Các dạng bài tập nguyên lý dalambe có lời giải năm 2024

1. Xây dựng và giải : BÀI TOÁN CÂN BÄNG CĂA 1 VÀT RÂN CHàU TÁC DĀNG CĂA HÞ LĀC PHÆNG CÂN BÄNG. 1. Hiểu các khái niêm : - Vật rắn

• Trạng thái cân bằng căa vật rắn: là trạng thái đứng yên so mốc cđ
• Hệ lực phẳng cân bằng kí hiệu: ( 𝕭⃗⃗⃗⃗𝕲𝖂⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗𝕲⃗ **) ~ 0
• Xây dāng bài toán** : Một vật rắn cháu tác dāng căa một số lực phẳng, vấn đề đặt ra :
• Làm thế nào để vÁt rÃn cân bÅng? Thực hiện liên k¿t : VD: Thanh AC cân bằng Liên kết : tại A và B M B ( yc:- sinh viên giải thích tại sao?
• lấy những ví dā khác? )

3. Giải bài toán: Xác đánh Phản lāc liên k¿t t¿i A và B? BT: Thanh AC đồng chất có trọng lượng Q cháu tác dāng các lực F , hệ lực phân bố q, ngẫu lực M. Cân bằng nằm ngang như hình vẽ 2. Xác đánh phản lāc liên k¿t t¿i A và B? 4. Phương pháp giải: ( 4 bước)

• Chọn vÁt khảo sát(VKS) : là vật liên quan nhiều nhất đến ẩn cần tìm ( VD trên là thanh AC )
• Lāc tác dụng lên VKS : + Lực hoạt động : 𝕭⃗⃗⃗⃗𝕲𝖂⃗ ( VD trên là: ý,⃗⃗⃗ 𝕭⃗⃗ , ý , þ⃗⃗ )
• Phản lực liên kết(pllk): þ ⃗⃗⃗⃗𝕲⃗ (VD trên là: ÿ ⃗⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗þ⃗ )
• Lực hoạt động :là tất cả các lực td lên VKS trừ pllk, nó thể hiện trên hình vẽ, chß riêng trọng lực thì không cho trên hv mà phải xđ theo giả thiết căa bài. Lực hoạt động tùy từng bài có thể bao gồm:
• Trọng lực : không cho trên hình vẽ mà tā xđ trong giả thiết bài toán ( VD trên thanh AC có trọng lượng Q , thanh đồng chất nên Q đặt tại điểm giữa thanh chiều thẳng đứng xuống dưới)
• Lực tập trung: cho trên hình vẽ ( VD trên là F )
• Hệ lực phân bố : cho trên hình vẽ. Phân bố đều ( hình chÿ nhÁt như VD trên sẽ đưÿc thay th¿ bởi lāc R ). Phân bố tuyến tính ( tam giác).
• Ngẫu lực M cho trên hình vẽ ( ngẫu không xuất hiện trong phương trình hình chiếu, chß xuất hiện trong phương trình mô men: ± M, theo quy ước dấu mô men, (+) khi M quay ngưÿc kim đồng hồ, (-) khi M quay thuận kim đồng hồ). như VD trên là M quay thuận kđh.
• Phản lực liên kết : không cho trên hình. Dùng tiên đề giải phóng liên kết(tđ 6), tā xác định , là ẩn số trong bt cân bằng ( VD trên lk tại A,B có pllk : tại A(ÿ ⃗⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý⃗ ), tại B(þ ⃗⃗⃗⃗⃗þ ) và 3 ẩn số bt là trá số ÿý , Āý , þþ

A C

F 

q

2a 2a 2a Hình bài 2.

