▪ Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên tìm tập xác định của hàm số. ▪ Bước 2: Quan sát bảng biến thiên để suy ra giới hạn khi x đến beien của miền xác định. ▪ Bước 3: Kết luận. Chú ý: Đồ thị hàm số $y=\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}$ nhận đường thẳng $x=a$ là tiệm cận đứng khi hàm số xác định tại $x=a$ và $y=\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\frac{{{\left( x-a \right)}^{n}}.h\left( x \right)}{{{\left( x-a \right)}^{m}}.k\left( x \right)}$ trong đó $m>n$ và $h\left( x \right),\,\,k\left( x \right)$ không có nghiệm $x=a$. (Tức là số lần lặp lại nghiệm $x=a$ của $g\left( x \right)$ nhiều hơn số lần lặp lại nghiệm $x=a$ của $f\left( x \right)$). Bài tập tìm tiệm cận của đồ thị dựa vào bảng biến thiên có Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết Ta có $\left\{ \begin{array} {} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2\Rightarrow TCN:y=2 \\ {} \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=5\Rightarrow TCN:y=5 \\ {} \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \Rightarrow \text{TC }\!\!\S\!\!\text{ }:x=1 \\\end{array} \right.\Rightarrow $ Chọn C.
Lời giải chi tiết Do $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,=0;\,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=5$ nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y=0$, $y=5$ và tiệm cận đứng là $x=1$. Chọn A.
Lời giải chi tiết Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\left\{ \begin{array} {} \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \\ {} \underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \\ \end{array} \right.\Rightarrow x=0,\,\,x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị đã cho có 3 tiệm cận. Chọn B.
Lời giải chi tiết Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty $ và $\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty $ Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là $x=-1;\,\,x=4.$ Lại có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn B.
Lời giải chi tiết Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Lại có: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=5\Rightarrow y=5$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Lại có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-1,\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=1\Rightarrow y=\pm 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có phương trình $f\left( x \right)=-2$ có 2 nghiệm phân biệt suy ra đồ thị hàm số $y=\frac{4}{f\left( x \right)+2}$ có 2 đường tiệm cận đứng. Khi $x\to +\infty \Rightarrow y\to \frac{4}{-3+2}=-4\Rightarrow y=4$ là một đường tiệm cận ngang. Khi $x\to -\infty \Rightarrow y\to \frac{4}{1+2}=\frac{4}{3}\Rightarrow y=\frac{4}{3}$ là một đường tiệm cận ngang. Do đó đồ thị hàm số $y=\frac{4}{f\left( x \right)+2}$ có 4 đường tiệm cận. Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có phương trình $f\left( x \right)=2018$ có 2 nghiệm phân biệt Suy ra đồ thị hàm số $y=\frac{2}{f\left( x \right)-2018}$ có 2 đường tiệm cận đứng. Khi $x\to -\infty \Rightarrow f\left( x \right)\to 5\Rightarrow y=\frac{2}{f\left( x \right)-2018}\to \frac{2}{-2013}$ Khi $x\to +\infty \Rightarrow f\left( x \right)\to 5\Rightarrow \frac{2}{f\left( x \right)-2018}\to \frac{2}{-2013}$ Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{2}{f\left( x \right)-2018}$ có 1 tiệm cận ngang. Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: ${{f}^{2}}\left( x \right)-5f\left( x \right)+4\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} f\left( x \right)=4 \\ {} f\left( x \right)=1 \\ \end{array} \right.$ Phương trình $f\left( x \right)=4$ có 3 nghiệm phân biệt khác 2. Phương trình $f\left( x \right)=1$ có 1 nghiệm kép $x=2$ (do vậy mẫu số có dạng ${{\left( x-2 \right)}^{2}}$ ) nên $x=2$ vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số. Suy ra đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{{{f}^{2}}\left( x \right)-5f\left( x \right)+4}$ có 4 đường tiệm cận đứng. Chọn B.
Lời giải chi tiết Tiệm cận đồ thị $y=f\left( x \right)$: Ta có: $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=2\Rightarrow $ đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow $ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng $\Rightarrow m=2$. Mặt khác $f\left( x \right)=-1$ có 2 nghiệm phân biệt và $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{f\left( x \right)+1}=\frac{1}{3}\Rightarrow $ đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left( x \right)+1}$ có 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng. Vậy $m=2;\,\,n=3\Rightarrow m+n=5$. Chọn D. |