Tech22h xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Xét vị trí tương đối giữa parabol y = ax^2 và đường
thẳng y = kx + b Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình. A. PHƯƠNG PHÁP GIẢIĐể xét vị trí tương đối giữa parabol (P): y = ax$^{2}$ và đường thẳng (d): y = kx + b, ta lập phương trình ax$^{2}$ = kx + b hay ax$^{2}$ - kx - b = 0 (*). Số nghiệm của phương trình này chính là số điểm chung của hai đồ thị.
Ví dụ: Cho parabol (P): y = ax$^{2}$ và đường thẳng d: y = kx + 3 a, Xác định các hệ số a và k, biết parabol và đường thẳng có một điểm chung là A(3; 18) b, Từ kết quả của câu a, hãy tìm giao điểm thứ hai (nếu có) của (P) và (d). Hướng dẫn: a, Từ giả thiết suy ra điểm A(3; 18) thuộc (P) và (d), do đó ta có: 18 = 9a và 18 = 3k + 3 => a = 2 và k = 5 Vậy a = 2 và k = 5. b, Ta có hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 2x$^{2}$ = 5x + 3 <=> 2x$^{2}$ - 5x - 3 = 0 $\Delta =5^{2}-4.2.(-3)=49$ => $\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7$ x1 = $\frac{5+7}{4}$ = 3; x2 = $\frac{5-7}{4}$ = -$\frac{1}{2}$ x1 chính là hoành độ điểm A, với x2 = -$\frac{1}{2}$ ta có y2 = 2.(-$\frac{1}{2}$)$^{2}$ = $\frac{1}{2}$ Vậy giao điểm thứ hai của (P) và (d) là B(-$\frac{1}{2}$; $\frac{1}{2}$) B. Bài tập và hướng dẫn giải1. a, Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ b, Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x^{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính tọa độ giao điểm này khi m = $\frac{3}{2}$ 2. Cho parabol (P): y = x$^{2}$ và đường thẳng d có phương trình y = mx + 1. a, Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B b, Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 3. 3. Cho đường thẳng thẳng d có phương trình: y = -$\frac{2(m-1)}{m-2}$x + 2 = 0, m $\neq 2$ a, Tìm m để đường thẳng d cắt parabol y = x$^{2}$ tại hai điểm phân biệt A và B. b, Tìm tọa độ trung điểm của AB theo m. 4. Cho parabol (P): y = m$x^{2}$ và đường thẳng (d): y = nx + 4. Xác định m, n để (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x = -2. 5. Cho parabol y = $\frac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng y = mx + n Xác định các hệ số m và n để đường thẳng đi qua điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm. Từ khóa tìm kiếm: giải toán lớp 9, các dạng toán lớp 9, phương pháp giải các dạng toán lớp 9, cách giải bài toán dạng Xét vị trí tương đối giữa parabol y = ax^2 và đường thẳng y = kx + b lớp 9 Giải bài tập những môn khác1. Các kiến thức cần nhớ Sự tương giao giữa đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right).$ Hình minh họa  Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm $a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$(*) +) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\left( {\Delta > 0} \right)$thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt +) Phương trình (*) có nghiệm kép $\left( {\Delta = 0} \right)$thì $d$ tiếp xúc với $\left( P \right)$. +) Phương trình (*) vô nghiệm $\left( {\Delta < 0} \right)$thì $d$ không cắt $\left( P \right)$ 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Xác định số giao điểm của đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right).$ Phương pháp: Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm $a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$(*) +) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\left( {\Delta > 0} \right)$thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt +) Phương trình (*) có nghiệm kép $\left( {\Delta = 0} \right)$thì $d$ tiếp xúc với $\left( P \right)$. +) Phương trình (*) vô nghiệm $\left( {\Delta < 0} \right)$thì $d$ không cắt $\left( P \right)$ Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right).$ Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm $a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$(*) Giải phương trình (*) tìm được $x$ suy ra $y$ . Tọa độ giao điểm là $\left( {x;y} \right)$. Dạng 3: Xác định tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right)$ cắt nhau tại điểm thỏa mãn điều kiện cho trước . Phương pháp: +) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.$ +) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.$ +) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu $ \Leftrightarrow ac < 0$ +) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (thường biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-et) Dạng 4: Bài toán liên quan đến diện tích tam giác, diện tích hình thang và chiều cao. Phương pháp: Ta vận dụng linh hoạt các cách phân chia diện tích và công thức tính diện tích tam giác, hình thang để làm bài. (Nguồn: vungoi.vn) |