- ĐKCB : ( 𝕭⃗⃗⃗⃗𝕲𝖂⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗𝕲⃗ ) ~ 0 PTCB : hệ lực phẳng cân bằng có 3 PTCB: ∑ 𝕭 ⃐⃗⃗𝖌ý⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 (1) pt hc trāc x ∑ 𝕭 ⃐⃗⃗𝖌þ⃗⃗⃗⃗ = 0 ( 2) pt hc trāc y ∑ 𝖎⃐⃗⃗⃗⃗𝖐⃗⃗ ( 𝕭 ⃗⃗⃗⃗𝖌 ) = 0 (3) pt mô men - Giải PT xđ ẩn số là trị số của phản lāc liên k¿t. (chú ý 3 pt giải 3 ẩn số) BÀI TÀP Giải bài toán hình 2:

• Xét AC cân bÅng Āý F M þþ R - Lực tác dāng: + Lực hđ: ā,⃗⃗⃗ Ă , ý, Ă⃗. ( R=2aq) α
• Pllk: ÿ ⃗⃗⃗ý⃗ , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗þ⃗. A ÿý B a C - ĐKCB: ( ā,⃗⃗⃗ Ă , ý, Ă⃗ , ÿ ⃗⃗⃗ý⃗ , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗þ⃗ ) ~ 0 2a 2a 2a PTCB: Q ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý + F. cos α = 0 (1) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āý – F. sin α – Q + þþ – R = 0 (2) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = - F. sin α – M – Q + þþ _ – R = 0 (3)_
• Giải: (1) có ÿý = - F. cos α , dấu ( – ) kết luận ÿ ⃗⃗⃗⃗ý thực tế ngưÿc chiều giả thiết. (3) có þþ = 52 qa + 12 F. sin α + 4𝕎 1 M + 34 Q, thay lại (2) có Āý = F. sin α + Q - 52 qa - 12 F. sin α - 4𝕎 1 M - 34 Q + 2aq.

II. Xây dựng và giải : BÀI TOÁN CÂN BÄNG CĂA HÞ VÀT RÂN CHàU TÁC DĀNG CĂA HÞ LĀC PHÆNG CÂN BÄNG. 1. Hß vÁt rÃn: hệ vật rắn là bao gồm nhiều vật rắn (n) có liên k¿t với nhau ( phạm vi môn học xét: n=2, liên kết giữa hai vật: lk bản lÁ trụ , lk tāa ) Chú ý: liên kết giữa hai vật gọi là liên k¿t trong nên: - Phản lực liên kết là nội lực chß xuất hiện khi tách vật (tiên đề 6: td giải phóng liên kết) - Phản lực liên kết đồng thời thỏa mãn tiên đề 4: tđ tác dāng và phản tác dāng. VD : nhìn vào bài 2:A D B C

80m

20m 40m

Hình bài 2.

Giải : trọng lượng: AB (P), BC(Q ) Xét cân bÅng thanh BC Āþ H þÿ + Lực tác dāng:- Lực hđ: ā⃗ B ÿþ Q C - Pllk: ÿ ⃗⃗⃗þ⃗ , Ā ⃗⃗⃗⃗þ ,þ ⃗⃗⃗⃗ÿ.

• ĐKCB: (ā⃗ , ÿ ⃗⃗⃗⃗þ , Ā ⃗⃗⃗þ⃗ ,þ ⃗⃗⃗⃗ÿ ) ~ 0 20 PTCB: 40 ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿþ = 0 (1) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āþ – Q + þÿ = 0 (2) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗⃗þ⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = - Q + þÿ _ = 0 (3)_ = - Q + þÿ _ = 0 (3)_ Giải (1) có ÿþ = 0

(3) có þÿ = 12 Q = 300 kN, thay lại (2) có Āþ = Q - þÿ = 300 kN

- Xét cân bÅng thanh AB Āý þĀ A ÿý K D ÿþ′ B (tđ 4) 40 P 20 Āþ′ 80

• Lực tác dāng: - Lực hđ: Ā⃗
• Pllk: ÿ ⃗⃗⃗ý⃗ , Ā ⃗⃗ý⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗Ā⃗ , ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗⃗þ′ ( TĐ 4 có ÿþ′ = ÿþ = 0, Āþ′ = Āþ = 300 kN)
• ĐKCB: ( ⃗⃗Ā⃗ , ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗ý⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗Ā⃗ , ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗þ⃗′ ) ~ 0 PTCB ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý - ÿþ′ = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āý – P + þĀ 2 Āþ′ = 0 (5)

∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = - P + þĀ _ -_ Āþ′ . ýþ = 0 (6) = - P + þĀ _ -_ Āþ′ . 80 = 0 (6) Giải (4) có ÿý = ÿþ′ = 0 (6) có þĀ = 23 P + 43 Āþ′ = 1200 kN. Thay vào (5) có: Āý = P - þĀ + Āþ′ = 300 k N. Để làm tốt bài tập tĩnh học sv cần nắm vững 3 kiến thức cơ bản sau:

