24 24 2, 3, 3 31 297 3056 , , , 10 100 1000 10000 4, 37 17 23 7 2 , , , , 100 50 25 10 5 5, 13 152 13 5, , ,21 17 17 21 Đáp số: 1, Học sinh tự giải. 2, 5 13 7 15 188 16 8 16 16 3, 31 3056 3 297100 10000 10 1000 4, 7 23 2 37 17 10 25 5 100 50 5, 5 13 13 15221 21 17 17 Bài 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần 1, 15 36 2 7 1 72 97 , , , , , , 24 24 24 24 24 24 24 2, 18 15 13 5 7, , , ,16 16 16 8 8 3, 3 31 297 3056 , , , 10 100 1000 10000 4, 37 17 23 7 2 , , , , 100 50 25 10 5 5, 13 152 13 5, , ,21 17 17 21 Đáp số: Học sinh tự giải Ví dụ 2 : Viết các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 mà có mẫu là 7. Sắp xết các phân số đó theo thứ tự tăng dần: Lời giải Các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 mà có mẫu là 7 là: 1 2 3 4 5 6 77777777 Áp dụng: 1, Các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 mà có mẫu là 8. Sắp xết các phân sốđó theo thứ tự giảm dần. 2, Các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 2 mà có mẫu là 4. Sắp xết các phân sốđó theo thứ tự tăng dần. 3, Các phân số âm lớn hơn hoặc bằng -1 mà có mẫu là 5. Sắp xết các phân số đótheo thứ tự tăng dần. 4, Các phân số lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 mà có mẫu là 7. Sắpxết các phân số đó theo thứ tự giảm dần. Đáp án: Học sinh tự giải. Ví dụ 3 : Tìm số nguyên dương x sao cho 1 1 5 30 4 x Lời giải: Trước tiên ta sẽ quy đồng mẫu số các phân số: 1 1.12 12 .2 2 1 1.15 15 , , 5 5.12 60 30 30.2 60 4 4.15 60 x x x Vì 1 1 12 2 15 5 30 4 60 60 60 x x Suy ra 2x 13 hoặc 2x 14 Áp dụng: Tìm số tự nhiên y sao cho: 5 4 5 Đáp án: Trước tiên ta sẽ quy đồng tử số các phân số: 5 5.4 20 4 4.5 20 5 5.4 20 , , 8 8.4 32 y y.55y 7 7.428 Vì 5 4 5 20 20 20 8 y 7 325y 28 Suy ra 5y31,5y30 hoặc 5y 29 Mà y là số tự nhiên 5y30 x6. Ví dụ 4 : So sánh các phân số sau mà không quy đồng mẫu số và tử số: 47 6676 Lời giải Nhận thấy hai phân số này đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 nên ta sẽ sử dụngphần bù đến đơn vị. Ta có 47 57 47 101 57 57 57 57 , 66 76 66 101 76 76 76 76 Có 10 10 47 66 Áp dụng: So sánh các phân số sau mà không quy đồng mẫu số và tử số: 1, 23 39 48 2, 7 2039 3, 14 17 54 4*, 1617 15 115 1 A và 1516 15 115 1 B Đáp án: 1,2,3, Học sinh tự giải. 4, Phân số A là phân số nhỏ hơn 1. Nếu cộng cùng một số nguyên dương vào tửvà mẫu của A thì giá trị của A sẽ tăng thêm. Tức là: 15 16 16 16 15 17 17 17 16 16 15. 15 1 15 1 15 1 14 15 15 15 1 15 1 15 1 14 15 15 15. 15 1 15 1 A B
LUYỆN TẬP SO SÁNH PHÂN SỐ A. LÝ THUYẾT 1. So sánh hai phân số cùng mẫu. Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 2. So sánh hai phân số không cùng mẫu Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau. Lưu ý: * Phân số nào có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 được gọi là phân số dương. * Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 được gọi là phân số âm. B. BÀI TẬP Bài 1. Điền số thích hợp vào chỗ chấm: \(\begin{array}{l}a.\frac{{ - 11}}{{13}} < \frac{{...}}{{13}} < \frac{{...}}{{13}} < \frac{{...}}{{13}} < \frac{{ - 7}}{{13}}\\b.\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{...}}{{36}} < \frac{{...