Câu 4: Trang 53 - sgk hình học 11 Show
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui. Xem lời giải
Bài 10 trang 54 Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC) d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM) từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) Trả lời a) Gọi N = SM ∩ CD Mặt khác:  Vậy giao tuyến của (SBM) và (SAC) là đường thẳng SO. c) Gọi I = SO ∩ BM ⇒ d) Gọi P = SC ∩ AI ⇒ ⇒ P = SC ∩ (ABM) ⇒ P = (ABM) ∩ (SCD) (vì SC ⊂ (SCD)) Mặt khác M = (ABM) ∩ (SCD) ⇒ PM là giao tuyến của (SCD) và (ABM).
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Câu 2: a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE) b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F Câu 3: a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD) b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm Câu 4: a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD) b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E => E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC) => E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N => N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB) => N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB) b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC) => O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD) => O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC). c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC). d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng a) (SBM) và (SCD); b) (ABM) và (SCD); c) (ABM) và (SAC).
a) SM, CD cùng thuộc (SCD) và không song song. Gọi N là giao điểm của SM và CD. ⇒ N ∈ CD và N ∈ SM Mà SM ⊂ (SMB) ⇒ N ∈ (SMB) ⇒ N = (SMB) ∩ CD. b) N ∈ CD ⊂ (ABCD) ⇒ BN ⊂ (ABCD) ⇒ AC; BN cùng nằm trong (ABCD) và không song song Gọi giao điểm của AC và BN là H. + H ∈ AC ⊂ (SAC) + H ∈ BN ⊂ (SBM) ⇒ H ∈ (SAC) ∩ (SBM) Dễ dàng nhận thấy giao điểm thứ hai của (SAC) và (SBM) là S ⇒ (SAC) ∩ (SBM) = SH. c) Trong mp(SBM), gọi giao điểm của BM và SH là I, ta có: I ∈ BM I ∈ SH ⊂ (SAC). ⇒ I = BM ∩ (SAC). d) Trong mp(SAC), gọi giao điểm của AI và SC là P. + P ∈ AI, mà AI ⊂ (AMB) ⇒ P ∈ (AMB) ⇒ P = (AMB) ∩ SC. Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD). ⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD). Lại có: M ∈ (SCD) (gt) ⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD) Vậy giao điểm của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD. a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD). b) Tìm giao điểm của hai mặt phẳng (PMN) và BC. Xem đáp án » 07/12/2021 2,224
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S (h.2.15). Xem đáp án » 07/12/2021 750
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE). b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE). Xem đáp án » 07/12/2021 716
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD). Xem đáp án » 07/12/2021 621
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB). b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy. Xem đáp án » 07/12/2021 297
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD). b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN). Xem đáp án » 07/12/2021 222
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E và F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB , AC. a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC). b) Giả sử EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF). Xem đáp án » 07/12/2021 192
Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chứng minh M là điểm chung của (α) với bất kì mặt phẳng nào chứa d. Xem đáp án » 07/12/2021 160
Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy. Xem đáp án » 07/12/2021 147
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui. Xem đáp án » 07/12/2021 142
Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước trên mặt bàn? (h.2.11). Xem đáp án » 07/12/2021 98
Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp ở hình 2.24. Xem đáp án » 07/12/2021 75
Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác. Xem đáp án » 07/12/2021 67
|