• **_Biết cách phân tích lực tác dụng lên một vật rắn:
• Lực hoạt động_** ( trên hình vẽ tách xét cân bằng mỗi thanh cô vẽ mầu xanh) + Phản lực liên kết (lk ngoài, lk trong giữa hai vật để vận dụng tđ4) (nét đỏ)
• Biết vận dụng phương trình hình chiếu lên trục x, y.
• Biết vận dụng phương trình mô men của lực lấy đối với một điểm. Chú ý : - Để làm tốt pt hình chi¿u truc x, y và pt mô men : trong mặt phẳng (xoy), luôn chọn hệ trāc x,y cho mọi bt. y x Lāc chß có 3 phương như sau:
• phương đặc bißt x thì kí hiệu X, nếu có điểm đặt tại A gọi là ÿý, chß có thành phần hc lên trāc x có trị số ÿý , lấy dấu (+) khi cùng chiều trāc x, dấu (–) khi ngưÿc chiều trāc x. + phương đặc bißt y thì kí hiệu Y, nếu có điểm đặt tại A gọi là Āý( tương tự).
• phương bất kỳ thì có 2 tp Ăý, Ăþ về trị số : Ăþ F trị số: Ă Ăý = cos α , nên 𝕭ý = F. cos α α Ăý Ăþ Ă = sin α, nên 𝕭þ = F α H T K VD: Āý F 450 S 300 600 A ÿý B C E ÿĀ D Thuận KĐH(-) Ngược KĐH(+) ĀĀ Dấu : + _ + +
• _ + _ _ K = 7 _ ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý - F. cos 45 0 + S. cos 30 0 – T. cos 60 0 - ÿĀ = 0

dây

bản lề trā dây gối tựa cố đánh tựa mũi nhọn gối tựa di động

-Phản lực liên kết Sd tđ6 (giải phóng liên kết) thì t¿i các điểm liên k¿t có các phản lāc liên k¿t (pllk) xuất hiện tác dāng lên thanh mà ta khảo sát: tựa Y X N tựa mũi nhọn N lk ngàm: m m Y Y N Y X X ngàm: m X S ngàm bản lề trā tựa bản lề trā: Y X Y N N N Thanh dây bản lề trā T X Y gối tựa cố đánh tựa mũi nhọn gối tựa di động (Yêu cầu: X

SV nhìn hình vẽ gọi tên lk, phân tích được pllk, nêu tác dụng của lk là hiểu làm bài tập.) Bài 2 : Dầm AB đồng chất trọng lượng Q = 20kN , nối với dầm BE đồng chất trọng lượng P = 40kN nhờ bản lề B. Các dầm đưÿc giữ ở vá trí cân bằng như hình vẽ nhờ gối cố đánh A và các điểm tựa C, D. Cho biết CB = AB/3, DE = BE/3. Hãy xác đánh các phản lāc liên k¿t t¿i A, C, D và lực tác dāng tương hỗ tại B. E D

A C B 450

Hình bài 2.

Giải: trọng lương :AB(Q), BE (P) Xét cân bÅng thanh BE N𝕫 E + Lực tác dāng:- Ā⃗ 450 - ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗ ,Ā ⃗⃗⃗þ⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗þ⃗ D + ĐKCB (Ā⃗ , ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗⃗þ ,Ā ⃗⃗⃗þ⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗þ⃗ ) ~ 0 PTCB Āþ P ∑ Ă ⃐⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿþ 2 þ𝕫.* cos 45 0 = 0 (1) B 450 H ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āþ – P + þĀ _ 45_ 0 = 0 (2) ÿþ ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗⃗þ⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = - P + þĀ _ = 0 (3)_ = - P. þā.cos 45 2 + þĀ 23 BE. = 0 (3) + Giải: từ (3) có: þĀ = 3√2 8 = 15 √2 kN Thay (1) có ÿþ = 15 kN, Thay (2) có Āþ = P - þĀ _ 45_ 0 =25 kN *Xét cân bÅng thanh AB Āý þÿ A K C B (tđ 4) ÿý Q ÿþ′ + Lực tác dāng: - ā⃗ Āþ′ - ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗ÿ , ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗⃗þ′ , Ā⃗⃗⃗þ⃗′ ( tđ 4 có ÿþ′ = ÿþ = 15 kN, Āþ′ = Āþ = 25 kN) + ĐKCB (ā⃗ , ÿ ⃗⃗⃗ý⃗ , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗ÿ , ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗⃗þ′ ) ~ 0 PTCB ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý - ÿþ′ = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗⃗ = Āý – Q + þÿ 2 Āþ′ = 0 (5) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗𝕘⃗ ) = - Q_._ ý𝔾 + þÿ_._ ýÿ - Āþ′ . AB = 0 (6) = - Q_._ 12 AB + þÿ_._ 23 AB - Āþ′ . AB = 0 (6)

