Với 80 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Thể tích khối đa diện Hình học lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12. Show
80 câu trắc nghiệm Thể tích khối đa diện có đáp án (phần 1)Câu 1: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √3a/4 . Thể tích của hình chóp S.ABC là: Quảng cáo
Hiển thị đáp án Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến SM. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH. Ta có: Do đó đáp án đúng là D Câu 2: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a√2 . Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k = V'/V
Hiển thị đáp án Do CS = CB nên B’ là trung điểm của SB. Ta có: Đáp án : C Cách khác: Từ (a) suy ra Hai hình chóp C.SA’B’ và C.SBA cùng chiều cao nên Nhận xét: Một số người không thấy được từ (a) có thể suy ngay ra (b) hoặc (c), mà lại từ đó rút ra tính SA’ để áp dụng công thức sẽ mất nhiều thời gian. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a√2. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C. Hiển thị đáp án Cách 1. Áp dụng ví dụ 2, ta có Từ đó suy ra Đáp án A. Cách 2. Dễ thấy Khoảng cách từ B’ đến mặt (SAC) bằng Ta có ΔSCA' ∾ ΔSAC , tỉ số đồng dạng là Cách 3. Dễ thấy CA' ⊥ (SAB), CB' = SB' = a Tính
Câu 4: (Đề thi minh họa môn toán kì thi THPTQG năm 2017 của bộ GD-ĐT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2 , tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4a3/3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
Hiển thị đáp án Cách 1. Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH ⊥ AD. Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Kẻ HI ⊥ SD. Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD). Do đó DC ⊥ HI. Kết hợp với HI ⊥ SD, suy ra HI ⊥ (SDC). Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI Ta có Ta lại có Đáp án B. Cách 2. Ta có: SH = 2a; Để ý rằng Đáp án B. Câu 5: Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a√2, DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.
Hiển thị đáp án Kẻ DI ⊥ AB, DH ⊥ CI. Khi đó DH ⊥ (BCA). Suy ra Chọn D. Quảng cáo Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√2. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD. Hiển thị đáp án Cách 1. Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD. Dễ thấy I là trung điểm của SC, vì BD ⊥ SC, nên BD//(P). Do đó EF // BD. Để ý rằng EF đi qua trọng tâm J của tam giác SDB. Chọn B. Cách 2. Tính trực tiếp. Dễ thấy EF ⊥ AI
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a√6 , khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng √6a/3 Hiển thị đáp án Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới SN. Khi đó SM ⊥ (ABCD). Vì AB // CD nên AB // (ABCD), do đó d(A, (SCD)) = d(M, (SCD)) = MH Ta có Đáp án C. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).
Hiển thị đáp án Gọi H là trung điểm của CD, dễ thấy SH là đường cao của hình chóp. Suy ra Để ý rằng SB2 = SH2 + BH2 = SH2 + BC2 + CH2 = 3a2/4 + a2 + a2/4 = 2a2. Suy ra BS = BD = a√2, gọi K là trung điểm của SD ta có: Đáp án C. Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'
Hiển thị đáp án Dễ thấy MN đi qua B, MD = 2AD, ND = 2CD. Hình chóp và hình hộp nói trên có chung chiều cao h . Nếu diện tích đáy của hình hộp bằng S thì diện tích đáy của hình chóp bằng 2S. Ta có: Chọn B. Quảng cáo Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’). Hiển thị đáp án Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Dễ thấy MN đi qua B, các hình chóp E.AMB và F.CNB có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Áp dụng công thức (7) ta có : Áp dụng ví dụ 9, ta có : Suy ra V(H) = V(H'). Do đó k = 1 . D là đáp án đúng. Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Hiển thị đáp án
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD. Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
Chọn đáp án A. Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. Hiển thị đáp án
Gọi H là tâm của tam giác ABC. Trong (SBC), kẻ SI vuông góc BC. Do góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600 suy ra
Chọn đáp án D. Câu 13: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là: Hiển thị đáp án
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có : OA = OB = OC = OD và SA = SB = SC = SD Suy ra : SO là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD) Ta có :
Quảng cáo Câu 14: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng: Hiển thị đáp án
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM Hiển thị đáp án Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng Hiển thị đáp án Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là: Hiển thị đáp án Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√2 , SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng Hiển thị đáp án Câu 19: Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S'.A'B'C' . Khi đó tỷ số là: Hiển thị đáp án Câu 20: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng: Hiển thị đáp án Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |