Cách bấm máy tính làm trắc nghiệm toán 11

I. MỞ ĐẦU1.1. Lí do chọn đề tàiNhững năm gần đây với việc thi THPT Quốc gia môn toán bằng hình thứcthi trắc nghiệm khách quan, thì việc sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để tìmđáp án là một kỹ năng vô cùng quan trọng đối với các em học sinh trong quátrình làm bài. Điều đó không chỉ giúp học sinh tìm đáp án đúng mà còn giúpgiảm thời gian làm bài rất nhiều.Đối với học sinh lớp 11, việc vận dụng máy tính cầm tay giải toán chỉ dừnglại ở mức độ đơn giản là thực hiện phép tính có sẵn như cộng, trừ, nhân, chia,giải phương trình bậc hai, bậc ba, hệ phương trình... Còn việc khái thác và sửdụng máy tính cầm tay ở mức độ cao hơn như tìm nghiệm của phương trình bấtkỳ, định hướng giải cho một bài toán, lưu kết quả để sử dụng nhiều lần… thì đaphần các em chưa biết khai thác và vận dụng sáng tạo để sử dụng triệt để cácchức năng của máy tính cầm tay.Trong nhiều năm giảng dạy môn toán ở các lớp cơ bản trường THPT HàVăn Mao. Tôi nhận thấy rằng việc sử dụng MTCT hỗ trợ học sinh làm bài thitrắc nghiệm môn toán đạt được kết quả rất tốt.Tuy nhiên, phạm vi sử dụng MTCT là rất rộng, nó xuyên suốt gần như toàn bộtừ chương trình lớp 10 đến lớp 12. Trong đề tài này tôi không thể nêu hết nhữngcông dụng của nó được mà chỉ chọn lọc một nội dung đúng với thực tế mà bản thânđang thực hiện trong năm học này, đó là: “Giải quyết một số dạng bài toán trắcnghiệm về giới hạn ở chương trình lớp 11 ban cơ bản bằng máy tính cầm tayCASIO FX-570VN PLUS (hoặc loại máy tương đương)” . Mục tiêu của đề tàinghiên cứu đó là:- Cung cấp cho học sinh những tính năng cần thiết của máy tính cầm tay.- Giúp học sinh giải toán trắc nghiệm về giới hạn tốt hơn, nhanh hơn khi có sựtrợ giúp của máy tính.- Trong quá trình giải toán bằng sử dụng máy tính các em còn có thể sáng tạothêm nhiều phương pháp, nhiều cách giải mới hay hơn bằng máy tính trong quátrình giải toán sau này.- Khơi dậy niềm đam mê Toán học nói riêng và các môn khoa học tự nhiên nóichung ở các em học sinh.- Đặc biệt giúp những học sinh yếu có niềm tin trong học tập, tự tin làm bàikiểm tra mà không lo bị điểm kém.1.2. Mục đích nghiên cứu- Hướng dẫn học sinh lớp 11A6 ở trường THPT Hà Văn Mao, huyện BáThước, tỉnh Thanh Hóa. Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán trongchương trình lớp 11 cơ bản- Hướng dẫn học sinh một số kỹ năng, quy tắc sử dụng máy tính cầm tay đểgiải toán hiệu quả nhất.1.3. Đối tượng nghiên cứu- Hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản về cách sử dụng và các tính năngcủa máy tính cầm tay CASIO FX-570VN PLUS trong giải toán.- Sử dụng máy tính cầm tay CASIO FX-570VN PLUS để giải một số dạngbài tập về giới hạn thuộc chương trình toán 11 cơ bản.11.4. Phương pháp nghiên cứu- Phương pháp xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạnginternet về cách sử dụng các tính năng của máy tính cầm tay CASIO FX-570VNPLUS trong giải toán.- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế giảng dạy; dạy học phụ đạo cho họcsinh yếu; giải bài tập trắc nghiệm; đề thi học kì; ôn thi THPT Quốc Gia ở trườngTHPT Hà Văn Mao, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dò học sinh để tìmhiểu tình hình học tập của các em.- Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu quả sử dụngđề tài nghiên cứu trong việc giảng dạy; dạy học phụ đạo; hương dẫn học sinhgiải bài tập về nhà ôn thi trắc nghiệm; ôn thi THPT Quốc gia trong năm học2018 – 2019 của Trường THPT Hà Văn Mao.1.5. Những điểm mới của SKKN- Cung cấp cho các em học sinh hệ thống kiến thức cơ bản về cách sử dụngvà những tính năng của máy tính cầm tay CASIO FX-570VN PLUS nói riêng vàmáy tính cầm tay nói chung.- Khai thác các tính năng ưu việt của máy tính cầm tay CASIO FX-570VNPLUS trong việc giải và định hướng cách giải cho một số dạng bài toán về giới hạntrong chương trình Toán 11 THPT hiện hành.- Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, thì đề tài nghiên cứu của tác giả cóvai trò quan trọng đối với giáo viên, cũng như các em học sinh trong quá trình dạyvà học.II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2. 1. Cơ sở lí luậnTrong sản xuất, trong kinh doanh và trong nghiên cứu khoa học, học tập…Nhiều khi đòi hỏi chúng ta phải xử lý nhiều phép tính một cách nhanh chóng vàchính xác. Xuất phát từ yêu cầu kể trên trong cuộc sống, máy tính cầm tay ra đờinhằm giúp con người xử lý các phép tính chính xác và hiệu quả.Với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, sự phát triển của công nghệ thông tintrong giai đoạn gần đây của thế giới. Máy tính cầm tay bây giờ không chỉ đơnthuần là máy tính giúp con người xử lý các phép tính: cộng, nhân, chia, lũythừa…thông thường mà nó còn có thể giúp chúng ta tính toán các phép tính rộnghơn như: lượng giác, logarit, tổ hợp, thống kê, giải phương trình…và nhiều phéptính, bài giải phức tạp khác của Toán học.Bộ giáo dục và đào tạo cũng yêu cầu các giáo viên cần dạy và hướng dẫnhọc sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải toán giúp các em học tập tốt hơn vàgiảm tính “hàn lâm” trong Toán học. Đồng thời việc sử dụng máy tính cầm tayđể giải toán còn giúp học sinh có kỹ năng sử dụng máy tính. Đó là một kỹ năngcần có của con người sống trong thế kỷ 21 này - thế kỷ của công nghệ thông tin.2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệmQua thực tế giảng dạy ở trường THPT Hà Văn Mao, tôi thấy rằng khi học sinhlàm các dạng bài tập về giới hạn thường mắc phải một số vấn đề khó khăn như sau:Một là đa số học sinh ban cơ bản ở trường THPT Hà Văn Mao đều có học lựcở mức trung bình và yếu. Vì vậy các em tư duy và tiếp thu kiến thức khá chậm, đểdạy cho các em một dạng bài tập phải mất rất nhiều thời gian.2Hai là đa phần học sinh yếu về khả năng phân tích, định hướng tìm lời giải chobài toán. Các em thường chỉ làm được những bài tập tương tự như bài thầy cho. Vìthế khi đứng trước một bài toán mới các em rất lúng túng trong việc tìm hướng giảicho bài toán đó.Ba là việc dạy học sinh sử dụng MTCT tuy đã đưa vào trong chương trình họcở bậc THPT nhưng số tiết còn ít nên chưa được giáo viên và học sinh quan tâmđúng mức.Những khó khăn kể trên đối với học sinh sẽ được tháo gỡ nếu học sinh biết sửdụng máy tính cầm tay hỗ trợ mình trong quá trình giải toán, đặc biệt với hình thứcthi trắc nghiệm khách quan. Chỉ cần học sinh hiểu được máy tính sẽ giúp mình tìmđược gì từ yêu cầu của bài toán đã cho. Sau đó chuyển tải những điều mình muốnsang ngôn ngữ của máy tính và yêu cầu máy tính thực thi. Đó chính là điều mà tôimong muốn trình bày trong đề tài này.2.3. Giới thiệu cơ bản về máy tính cầm tay CASIO FX-570VN PLUSMáy tính cầm tay hỗ trợ cho việc giải toán của học sinh có rất nhiều loại,nhưng thông dụng nhất hiện nay là máy tính CASIO với các phiên bản máy như:CASIO FX-500MS, CASIO FX-500, CASIO FX-500PLUS, CASIO FX-570ES,CASIO FX-500VN PLUS, FX-570ES, FX-570ES PLUS, CASIO FX-580VNPLUS…Trong đề tài này, tác giả sử dụng máy tính CASIO FX-570 VN PLUS đểgiải toán và định hướng tìm lời giải cho các bài toán. Bởi đây là dòng máy màđại đa số các học sinh đang sử dụng trong học tập và đây cũng là dòng máy tínhcầm tay có tính năng ưu việt hơn các dòng máy tính cầm tay phổ thông khác.Hiện nay đã có dòng máy mới là CASIO FX-580VN PLUS Tuy nhiên, tác giảchọn CASIO FX-570 VN PLUS vì nó vẫn đang được học sinh sử dụng rộng dãinhất. Ngoài ra một số dòng máy khác cũng có tính năng tương tự và sử dụngđược trong đề tài này như: VINACAL-570ES, CASIO FX-570ES PLUS,CASIO FX-580VN PLUS…Tác giả xin giới thiệu một số phím chức năng của máy tính CASIO FX570VN PLUS. Đồng thời để cho đơn giản trong trình bày, tác giả sẽ gọi máytính cầm tay CASIO FX-570VN PLUS ngắn gọn hơn là máy tính CASIO hoặcmáy tính cầm tay (MTCT) ở trong đề tài này.32.3.1. Nhóm phím chungTTPhímChức năng1ONMở máy2SHIFT + OFF3AC4DEL5; ; ��;60,1,2,3…97(-)8sin, cos, tan9sin 1 , cos 1, tan 110log, lnHàm số logarit11e x , 10 xHàm số mũ12x 2 , x3Lũy thừa13x!Giai thừa14ABS15bda �cc16W�Tắt máyXóa toàn bộ dữ liệuXóa ký tự bên trái con trỏCác phép toánCác phím sốDấu trừ số âmHàm số lượng giácHàm số lượng giác ngượcGiá trị tuyệt đốiĐổi hỗn số sang phân sốTích phânW17ddx18ENG19suuuuuENG20Pol(Đổi sang tọa độ cực21Rec(Đổi sang tọa độ đề các22Rank#Tính giá trị đạo hàmChuyển số về dạng lũy thừa10n n tăngChuyển số về dạng lũy thừa10n n giảmNhập số ngẫu nhiên42.3.2. Phím thống kê5TT12PhímDTS – SUM3S – VAR4x,  n5�x, �x2Chức năngNhập dữ liệu2Gọi �x, �xGọi x,  nSố trung bình, độ lệch chuẩnTổng các số liệu, tổng bình phương các số liệu2.3.3. Nhóm phím nhớTTPhímChức năng1RCLGọi số ghi vào ô nhớ2STOGán (ghi) số vào ô nhớ3A,B,C,D,E,F,X,Y,M Các ô nhớ (mỗi ô nhớ chỉ nhớ được 01 số riêng.Riêng ô nhớ M thêm chức năng M+, M- gán cho)M ; M 4M+ Cộng thêm vào ô nhớ M,M- trừ bớt ô nhớ M2.3.4. Phím đặc biệtTTPhímChức năng1SHIFTChuyển sang kênh chữ vàng2ANPHAChuyển sang kênh chữ đỏ3MODEChọn kiểu tính toán4SETUPCài đặt chế độ máy tính5CPLXTính trên tập hợp số