• Giải: (4) có ÿý = ÿþ′ = 15 kN (6) có þÿ = 55 kN. Thay lại

Thay (2) có Āÿ = P 30 0 - þþ = 12 P

• Xét cân bÅng thanh CDA ( td 4) M D

+ Lực tác dāng: - ý, Ă⃗ ( R = 4aq ) ÿ𝕐′ C E - ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , ÿý, ⃗ÿ⃗⃗⃗ÿ⃗′ , Ā⃗⃗⃗ÿ′ Āÿ′ 2a 3a R 4a ( tđ 4 có ÿÿ′ = ÿÿ = - P √3 2 , Āÿ′ = Āÿ = 12 P) Āý 2a

• ĐKCB: (ý, Ă⃗ , ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , ÿý, ⃗ÿ⃗⃗⃗⃗ÿ′ , Ā⃗⃗⃗ÿ′ ) ~ 0 H mA A ÿý PTCB ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý - R - ÿ𝕐′ = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āý – Āÿ′ = 0 (5) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = ÿý + Ă. 2𝕎 + ý + ÿÿ′ . ýā + Āÿ′ . ýÿ = 0 (6) = ÿý + 4𝕎𝕞. 2𝕎 + ý + ÿÿ′ . 3𝕎 + Āÿ′ . 2𝕎 = 0 (6) Giải (4) có: ÿý = R + ÿ𝕐′ = 4𝕎𝕞 2 P √3 2 (5) có Āý = Āÿ′ = 12 P (6) có ÿý = - 8q 𝕎 2 2 ý + P √3 2. 3𝕎 2 Ā __

Bài 2: Cho hệ vật nằm cân bằng và cháu tác dāng căa các lực như hình a và b. Với P, q và M là các đại lưÿng đã biết. Bỏ qua trọng lượng hai thanh. Hãy xác đánh phản lāc liên k¿t t¿i ngàm A, điểm tāa D và lāc tác dụng tương hỗ t¿i bản lÁ B

q

P 300

A 600

B

C

D

1 m

3 m

C B

D A

q

1 m 3 m

M P I

1 m

3 m

Hình bài 2 a và b

Giải 2: Bỏ qua trọng lượng hai thanh AC và BD

• Xét cân bÅng của BD

Āþ H + Lực tác dāng: - Ă⃗ ( R = q=q √3)

• B ÿþ R - ⃗ÿ⃗⃗⃗⃗þ⃗ , ⃗⃗Ā⃗⃗þ⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗Ā⃗

√3 E 300 +ĐKCB: (Ă⃗ , ⃗ÿ⃗⃗⃗⃗þ , ⃗Ā⃗⃗⃗þ⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗Ā⃗ ) ~ 0 √3 þĀ PTCB: 600 Ā ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿþ 2 Ă. cos 30 0 = 0 (1) ∑ Ă ⃐⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗⃗ = Āþ 2 R. sin 30 0 + þĀ = 0 (2) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗⃗þ⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = - R. þā + þĀ _ = 0 (3)_ = - R. þĀ 2 + þĀ _ 60_ 0 = 0 (3)