}}{{18}} < \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\) Đáp án : a) Vì -11 < -10 < -9 < -8 < -7 nên \(\frac{{ - 11}}{{13}} < \frac{{ - 10}}{{13}} < \frac{{ - 9}}{{13}} < \frac{{ - 8}}{{13}} < \frac{{ - 7}}{{13}}\) b) Quy đồng mẫu các phân số ta có: \(\frac{{ - 12}}{{36}} < \frac{{ - 11}}{{36}} < \frac{{ - 10}}{{36}} < \frac{{ - 9}}{{36}}\) Vì -12 < -11 < -10 < -9 nên ta có: hay \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 11}}{{36}} < \frac{{ - 5}}{{18}} < \frac{{ - 1}}{4}\) Bài 2. a) Thời gian nào dài hơn: 2/3 h hay 3/4 h ? b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn : 7/10m hay 3/4m ? c) Khối lượng nào lớn hơn: 7/8 kg hay 9/10 ? d) Vận tốc nào nhỏ hơn : 5/6 km/h hay 7/9 km/h ? Hướng dẫn giải: Quy đồng mẫu. a) Ta có: 2/3.h = 8/12.h và 3/4.h = 9/12.h, mà 9/12 > 8/12 nên 3/4.h > 2/3.h b) Ta có: 7/10.m=14/20.m và 3/4.m = 15/20.m, mà 14/20 < 15/20 nên 7/10.m < 3/4.m c) Ta có: 7/8.kg=35/40.kg và 9/10.kg = 36/40.kg, mà 35/40 < 36/40 nên 7/8.kg < 9/10.kg d) Ta có: 5/6.km/h = 15/18.km/h và 7/9.km/h = 14/18.km/h, mà 15/18 > 14/18 nên 5/6.km/h > 15/18 Đáp số: a) 2/3 h < 3/4 hh ; b) 7/10m < 3/4m c) 7/8 kg < 9/10 kg d) 5/6 km/h > 7/9 km/h Bài 3. Lớp 6B có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng chuyền, 23/25 số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được nhiều bạn học sinh lớp 6B yêu thích nhất ? Hướng dẫn giải. Quy đồng mẫu các phân số đã cho. Ta có 4/5 = 40/50 , 7/10 = 35/50 , 23/25 = 46/50 Mà 35/50 < 40/50 < 46/50 ⇔ 7/10<4/5<23/25 hay 23/25 lớn nhất. ⇒ Môn bóng đá được yêu thích nhất Bài 4. Lưới nào sẫm nhất? a) Đối với mỗi lưới ô vuông hình 7, hãy lập một phân số có tử số là ô đen, mẫu số là tổng số ô đen và ô trắng.
 b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số ô đen so với tổng số ô là lớn nhất. Đáp án: Lập các phân số rồi quy đồng mẫu các phân số vừa tìm được. Cũng có thể so sánh một số phân số đơn giản hơn với nhau rồi chọn phân số lớn nhất trong chúng để so sánh với những phân số còn lại. a) Đối với mỗi lưới ô vuông ở hình vẽ, hãy lập một phân số có tử số là số ô xanh, mẫu là tổng số ô xanh và trắng b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất ? \(\frac{{16}}{{60}} < \frac{{20}}{{60}} < \frac{{22}}{{60}} < \frac{{24}}{{60}} < \frac{{25}}{{60}} = > \frac{4}{{15}} < \frac{2}{6} < \frac{{11}}{{30}} < \frac{8}{{20}} < \frac{5}{{12}}\) Vậy: Lưới sẫm nhất là lưới B Bài 5. Đối với phân số ta có tính chất : Nếu a/b > c/d và c/d > p/q thì a/b > p/q. Dựa vào tính chất này, hãy so sánh: a) 6/7 và 11/10 b) -5/17 và 2/7 c) 419/-723 và -697/-313 Đáp án: \(\begin{array}{l}a.\frac{6}{7} < 1 < \frac{{11}}{{10}} = > \frac{6}{7} < \frac{{11}}{{10}}\\b.\frac{{ - 5}}{{17}} < 0 < \frac{2}{7} = > \frac{{ - 5}}{{17}} < \frac{2}{7}\\c.\frac{{419}}{{ - 723}} = \frac{{ - 419}}{{723}} < 0 < \frac{{ - 697}}{{ - 313}} = \frac{{697}}{{313}} = > \frac{{419}}{{ - 723}} < \frac{{ - 697}}{{ - 313}}\end{array}\) Bài 6: Thời gian nào dài hơn: 1/2 giờ hay 4/5? Đoạn thẳng nào ngắn hơn: 2/3 mét hay 3/5 mét? Khối lượng nào lớn hơn: 6/7 kilogam hay 7/8 kilogam? Lời giải: a. Ta có: 1/2 giờ = 5/10 giờ; 4/5 giờ = 8/10 giờ Vì 5/8 <8/10 nên ½ giờ < 4/5 giờ Vậy thời gian 4/5 giờ dài hơn b. Ta có: 2/3 mét = 10/15 mét ; 3/5 mét = 9/15 mét Vì 10/15 > 9/15 nên 2/3 mét > 3/5 mét Vậy đoạn thẳng 3/5 mét ngắn hơn c. Ta có: 6/7 kilogam = 48/56 kilogam; 7/8 kilogam = 49/56 kilogam Vì 48/56 < 49/56 nên 6/7 kg < 7/8 kg Vậy khối lượng 7/8 kilogam lớn hơn Bài 7: Điền số thích hợp vào chỗ trống: \(\begin{align} & a.\frac{-12}{17}<\frac{...}{17}<\frac{...}{17}<\frac{...}{17}<\frac{-8}{17} \\ & b.\frac{-1}{2}<\frac{...}{24}<\frac{...}{12}<\frac{...