378 lượt xem Show
Tìm tập nghiệm của bất phương trìnhTìm tập nghiệm của bất phương trình tổng hợp các dạng bài tập nổi bật về phần giải bất phương trình lớp 10 phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10. Tài liệu bao gồm định nghĩa bất đẳng thức, cách các định tập nghiệm bất phương trình, cùng với đó là các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề bất phương trình một ẩn. Chúc các bạn học tập hiệu quả! 1. Bất phương trình một ẩnTrước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn - Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng f(x) < g(x), f(x) > g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x) - Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình. - Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình. - Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình 2. Cách tìm tập nghiệm của bất phương trìnhBài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  Hướng dẫn giải Điều kiện xác định: Bất phương trình tương đương: Đặt Kết hợp với điều kiện (**) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: Hướng dẫn giải Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4 Lập bảng xét dấu ta có: Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4) Bài tập 3: Giải bất phương trình: (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) ≥ 5 (*) Hướng dẫn giải Tập xác định D = Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4 Bất phương trình (*) ⟺ t(t+4) ≥ 5 ⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0 ⟺ t ∈ (-∞; -5] ∪ [1; +∞) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ (-∞; -4] ∪ [1; +∞) 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trìnhCâu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2- 4 > 0
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.
Câu 3: Tập nghiệm S = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Câu 4: Cho biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ . B. Khi ∆ = 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi C. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi . D. Khi ∆ > 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ . Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0
Câu 6: Giải các bất phương trình sau: Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau: -------------------------------------------------- Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ! Hi vọng Chuyên đề Toán 10: Bất phương trình một ẩn là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt! Một số tài liệu liên quan: Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam tổng hợp các công thức giải bất phương trình và các dạng bài tập về bất phương trình có lời giải chi tiết giúp các bạn ôn lại kiến thức để làm bài tập nhanh chóng nhé A. Bất phương trình quy về bậc nhấtTrong phần A, điện máy Sharp Việt Nam sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. Lưu ý: Phải cùng trái khác Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0
Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩnMuốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. Dấu nhị thức bậc nhất
Bất phương trình tíchDạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) ∙ Cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). Bất phương trình chứa ẩn ở mẫuChú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiTương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối. Tham khảo thêm: B. Bất phương trình quy về bậc haiTrong phần B, diện máy Sharp Việt Nam sẽ tiếp tục giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. Dấu của tam thức bậc hai
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiĐể giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu cănTrong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn. Bài tập về giải bất phương trình lớp 10 có lời giảiVí dụ 1:Cho bất phương trình 2x ≤ 3. a) Trong các số -2; 2½; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ? b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. Lời giải a) Ta có: 2. (-2) ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình 2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình. 2√10 > 3 ( vì 40 > 9) nên √10 không là nghiệm của bất phương trình, Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2; Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 2½; π; √10 b) 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là: Ví dụ 2: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau: Lời giải Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{0; –1} Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3} Ví dụ 3: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm: b) Tập xác định: D = R. c) Tập xác định D = R. Ta có: Ví dụ 4: Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? a) -4x + 1 > 0 và 4x – 1 < 0 b) 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0 Lời giải a) Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương. Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0. b) Ta có: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x). ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0. Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: b. (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5 Lời giải a) Tập xác định D = R. b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5 ⇔ 2x2 + 6x – x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x – x – 3 + x2 – 5 ⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8 ⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý). Vậy BPT vô nghiệm. Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 Lời giải a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) ⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x ⇔ x + 2y < 4 (1) Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ : – Vẽ đường thẳng x + 2y = 4. – Thay tọa độ (0; 0) vào (1) ta được 0 + 0 < 4 ⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 (miền không bị gạch). b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 ⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3 ⇔ -2x + 4y < 8 ⇔ x – 2y > –4 ( chia cả hai vế cho -2 < 0) (2) Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: – Vẽ đường thẳng x – 2y = –4. – Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 + 0 > –4 đúng ⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4 Bên trên chính là toàn bộ các công thức giải bất phương trình lớp 10 có thể giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết XEM THÊMDiện tích mặt cầu và các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