Giải: (1) có: ÿþ = Ă. cos 30 0 = 2𝕞√3. √3 2 = 3𝕞

(3) có: þĀ = R = 2q √

Thay lại (2) có: Āþ = R. sin 30 0 - þĀ = 2𝕞√3 , dấu (-) kl ⃗⃗Ā⃗⃗þ⃗ ngưÿc chiều giả thiết. C 300 * Xét cân bÅng thanh AC 1 ÿþ′ P K + Lực tác dāng: - Ā⃗ B(td 4) - ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , ÿý, ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗þ⃗′ 3 Āþ′ ( tđ 4 có ÿþ′ = ÿþ = 3q, Āþ′ = Āþ = 2 𝕞√3 ) Āý + ĐKCB: (Ā⃗ , ÿ ⃗⃗⃗ý⃗ , Ā ⃗⃗ý⃗ , ÿý, ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗⃗þ′ ) ~ 0 A ÿý ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý 2 ÿþ′ + Ā. cos 30 0 = 0 (4) ÿý ∑ Ă ⃐⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗⃗ = Āý 2 Āþ′ 2 Ā. sin 30 0 = 0 (5) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = ÿý + ÿþ′ . ýþ 2 Ā. ý𝔾 = 0 (6) = ÿý + ÿþ′ . 3 2 Ā. 4. sin 60 0 = 0 (6)

Giải: (4) có ÿý = ÿþ′ 2 Ā. cos 30 0 = 3𝕞 2 Ā √3 2

(5) có Āý = Āþ′ + Ā. sin 30 0 = 2𝕞√3 + P 12

(5) có Āý = Āþ′ = 2 12 Ā , dấu (-) kl chiều Ā ⃗⃗ý⃗ thực tế ngưÿc chiều giả thiết. (6) có ÿý = Ă. 2 + ý 2 ÿþ′ . 3 + Āþ′ . 1 = 8𝕞 + ý 2 P √3 2. 3 2 12 Ā.

Bài 2: Cho q, F, M, a và α. Bỏ qua trọng lượng hai thanh AB và BD. Khi hệ cân bằng cháu lực như hình vẽ.

Tìm phản lāc liên k¿t tại bản lề A , bản lề B , gối di động C và sức căng dây D E.

Giải : Bỏ qua trọng lượng hai thanh AB và BD - Xét cân bÅng thanh BD : Lực tác dāng : - Ă T - ÿ ⃗⃗⃗þ⃗ , Ā ⃗⃗⃗þ⃗ , Ą⃗ ĐKCB: (Ă , ÿ ⃗⃗⃗þ⃗ , Ā ⃗⃗⃗þ⃗ , Ą⃗ ) ~ 0 F α D PTCB: 2a ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿþ + F sin α = 0 (1) Āþ 2a α E 2a ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āþ – Fcos α + T = 0 (2) B ÿþ 2a H ∑ ÿþ (Ă⃗⃗⃗𝔾⃗⃗⃗)⃗ = 2 Ă. þā + Ą. þÿ = 0 (3) = - F + T α = 0 (3)

Từ (1) có ÿþ = - F sin α, dấu(-) kết luận ÿ ⃗⃗⃗þ⃗ ngưÿc chiều giả thiết.

Từ (3) có Ą = 2 cos 𝗼Ă

Thay vào (2) có Āþ = Fcos α - 2 cos 𝗼Ă

A

B

D

C

q

2a 2a

2a

2a

F

M

α

E

Hình bài 2.

• Xét cân bÅng thanh AB : Āý M þÿ R ÿý ÿþ′ A C B(tđ 4) a Āþ′ 2a 2a
• Lực tác dāng: - M, Ă⃗ ( R = 2aq )
  • ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗ÿ , ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗⃗þ′ Tđ 4 có : ÿþ′ = ÿþ = - F sin α , dấu (-) kl ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ có chiều thực tế ngưÿc chiều giả thiết. Āþ′ = Āþ = Fcos α - 2 cos 𝗼Ă
• ĐKCB: ( M, Ă⃗ , ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗ÿ , ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗⃗þ′ ) ~ 0 ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý - ÿþ′ = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗⃗ = Āý + þÿ – R - Āþ′ = 0 (5) ∑ ÿý (Ă⃗⃗⃗𝔾⃗⃗⃗)⃗ = M + þÿ_. 2a – R. 3a -_ Āþ′ . 4a = 0 (6) Từ (4) có ÿý = ÿþ′ = - F sin α, dấu (-) kl ÿ ⃗⃗⃗ý⃗ có chiều thực tế ngưÿc chiều giả thiết. Từ (6) có þÿ = 2𝕞𝕎.3𝕎+ (Ă.cos 𝗼 2𝕐𝕜𝕠𝗼þ )2𝕀 2𝕎 Thay lại (5) có Āý = - 2𝕞𝕎.3𝕎+ (Ă.cos 𝗼 2𝕐𝕜𝕠𝗼þ )2𝕀 2𝕎 + 2qa +( Fcos α - Ă 2 cos 𝗼 )