phức6VECTOCác phép toán vecto7MATRIXTính toán ma trận8CACLTính giá trị biểu thức9SLOVETìm nghiệm phương trình10CPLXTính trên tập số phức2.3.5. Một số lưu ý khi sử dụng máy tính CASIO FX-570VN PLUS…...Như đã nói ở trên, trong đề tài này tôi tập trung xây dựng các thuật toán đểmáy tính giúp chúng ta giải bài toán mà máy không cung cấp các chức năng cósẵn như: tìm giới hạn, giải một số dạng phương trình chứa căn… cho nên việcsử dụng máy tính ở mức độ cơ bản như: Giải phương trình bậc hai, tính sinx,tính cosx … xem như học sinh đã biết hoặc chưa biết thì các em có thể tự họcvẫn có thể hiểu được.Vì thế các thao tác bấm máy, nhập dữ liệu trong đề tài này tôi trình bàyngắn gọn. Chỉ giải thích thêm những chỗ học sinh còn vướng mắc khi thực hiệntheo yêu cầu nhưng lại không tìm thấy đáp án đúng.2.4. Sử dụng máy tính CASIO FX-570VN PLUS để giải một số dạng bàitoán trắc nghiệm về giới hạn ở chương trình lớp 11 ban cơ bản6Để sử dụng máy tính cầm tay tìm giới hạn hàm số (dãy số) ta dựa vào cácđịnh nghĩa về giới hạn: Giới hạn tại một điểm, giới hạn tại vô cực…. và “quyước lại” các khái niệm của giới hạn như: �;  �; a  ; a  sang ngôn ngữ củamáy tính cầm tay.Một số dạng giới hạn về hàm số cũng có thể áp dụng cách làm tương tựtrong giới hạn dãy số nên tác giả không trình bày nhiều ví dụ về giới hạn dãy số.Việc tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay thực chất là ta yêu cầu máy tínhtính các giá trị của hàm số (dãy số) cần tìm giới hạn bởi những giá trị “đượchiểu” là tương đương với các khái niệm: �;  �; a  ; a  . Vì thế ta có các quytắc sau:Quy tắc 1:Khi x � � ta sử dụng một số đủ lớn để thay thế là 99999999 hoặc 1010 .Khi x � � ta sử dụng một số đủ nhỏ để thay thế là -999999…hoặc-1010 .Lưu ý: Máy tính cầm tay có thể xử lý tối đa các phép toán có kết quả là 12 chữsố, dó đó trong trong trường hợp này ta có thể chọn 1010 . Tuy nhiên trong một sốtrường hợp phải xử lý linh hoạt hơn, như Ví dụ 4 chẳng hạn.Quy tắc 2: Khi x � a  ta sử dụng một số đại diện là x = a + 0,0000000001Khi x � a  ta sử dụng một số đại diện là x = a - 0,0000000001Lưu ý:- Số a + 0,0000000001 và số a - 0,0000000001 được hiểu là một số thuộclân cận của a theo định nghĩa giới hạn một phía. Số đó càng gần a thì kếtquả giới hạn càng chính xác.- Và để đảm bảo kết quả giới hạn đủ độ chính xác ta thường lấy sau dấuphẩy ít nhất là 9 chữ số.Quy tắc 3: Khi x � a ta sử dụng số đại diện là x = a+0,0000000001và số x = a - 0,000000001 để tính.Lưu ý: Nếu a thuộc tập xác định thì ta có thể lấy x = a để tìm giới hạnx2  4 x  3Ví dụ 1: Tìm giới hạn hàm số (dạng đơn giản): limx �2x2  2A,0B, �C, 16D, 23Giải:Bước 1: Nhập biểu thức tìm giới hạn7Bước 2: Ấn CALC, nhập 2Ấn “=” máy cho kết quả 1.6x2  4x  31Suy ra đáp án C: lim2x �2x 26Nhận xét: Đây là một dạng giới hạn đơn giản mà đa số học sinh đều làm được,tuy nhiên nếu biểu thức phức tạp hơn thì đối với học sinh yếu ở trường THPTHà Văn Mao thường gặp phải khó khăn trong tính toán nếu không có máy tínhhỗ trợ.Ví dụ 