Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
 Gọi I là hình chiếu của A trên BC, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AI \bot BC\\ AI \bot BB’ \end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {BCC’B’} \right) \Rightarrow AI \bot BM{\rm{ }}\left( 1 \right).\) Mặt khác, theo giả thiết: \(A’B\bot BM\left( 2 \right).\) Từ (1) và (2) suy ra \(BM\bot \left( AB’I \right)\Rightarrow BM\bot B’I.\) Gọi \(E=B’I\cap BM,\) ta có: \(\widehat{IBE}=\widehat{BB’I}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat{BIB’}).\) Khi đó \(\Delta B’BI=\Delta BCM\left( g.c.g \right)\Rightarrow BI=CM=\frac{a}{2}\Rightarrow I\) là trung điểm cạnh \(BC\Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A. Gọi \(f\) là hình chiếu của E trên AB’, ta có EF là đoạn vuông góc chung của AB’ và BM. Suy ra \(d\left( BM,AB’ \right)=EF.\) Ta có: \(AI=BI.\cot {{60}^{0}}=\frac{a}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6};B’I=\sqrt{BB{{‘}^{2}}+B{{I}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}=BM.\) \(IE=BI.\sin \widehat{EBI}=BI.\frac{CM}{BM}=\frac{a}{2}.\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{a\sqrt{5}}{10}\Rightarrow B’E=B’I-IE=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\) \(AB’=\sqrt{A{{I}^{2}}+B’I{{‘}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\) Mặt khác: \(\Delta B’IA\) đồng dạng \(\Delta B’FE\) nên \(\frac{B’A}{B’E}=\frac{IA}{EF}\Leftrightarrow EF=\frac{IAB’E}{B’A}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{6}.\frac{2a\sqrt{5}}{5}}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}=\frac{a\sqrt{5}}{10}.\) Vậy \(d\left( BM,AB’ \right)=\frac{a\sqrt{5}}{10}.\)
Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC A. 2 3 B. 1 C. 4 D. 3. Các câu hỏi tương tự
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng 3 a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng A. a B. 7 a 6 C. 6 a 7 D. a 3 2
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng a 3 4 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. A. V = a 3 3 24 . B. V = a 3 3 12 . C. V = a 3 3 6 . D. V = a 3 3 3 .
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (AVC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: A. a 3 3 6 B. a 3 3 24 C. a 3 3 12 D. a 3 3 36
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là A B C là tam giác vuông B A = B C = a , cạnh bên AA ' = a 2 .Gọi M là trung điểm của B C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A M , B ' C ' . A. d A M , B ' C = a 7 7 D. d A M , B ' C = a 5 5
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng A. a B. a 3 C. a 3 2 D. 3 a 2 4
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết A B = 2 a , A C = a , A A ' = 4 a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho M A ' = 3 M A . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M. A. 6 a 7 B. 8 a 7 C. 4 a 3 D. 4 a 7
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông và A B = B C = a , A A ' = a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách của hai đường thẳng AM và B'C bằng A. a 7 7 B. a 6 6 C. a 3 3 D. a 2 2
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. biết thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng a 3 . Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng A. 4 a 3 B. a 3 C. a D. a 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB = 2a, AC = a, AA' = 4a. M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA' = 3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M A. d = 6 a 7 B. d = 8 a 7 C. d = 4 a 3 D. d = 4 a 7 Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông can , AB=AC=a;AA’=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’
A. B. C. D.
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên? Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây ? Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? |
