Vật đồng chất nếu có mặt phẳng, trục, hay tâm đối xứng,thi trọng tâm của vật nằm trên mặt phẳng, trục, hay tâm đối xứng đó.
Trong một số trường hợp có thể chia cắt vật thành một số hữu hạn pần, mà vị trí trọng tâm của từng phần dễ dàn xác định được. Sau đó xác định trọng tâm của cả vật bằng cách dùng công thức trên.
Khi dùng phương pháp phân chia có thể ta gặp vật có các lổ khuyết. Khi đó ta giả sử lỗ có trọng lượng âm và tính như phương pháp phân chia ở trên
Diện tích mặt cong sinh ra do quay một đường cong phẳng quanh trục nằm trong mặt phẳng đó, nhưng không cắt đường cong, thì bằng độ dài của đường cong nhân với chu vi của đường tròn vạch bởi trọng tâm của đường cong đó.
Chứng minh: Giả sử đoạn đường cong AB quay quanh trục y. Khi đó diện tích mặt cong tạo thành là :
Thể tích của vật tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng quanh trụ nằm trong mặt phẳng của hình nhưng không cắt hình, thì bằng tích của diệntích hình đó nhân vi chu vi vòng tròn vạch bởi trọng tâm của hình.
Chứng minh Chia hình phẳng thành các ds. Khi quay ds tạo thành dv
S : điện tích hình phẳng Các định lý của Guldin - Pappus cũng giúp ta rất nhiều trong công việc xác định tọa độ trọng tâm của các vật tròn xoay. Page 2
Hãy xác định toạ độ trọng tâm của bản đồng chất vẽ trên hình. Tất cả kích thước đã cho tính bằng cm .
Xác định vị trí của trọng tâm của bản tròn bán kính R có lỗ khuyết tròn bán kính r.
( hình vẽ ) khoảng cách C1C2 = a.
Tìm trọng tâm của một dàn gồm 7 thanh đồng chất có chiều dài được ghi ở trên hình cho biết trọng lượng 1m của thanh đều bằng nhau .
Page 3
Bài tóan không gian Cột OA được chôn thẳng đứng xuống đất và được giữ bằng các dây chằng dọc AB vàAD tạo thành với cột các góc bằng nhau và bằng a = 300 .Góc giữa các mặt phẳng AOB và AOD bằng j =600 (hình vẽ ). Người ta buộc vào cột hai sợi dây chằng ngang vuông góc với nhau và song song với các trục Ox và Oy với sức căng mỗi dây P = 100KG.Hãy xác định áp lực thẳng đứng tác dụng lên cột và sức căng trong các dây chằng? Cho biết trọng lượng của chúng không đáng kể . Bài tóan không gian Một tấm chử nhật ABCD trọng lượng P gắn vào tường bằng bằng bản lề cầu A và bản lề trụ B. Tấm được giữ nằm ngang nhờ dây CK buộc vào tường.Tìm phản lực tại A, B và sức căng dây.Cho biết a = 300 , b = 450 và E. K cùng trên đường thẳng đứng . Tìm phản lực tại A,B,C,D (Hệ vật) Cho hệ thanh như hình vẽ thanh AB nặng Q = 2kN ; thanh BE nặng P = 4kN ;
Tìm phản lực tại A,B,C,D; a = 450.
Page 4
Thanh AB được gắn vào gối tựa cố định bằng khớp A (hình vẽ ) .Đầu B của nó mang một vật nặng P= 10 Kg.N và được giữ cân bằng với một sợi dây vắt qua ròng rọc C .Đầu dây mang trọng lượng Q = 14,1Kg. Trục của ròng rọc C và ròng rọc A cùng nằm trên một đường thẳng đứng với AC =AB . Hãy tìm góc a và ứng lực ở thanh AB khi hệ cân bằng.Cho biết có thể bỏ qua trọng lượng của thanh v kích thước của ròng rọc .
Một gía đỡ cấu tạo bởi các thanh AB và BC được liên kết với nhau và với tường bằng các khớp trục . Tại điểm B của giá gắn một ròng rọc (hình vẽ ).Người ta vắt qua ròng rọc một sợi dây , một đầu buộc vào tường còn đầu kia mang trọng lượng Q . Bỏ qua trọng lượng của các thanh và kích thước của ròng rọc . Hãy xác định phản lực của các thanh theo các góc a và b cho trước.
Cần trục di động được nhờ hai bánh xe cách nhau 1m .Trọng lượng của cần trục là P1 = 20 KN đi qua điểm giữa I của đoạn AB. Đối trọng là P2 = 10KN nằm cách điểm I một đoạn 1m. Tìm trọng lượng lớn nhất Q mà cần trục mang được , biết rằng nó nằm cách I một đoạn bằng 2m ( hình vẽ ) .
lực phân bố (Hình vẽ) . Tìm phản lực ở ngàm, cho biết P = 4kN, F = 2 kN cường độ lực phân bố q= 0,8kN/m.
Page 5
Trên dầm công xôn kép nằm ngang người ta tác dụng ngẫu lực tải trọng phân bố đều ( P→,P→ size 12{ { vec {P}}, { vec {P}}} {}),bên trái công xôn tác dụng tải trọng phân bố đều p,còn ở D bên phải công xôn là tải trọng thẳng đứng Q. Xác định phản lực tại các giá tựa ?. (Hình 1). Nếu P = 10kN; Q= 20kN; p = 20kN/m; a = 0,8m.
