"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách giáo khoa môn Toán lớp 9, loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 Tập 1 Hình học Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung sgk Toán 9. Hi vọng với các bài giải bài tập Toán lớp 9 này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 9 hơn. Show
Mục lục giải bài tập Toán lớp 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngTrả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 66 : Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2). Lời giải Xét ΔABH và ΔCAH có: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90o ∠(BAH) = ∠(ACH) (cùng phụ ∠(CAH)) ⇒ ΔABH ∼ ΔCAH (g.g) Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 67 : Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng. Lời giải Xét tam giác ABC vuông tại A có SABC = 1/2 AB.AC Xét tam giác ABC có AH là đường cao ⇒ SABC = 1/2 AH.BC ⇒ 1/2 AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC hay bc = ah Bài 1 trang 68 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.4a, b) Hình 4 Lời giải: - Hình a Theo định lí Pitago ta có: Áp dụng định lí 1 ta có: - Hình b Áp dụng định lí 1 ta có: \=> y = 20 - 7,2 = 12,8 Bài 2 trang 68 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.5) Hình 5 Lời giải: Áp dụng định lí 1 ta có: Bài 3 trang 69 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.6) Hình 6 Lời giải: Áp dụng định lí Pitago ta có: Áp dụng định lí 3 ta có: Bài 4 trang 69 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.7) Hình 7 Lời giải: Theo định lí 2 ta có: 22 = 1.x => x = 4 Theo định lí 1 ta có: y2 = x(1 + x) = 4(1 + 4) = 20 \=> y = √20 = 2√5 ............................. Giải bài tập Toán lớp 9 Luyện tập trang 69-70Bài 5 trang 69 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. ΔABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và đường cao AH như trên hình. Theo định lí Pitago ta có: Mặt khác, AB2 = BH.BC (định lí 1) Theo định lí 3 ta có: AH.BC = AB.AC Bài 6 trang 69 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này. ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình. BC = BH + HC = 1 + 2 = 3 Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3 \=> AB = √3 Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6 \=> AC = √6 Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6. Bài 7 trang 69-70 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau: Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng. Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông. Lời giải: - Cách 1: (h.8) Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại D. Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab Đây chính là hệ thức (2) hay cách vẽ trên là đúng. - Cách 2: (h.9) Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D. Vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b Đây chính là hệ thức (1) hay cách vẽ trên là đúng. Bài 8 trang 70 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Tìm x và y trong mỗi hình sau: Lời giải:
x2 = 4.9 = 36 => x = 6
Theo định lí Pitago ta có: Bài 9 trang 70 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. Lời giải:
AD = CD (cạnh hình vuông) Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn) Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm) ............................. Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Hệ thức lượng lớp 9 là gì?Chủ đề Hệ thức lượng giác lớp 9: Hệ thức lượng giác lớp 9 là một chủ đề hấp dẫn trong môn Toán. Với các công thức như sinα = (cạnh đối/cạnh huyền) và cosα = (cạnh kề/ cạnh huyền), học sinh có thể tính toán tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông một cách dễ dàng. Hệ thức lượng trong tam giác vuông là gì?Một số hệ thức lượng trong tam giác vuông gồm: - Định lý Pythagore: a^2 + b^2 = c^2 (trong đó a, b là độ dài hai cạnh góc nhọn, c là độ dài cạnh huyền). - Hệ thức tính đường cao trong tam giác vuông: h = ab/c (trong đó h là độ dài đường cao, a, b là độ dài hai cạnh góc nhọn, c là độ dài cạnh huyền). Hệ thức lượng có nghĩa là gì?Hệ thức lượng được sử dụng để tính độ dài cạnh đối diện với một góc trong tam giác là định lí sin (sinus). Định lí sinh như sau: cho một tam giác vuông ABC, với góc A là góc vuông và c là cạnh huyền của tam giác, ta có công thức sin A = c/a, trong đó a là cạnh kề góc A. Trong công thức tính lượng giác của tam giác vuông Sin được tính như thế nào?Định nghĩa của các hàm lượng giác trong tam giác vuông như sau: - Sin (sinh): Sin góc vuông bằng tỉ lệ giữa cạnh đối diện với góc đó và cạnh huyền của tam giác vuông. Công thức ký hiệu: sinα = a/c. |