}{8}<\frac{-1}{3} \\ \end{align}\) Giải: Dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu ta có: \(\frac{-12}{17}<\frac{-11}{17}<\frac{-10}{17}<\frac{-9}{17}<\frac{-8}{17}\) Dựa vào quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ta có: \(\frac{-1}{2}<\frac{...}{24}<\frac{.2}{12.2}<\frac{.3}{8.3}<\frac{-1.8}{3.8}\) =>\(\frac{-12}{24}<\frac{-11}{24}<\frac{-10}{12.2}<\frac{-9}{8.3}<\frac{-8}{3.8}\) Vậy \(\frac{-1}{2}<\frac{-11}{24}<\frac{-5}{12}<\frac{-3}{8}<\frac{-1}{3}\) Bài 8: So sánh các phân số \(\begin{align} & a.\frac{5}{24};\frac{5+10}{24};\frac{5}{8} \\ & b.\frac{4}{9};\frac{6+9}{6.9};\frac{2}{3} \\ \end{align}\) Giải: a. Ta có: \(\frac{5+10}{24}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\) Vậy \(\frac{5}{24}>\frac{5+10}{24}=\frac{5}{8}\) b. Ta có: \(\frac{6+9}{6.9}=\frac{15}{54}=\frac{5}{18}\) Mà \(\frac{4}{9}=\frac{8}{18};\frac{5}{18}=\frac{5}{18};\frac{2}{3}=\frac{12}{18}\) Vì \(\frac{5}{18}<\frac{8}{18}<\frac{12}{18}\) nên \(\frac{6+9}{6.9}<\frac{4}{9}<\frac{2}{3}\) Bài 9: So sánh các phân số \(\begin{align} & a.\frac{14}{21}vs\frac{60}{72} \\ & b.\frac{38}{133}vs\frac{129}{344} \\ \end{align}\) Giải: a. Ta có: \(\frac{14}{21}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}; \, \, \frac{60}{72}=\frac{5}{6}\) Vì \(\frac{4}{6}<\frac{5}{6}\) nên \(\frac{14}{21}<\frac{60}{72}\) b. Ta có: \(\frac{38}{133}=\frac{2}{7}=\frac{16}{56}; \, \,\frac{129}{344}=\frac{3}{8}=\frac{21}{56}\) Vì \(\frac{16}{56}<\frac{21}{56}\) nên \(\frac{38}{133}<\frac{129}{344}\)
Bài 10: Cho hình vuông gồm 9 ô . Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho trong mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới: \(\frac{9}{{19}};\frac{{ - 25}}{{19}};\frac{{20}}{{19}};\frac{{42}}{{19}};\frac{{30}}{{19}};\frac{{14}}{{19}};\frac{{ - 13}}{{19}}\)
Lời giải: Ta có: \(\frac{{ - 25}}{{19}} < \frac{{ - 13}}{{19}} < \frac{9}{{19}} < \frac{{14}}{{19}} < \frac{{20}}{{19}} < \frac{{30}}{{19}} < \frac{{42}}{{19}}\) Ở cột thứ nhất, ô cuối cùng là phân số (-7)/19 mà các phân số trong cột này tăng dần từ trên xuống nên ô thứ nhất điền phân số (-25)/19 , ô thứ hai điền phân số (-13)/19; ô cuối cùng của dòng thứ nhất có giá trị 10/19 mà giá trị của dòng này tăng dần từ trái qua phải nên ô thứ hai điền phân số 9/19. Cột thứ hai và ba có giá trị tăng từ trên xuống, dòng thứ hai và ba tăng từ trái sang phải nên có 2 cách điền ở các ô trong cột và dòng này: cột thứ hai điền 14/19 và 20/19; cột thứ ba điền 30/19 và 42/19 hoặc dòng thứ hai điền 14/19 và 20/19; dòng thứ ba điền 30/19 và 42/19 Bài 11: Cũng như yêu cầu ở bào 54 với các phân số: \[\frac{1}{3};\frac{1}{5};\frac{-2}{15};\frac{1}{6};\frac{-2}{-5};\frac{-1}{10};\frac{4}{15}\]
Giải: Ta có: \(\frac{1}{3}=\frac{10}{30};\frac{1}{5}=\frac{6}{30};\frac{-2}{15}=\frac{-4}{30};\frac{1}{6}=\frac{5}{30};\frac{-2}{-5}=\frac{12}{30};\frac{-1}{10}=\frac{-3}{30};\frac{4}{15}=\frac{8}{30}\) Và \(\frac{3}{10}=\frac{9}{30};\frac{-1}{15}=\frac{-2}{30}\) Vì \(\frac{-4}{30}<\frac{-3}{30}<\frac{-2}{30}<\frac{5}{30}<\frac{6}{30}<\frac{8}{30}<\frac{9}{30}<\frac{10}{30}<\frac{12}{30}\) nên \(\frac{-2}{15}<\frac{-1}{10}<\frac{-1}{15}<\frac{1}{6}<\frac{1}{5}<\frac{4}{15}<\frac{3}{10}<\frac{1}{3}<\frac{-2}{-5}\) Từ kết quả trên, cùng với sự lập luận như bài 10, ta có được kết quả như sau:
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: >> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. |