2: Tìm giới hạn (giới hạn hữu hạn tại vô cực – dạngA, �B,0C , �2x  5�) lim� x�� 3 x  1D,23Giải:Bước 1: Nhập biểu thức cần tìm giới hạnBước 2: Ấn CALC, nhập số 1010 hoặc 1012 hoặc 9999999999992Ấn “=” , máy cho kết quả bằng 0,6666666666 hoặc32x  5 2x �� 3 x  13Nhận xét: Đối với ví dụ dạng này, những học sinh ở mức khá và trung bìnhcũng dễ dàng đoán được kết quả từ cách làm bài tự luận.Suy ra đáp án D: lim8Ví dụ 3: Cho I  lim4n 2  5  n. Khi đó giá trị của I là:4n  n 2  153A. I  1B. I  .C. I  1.D. I  .34Giải: Lưu ý: Đây là giới hạn của dãy số, để tiện lợi cho việc bấm máy ta có thểbấm x thay cho kí hiệu n.Bước 1: Nhập biểu thức cần tìm giới hạnBước 2: Ấn CALC, nhập số 1010 hoặc 1012 hoặc 999999999999Ấn “=”, máy cho kết quảVậy đáp án là C: I  lim4n 2  5  n14n  n  1Nhận xét: Đối với dạng bài tập này nếu không có sự hỗ trợ của MTCT thì việctìm kết quả khá là vất vả.2�2 n  5nVí dụ 4: Tìm giới hạn dãy số (giới hạn hữu hạn tại vô cực – dạng ) lim n�3  2.5nA, 12B,53C,  1D,23Lưu ý: Đây là giới hạn của dãy số, để tiện lợi cho việc bấm máy ta có thể bấm xthay cho kí hiệu n.Giải:Bước 1: Nhập biểu thức cần tìm giới hạnBước 2: Ấn CALC, nhập số 1010 hoặc 1012 hoặc 999999999999Ấn “=” , máy cho kết quả9Lưu ý: Trong trường hợp này do phép toán lũy thừa cho kết quả rất lớn nên việcnhập x bằng 1010 hoặc 1012 máy sẽ không thực hiện được. Để có kết quả ta chỉcần thay x bởi 99 hoặc 100 là đượcta có kết quả2 51Suy ra đáp án A : lim nn3  2.52Nhận xét: Trong thực tế giảng dạy đã có rất nhiều học sinh có lực học trungbình đã mắc phải sai lầm khi làm bài tập này.nnVí dụ 5: Tìm giới hạn (giới hạn một bên) limx �2A, 12B, �x 1x2C, 1D, �Giải:Bước 1: Nhập biểu thức cần tìm giới hạnBước 2: Ấn CALC, nhập số 2+0,0000000001 tức là 1,9999999999Ấn “=”, máy cho kết quả -3.1011x 1 �x �2 x  2Nhận xét: Ở dạng ví dụ này, đa số học sinh ở mức trung bình và khá vẫn thườnghay sai khi làm theo cách tự luận, các em thường sai lầm ở việc xét dấu, phânvân không biết kết quả là � hay �Suy ra đáp án B: lim100x2  4 x  3Ví dụ 6: Tìm giới hạn hàm số (dạng vô định): limx �30x2  9A, �B,1C,13D,49Giải:Bước 1: Nhập biểu thức tìm giới hạnBước 2: Ấn CALC, nhập x = 2,99999999999Ấn “=”, ta có kết quảx2  4 x  3 1Suy ra đáp án C: limx �3x2  93Nhận xét: Đây là một dạng giới hạn rất phổ biến trong chương trình toán 11, nócòn xuất hiện nhiều ở phần hàm số liên tục. Dạng giới hạn này rất đa dạng, nếuhọc sinh không nắm vững kiến thức thì sẽ rất khó khăn trong bài toán tụ luận.( x3  2 x 2  5)Ví dụ 7: Tìm giới hạn hàm số (dạng vô cực): xlim��A,5B,0C,  �D, �Giải:Bước 1: Nhập biểu thức tìm giới hạnBước 2: Ấn CALC, nhập x  1010 hoặc 9999999999Ấn “=”, ta có kết quả( x3  2 x 2  5)  �Suy ra đáp án D: xlim��11Nhận xét: Đây cũng là một dạng giới hạn đơn giản khi nó có dạng đa thức, tuynhiên học sinh cũng dễ nhầm lẫn kết quả là � hay �( x 2  1  x)Ví dụ 8: Tìm giới hạn hàm số (dạng � � ) xlim� �A,5C,  �B, 0D, �Giải:Bước 1: Nhập biểu thức tìm giới hạnBước 2: Ấn CALC, nhập x  1010 hoặc 