Bài 2: Hai thanh AB và CD với các trọng lượng tương ứng là P 1 và P 2. Các thanh đưÿc giữ nằm ngang nhờ gối cố đánh A, bản lề D, điểm tựa E và thanh BC không trọng lưÿng. Cho hệ thanh cháu các lực có kích thước và cân bằng như hình vẽ. Xác đánh phản lāc liên k¿t tại A , D , E và ứng lāc thanh BC.

A B

C

E

D

α

F

a

2a a a 2a

q

• þ ⃗⃗⃗⃗ā,⃗ ÿ ⃗⃗⃗Ā,⃗⃗ Ā ⃗⃗⃗Ā⃗ , ă⃗⃗⃗′ , Tđ 4 có ă′ = S = 23 qa + 12 Ā 1
• ĐKCB: ( Ā ⃗⃗⃗⃗ 2 , Ă , þ ⃗⃗⃗⃗ā,⃗ ÿ ⃗⃗⃗Ā,⃗⃗ Ā ⃗⃗⃗Ā⃗ , ă⃗⃗⃗′ ) ~ 0 PTCB: ∑ Ă ⃐⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = Ă. 𝕐ā𝕠 𝗼 + ÿĀ = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗⃗ = - ă′ + þā – Ā 2 2 F. sin α + ĀĀ = 0 (5) ∑ ÿÿ (Ă⃗⃗⃗𝔾⃗⃗⃗)⃗ = þā. ÿā 2 Ā 2. ÿ𝔾 2 Ă. ÿÿ + ĀĀ. ÿĀ = 0 (6) = þā. 𝕎 2 Ā 2. 1,5𝕎 2 Ă. 2𝕎. sin 𝗼 + ĀĀ. 3𝕎 = 0 (6)
• Giải: Từ (4) có ÿĀ = - Ă. 𝕐ā𝕠 𝗼, dấu (-) kl ÿ ⃗⃗⃗⃗Ā,⃗ có chiều thực tế ngưÿc chiều giả thiết. Biến đổi: (5) x a – ( 6) ta nhận đưÿc 1 phương trình chứa ẩn ĀĀ và giải tìm đưÿc :

ĀĀ = - 13 qa - 14 Ā 1 + 14 Ā 2 + 12 F. sin α

Thay vào (5) ta có :

þā = qa + 43 Ā 1 + 43 Ā 2 + 12 F. sin α.

( tiếp trang sau)

D¾NG 2 : Hệ hai vÁt liên k¿t tāa lên nhau cháu tác dāng căa hß lāc phÇng cân bÅng.

Chú ý : Khác với lk bản lề trā ( pllk chiều giả thiết) thì lk tāa ( pllk þ⃗⃗ có chiÁu xác định.)

þ⃗⃗ : - Phương: vuông góc mặt tāa ( hoặc tiếp tuyến chung hai mặt) - Chiều : ngưÿc chiều với chiều mà lk cản trở VKS ( VD: lk tại A,B,C,D để thanh không rơi xuống , vậy thay cho td căa lk thì pllk þ⃗⃗ phải có chiều lôi lên )

A B C D sd (tđ6): þý þþ þÿ þĀ A B C D Vậy với bài toán CB căa hß hai vÁt liên kết tāa lên nhau khi giải bt bằng phương pháp tách vật ta xét CB căa vật trên trước lúc đó vật còn lại là vật tựa, thì khi phân tích pllk chiều không nhầm lẫn): VD : Hai thanh AB và CD tāa lên nhau tại B(C), vậy tại B(C) là lk trong nên pllk chß xuất hiện khi tách vật (tđ6) và đồng thời thỏa mãn tđ. a. C D b. A B A B C D Sử dāng tđ 6 tách hệ tại B(C)

• Xét CD : pllk tại C (þ) þ + Xét AB : N C D A B
• Xét AB : pllk tại B (þ′) + Xét CD:

+Giải: (1) có ÿĀ = - 12 F, dấu (-) kl ÿ ⃗⃗⃗⃗Ā⃗ có chiều thực tế ngược chiều giả thiết.