( H.1) Đáp số: RA = 15kN RB =21kN.
Một cầu hình cung có bản lề cố định A, tại B là gối tựa động nằm trên mặt nghiêng hợp với phương ngang một góc 300. Nhịp cầu AB = 20m .Trọng lượng cầu Q=100kN.Hợp lực F→ size 12{ { vec {F}}} {}các lực gió bằng 20kN và song song với phương AB đường tác dụng của nó cách AB là 4m. Xác định phản lực tại các gối tựa?.(Hình 2 ).
( H.2 ) Đáp số : XA = -11,2kN; YA = 46kN; RB = 62.4kN.
Cột AB thẳng đứng cao 6m, đầu A là một ngàm cố định cắm xuống lòng sông. Ap lực của nước tác dụng vào cột phân bố theo một hình tam giác .Ở mặt phẳng đáy sông (sát chân cột ) áp lực nước bằng q = 2kN/cm.Tìm phản lực ở ngàm A?.
( H. 3 ) Đáp số: XA = 600kN, YA = 0, MA = 1200kNm.
Thanh AB gắn vào A bằng bản lề , đầu B treo vật nặng P = 50N và tựa lên quả cầu nhẵn tại C. Quả cầu nặng Q = 100N bán kính 20cm.Cho AB = 50cm.Tìm phản lực ở các điểm A,D,E và sức ép của thanh lên quả cầu.Trọng lượng thanh AB là 20N(Hình 4).
( H . 4)
Page 6
Tác dụng lên trục một ngẫu lực với mômen M = 1000Nm. Một bánh xe hãm bán kính r là 25cm được mắc vào cần trục. Xác định lực cần thiết do má phanh tác dụng vào để cho bánh xe đứng yên, nếu hệ số ma sát tĩnh giữa bánh xe và má phanh là f = 0,25?(Hình 10).
( H.10) Đáp số: Q = 8000N.
Một xà đồng chất, đầu A tựa trên sàn không nhẵn nằm ngang và đầu B treo vào sợi dây.Hệ số ma sát giữa dầm và sàn là f.Góc α size 12{α} {} hợp bởi xà và sàn bằng 450.Với góc φ là góc nghiêng giữa dây và phương ngang như thế nào thì xà bắt đầu trượt?(Hình 11).
( H. 11 )
Thanh AB trọng lượng P tựa lên tường nhẵn và đặt lên sàn nằm ngang không nhẵn.Lực ma sát tại điểm B không lớn hơn fN trong đó f là hệ số ma sát tĩnh,còn N là phản lực pháp tuyến của sàn. Hỏi thang phải đặt tạo với sàn dưới một góc như thế nào để cho một người trọng lượng P có thể leo kên đầu mút trên của thang?.
( H.12 )
Một hình trụ đồng chất trọng lượng Q, bán kính r, nằm giữa hai tấm OA và OB. Hai tấm này nối bằng bản lề với điểm O, trục bản lề O nằm ngang và song song với trục O1 của hình trụ. Tác dụng vào A và B hai lực đối nhau trị số P. Trị số P phải như thế nào để hệ cân bằng?Cho biết AB=a,góc AOB=2 α size 12{α} {},hệ số ma sát giữa trụ và các tấm là f, trọng lương các tấm không đáng kể.(Hình 13). Hướng dẫn: Cần xét riêng hai trường hợp trụ muốn trượt lên và muốn trượt xuống. Nên chú ý đến tính đối xứng của cơ cấu.
( H.13 )
Xác định lực P cần thiết để cho một hình trụ đường kính 60cm, trọng lượng 3000N lăn đều trên mặt phẳng nằm ngang nếu hệ số ma sát lăn k = 0,5cm, còn góc giữa lực P→ size 12{ { vec {P}}} {} và phương ngang của mặt phẳng là α=300 size 12{α="30" rSup { size 8{0} } } {}(Hình 14)
( H. 14 ) Đáp số: P = 57,2N. Page 7
Xác Định Bài tóan Ma sát Một vật rắn nằm trên một mặt phẳng không nhẳn có hệ số ma sát trượt f,nghiêng với mặt phẳng nằm nghiêng một góc a . 1. Xác định góc a để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của lực hướng thẳng đứng xuống dưới và có giá trị lớn tùy ý.
Bái tóan Ma sát Trên thanh ngang gắn chắc vào cột đứng ta đặt một vật nặng Tìm khoảng đặt vật để cho cột không trượt xuống ?.Trọng lượng cột bỏ qua, các kích thước cho ở hình vẽ .
Bài tóan Ma sát Xác định góc của mặt phẳng nghiêng để khối trụ bán kính R đặt trên đó cân bằng.
Bài tóan Ma sát Trên mặt nằm ngang có bánh xe đồng chất tâm O bán kính R, trọng lượng P
Page 8
Thực tế do vật và mặt tựa không tuyệt đối rắn nhẵn và trơn nên khi vật trượt hoặc có xu hướng trượt trên bề mặt tựa , thì tại vùng tiếp xúc xuất hiện
Trạng thái này gọi là trạng thái cân bằng tới hạn , các hệ số f ; k gọi là hệ số ma sát trượt, lăn . Chúng được xác địng bằng thực nghiệm , không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc và các lực tác dụng lên vật , chỉ phụ thuộc vào bản chất vật lí của vùng tiếp xúc giữa 2 bề mặt .
|