9999999999Ấn “=”, ta có kết quả( x 2  1  x)  0Suy ra đáp án D: xlim��2Ví dụ 9: Tìm giới hạn hàm số (dạng � � ) lim ( 4 x  3x  1  2 x )x ��A,2B,34C,  �D , �Giải:Bước 1: Nhập biểu thức tìm giới hạnBước 2: Ấn CALC, nhập x  1010 hoặc 9999999999Ấn “=”, ta có kết quả12Suy ra đáp án B:lim ( 4 x 2  3 x  1  2 x) x ��34Nhận xét: Ở ví dụ 8 và 9 là những ví dụ khó đối với học sinh cơ bản, và kể cảnhững học sinh khá cũng dễ nhầm lẫn, tưởng rằng nó cùng dạng với dạng ví dụ7 nhưng không phải. Trong 2 ví dụ này nếu thực hiện làm tự luận sẽ rất mất thờigian và dễ bị làm sai trong tính toán.Bài tập tương tự: Tính các giới hạn sau:2x 12 x2  5x  2a, limb, limx �� 3  xx �2x2d,f,lim x  x 2  x  1x ��limx ��c, limx �2x 2  x  1  3 2 x3  x  1e,limx �2g, xlim�2x2 2x23  2xx2xx2  44 1  2  x Bình luận:Qua các ví dụ trên ta thấy việc tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay có mộtphép quy đổi “ngầm hiểu” của các ký hiệu �;  �; a  ; a  . Phép quy đổi“ngầm hiểu” không đúng về bản chất nhưng các kết quả thu được đều phản ánhđúng bản chất của giới hạn. Vì thế nếu học sinh biết khéo léo kết hợp máy tínhvà các bước giải thì có thể trình bày bài giải đầy đủ như yêu cầu của một bàitoán tự luận nhanh và chính xác. Nếu bài giải chỉ cần kết quả của giới hạn thì chỉcần vài thao tác máy tính quen thuộc thì các em đã có kết quả mình cần .Vận dụng các nguyên tắc trên các em học sinh có thể giải được rất nhiềubài toán, dạng toán tìm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số trong chương trình phổthông rất nhanh và chính xác. Hơn nữa việc tìm giới hạn bằng máy tính rất dễthực hiện đối với mọi đối tượng học sinh.2.5. Giải pháp thực hiện và kết quả thực nghiệmĐể đánh giá tính khả thi của đề tài, tác giả chọn hai lớp giảng dạy:+ Lớp 11A6 (sĩ số 41) chọn làm lớp thực nghiệm – áp dụng đề tài nghiên cứuvào giảng dạy.+ Lớp 11A8 (sĩ số 39) chọn làm lớp đối chứng - giảng dạy theo phương pháptruyền thống (tự các em nghiên cứu máy tính khi giải toán).Cả hai lớp này đều theo ban cơ bản và có chất lượng học tập đồng đềunhau và đều ở mức trung bình. Sau khi giảng dạy xong, tác giả tiến hành kiểmtra chất lượng bằng cách cho hai lớp cùng làm chung một đề kiểm tra 15 phút và45 phút; thực hiện chấm bài lấy điểm, phân tích số liệu và rút ra những nhận xét.Sau khi tiến hành kiểm tra, chấm bài tác giả thu được kết quả như bảng sau:13ĐiểmLớp15 phútLớp TN11A645 phút12345678910 Sĩ số000054418 930005671110 704115 phút0 0 37 7 6 6 10 5 0Lớp ĐC3911A845 phút0 0 47 7 8 6 7 3 0Từ kết quả trên tôi rút ra một số ưu điểm, khuyết điểm trong quá trình thựchiện đề tài nghiên cứu:a) Ưu điểm- Học sinh rất thích thú với việc giải các bài toán trắc nghiệm về giới hạncó hỗ trợ của máy tính cầm tay.- Kết quả bài giải có sự trợ giúp của máy tính tỷ lệ giải đúng cao hơn so vớihọc sinh giải bằng tay thông thường.- Tốc độ hoàn thành bài toán được tăng lên đáng kể.- Tâm lý làm bài của học sinh khá tự tin chủ động.b) Khuyết điểm- Một số học sinh lạm dụng MTCT quá nhiều dẫn đến việc kém tư duytrong bài toán tự luận.