(3) có N = 2𝕎 1 M + √3 4 Ă , thay lại (2) có ĀĀ = F 60 0 - þ = √3 4 Ă 2 2𝕎 1 M.

*Xét cân bÅng thanh AB Āý R þā A E B ÿý a 𝕎 þ′

• Lực tác dāng: - Ă⃗ ( R = 2aq)
• ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗⃗ā , þ⃗⃗⃗⃗′ ( tđ 4: þ′ = N = 2𝕎 1 M + √3 4 Ă)

+ĐKCB: (Ă⃗ , ÿ ⃗⃗⃗⃗⃗ý⃗ , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗ā⃗ , þ⃗⃗⃗⃗′ ) ~ 0 PTCB ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āý 2 Ă + þā 2 þ′ = 0 (5) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = 2Ă. 𝕎 + þā. 2𝕎 2 þ′. 3𝕎 = 0 (6) +Giải: (4) có ÿý = 0 (6) có þā = 𝕎𝕞 + 32 ( 2𝕎 1 M + √3 4 Ă) , thay lại (5) có Āý = 𝕎𝕞 2 12 ( 2𝕎 1 M + √3 4 Ă).

Bài 2: Thanh đồng chất OA = 6a , trọng lượng P gắn vào tường nhờ bản lề O và đưÿc đỡ nằm ngang nhờ thanh đồng chất BC = 4a , trọng lượng Q ngàm ở C và nghiêng 30 0 với tường. Đầu A cháu lực F thẳng đứng như hình vẽ. Hệ cân bằng, xác đánh phản lāc liên k¿t tại O , B và ngàm C.

300

O

A

C

B

F

Hình bài 2.

Giải Āÿ þþ F

• Xét cân bÅng thanh OA O ÿÿ B A

+Lực tác dāng:- Ā⃗ , Ă 2a P

• ÿ ⃗⃗⃗⃗ÿ⃗ , Ā ⃗⃗⃗ÿ⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗þ⃗. 6a +ĐKCB: (Ā⃗ , Ă , ÿ ⃗⃗⃗⃗ÿ⃗ , Ā ⃗⃗⃗ÿ⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗þ⃗ ) ~ 0 ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿÿ = 0 (1) ∑ Ă ⃐⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗⃗ = Āÿ + þþ 2 Ā 2 Ă = 0 (2) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗⃗Ā⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = þþ. ÿþ 2 Ā. ÿý 2 2 Ă. ÿý = 0 (3)

+Giải: (1) có ÿÿ = 0

(3) có þþ = 1,5𝕎Ā + 3𝕎Ă, thay lại (2) có Āÿ = 2þþ + Ā + Ă = 20,5𝕎Ā 2 2𝕎Ă, dấu (-) kl ⃗⃗Ā⃗⃗ÿ⃗ có chiều thực tế ngưÿc chiều giả thiết. *Xét cân bÅng thanh CB B

+ Lực tác dāng: - ā⃗ Āÿ þþ′ - ÿ ⃗⃗⃗ÿ⃗ , Ā ⃗⃗⃗ÿ , ÿÿ, þ⃗⃗⃗⃗⃗⃗þ⃗′ ÿÿ ÿÿ Q (tđ 4 : þþ′ = þþ = 1,5𝕎Ā + 3𝕎Ă C 600 ÿ K + ĐKCB: (ā⃗ , ÿ ⃗⃗⃗⃗ÿ , Ā ⃗⃗⃗ÿ , ÿÿ, þ⃗⃗⃗⃗⃗⃗þ⃗′ ) ~ 0 ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿÿ = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āÿ 2 ā 2 þþ′ = 0 (5) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = ÿÿ 2 Q 2þþ′ . ÿ𝔾 = 0 (6) = ÿÿ 2 Q 0 2þþ′ . 2𝕎. 𝕐ā𝕠60 0 = 0 (6) + Giải (4) có ÿÿ = 0 (5) có Āÿ = ā + 1,5𝕎Ā + 3𝕎Ă.