- Nếu học sinh chưa có kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay thì việc thựchiện các phép toán sẽ gặp nhiều sai lầm và chậm.- Đa số học sinh chưa có thói quen chuyển hóa bài toán sang ngôn ngữ máytính.- Chỉ có khoảng 30% đến 35% số học sinh có máy tính CASIO FX-570VNPLUS (hoặc máy tính có chức năng tương đương). Nên việc triển khai dạy trênlớp có nhiều khó khăn.III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ3.1. Kết luận- Sử dụng máy tính CASIO FX-570VN PLUS (hoặc máy tính có chức năngtương đương) vào việc giải bài toán giới hạn nói riêng và việc giải toán, họctoán nói chung là một trong những biện pháp tích cực và hết sức cần thiết đốivới việc giải toán của học sinh nhằm kiểm tra kết quả đã thực hiện, và so sánhcác kết quả với nhau để từ đó tìm ra cách giải đúng hơn, hoàn thiện hơn cho bàitoán.- Đề tài nghiên cứu đã cung cấp cho các em học sinh hệ thống kiến thức cơbản về cách sử dụng và những tính năng của máy tính cầm tay CASIO FX570VN PLUS nói riêng và máy tính cầm tay nói chung.- Khai thác các tính năng ưu việt của máy tính cầm tay CASIO FX-570VNtrong việc giải và định hướng cách giải cho một số dạng bài toán trắc nghiệm vềgiới hạn trong chương trình Toán 11 cơ bản.143.2. Kiến nghị- Tùy theo sự hứng thú của học sinh mà giáo viên có thể tổ chức các buổidạy thêm, phụ đạo giúp học sinh có sự nhận thức phong phú hơn đối với cácdạng bài tập về giới hạn có thể giải được, tìm được dựa vào MTCT.- Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc sử dụng MTCT vàogiải toán là vấn đề rất thiết thực. Các trường THPT nói riêng và Sở GD&ĐTThanh Hóa nói chung cần xây dựng lại khung chương trình học và phân phốichương trình mới, để việc sử dụng MTCT được đưa vào giải toán hiệu quả hơn.- Kính mong Sở GD&ĐT Thanh Hóa sẽ tiếp tục tổ chức kỳ thi giải toánbằng máy tính cầm tay Casio. Bởi vì theo tôi đây là một kỳ thi hết sức hữu ích,nó tạo cho các em một sân chơi trí tuệ lành mạnh, các em học sinh có điều kiệngiao lưu học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau. Các thầy cô được rèn luyện và trau dồikiến thức về MTCT nhiều hơn. Kỳ thi là một sự trải nghiệm thú vị đối với cácem học sinh trên con đường chinh phục đỉnh cao tri thức nhân loại trong thời đạicông nghệ thông tin.XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNGCƠ QUANThanh hóa, ngày … tháng …năm 2019Tôi xin cam đoan đây là SKKN dobản thân viết ra, không sao chép củangười khácNgười viết SKKNPhạm Văn Phương15TÀI LIỆU THAM KHẢO[1].[2].[3].[4].[5].[6].Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX570ES PLUS.TS. Nguyễn Thái Sơn, Hướng dẫn giải toán trên máy tính CASIO FX570VN PLUS.Nguyễn Trường Chấng, Nguyễn Thế Thạch, Sách hướng dẫn sử dụng vàgiải toán trên máy tính CASIO FX-570ES.PSG TS Tạ Duy Phượng, Các dạng toán thi HSG giải toán trên máy tínhđiện tử khoa học.Phần mềm giả lập FX570ES PLUS chạy trên windows.Các tài liệu tìm hiểu trên mạng internet.16