Có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi có đúng 2 màu

Gọi A: “trong 4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu vàng”  \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_7^2.C_9^2\)

Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu vàng: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{C_7^2.C_9^2}}{{C_{16}^4}} = \dfrac{{27}}{{65}}\).

Bài tập 1: Cho 1 hộp đựng 6 bi đỏ, 5 bi xanh, 4 bi vàng.

a) Có bao nhiêu cách lấy ra 4 bi từ hộp đó.

b) Có bao nhiêu cách lấy ra 4 bi từ hộp đó sao cho phải có đúng 1 viên bi đỏ và ít nhất 2 viên bi xanh.

c) Có bao nhiêu cách lấy ra 4 bi từ hộp đó trong đó có 2 viên bi đỏ và nhiều nhất 2 viên bi vàng.

d) Có bao nhiêu cách lấy ra 4 bi từ hộp đó có đủ 3 màu.

e) Có bao nhiêu cách lấy ra 4 bi từ hộp đó không có đủ 3 màu.


Bài tập 2: Cho tập A = {0,1,2,3,...8}

a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa mãn điều kiện X chứa 1 mà không chứa 2.

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ A và không bắt đầu bởi 123.

c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ A và trong đó phải có mặt chữ số 2.

d) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ A và trong đó phải có chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau.

e) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau lấy từ A và không lớn hơn 567.

Bài 1.

a,lấy ra 4 trong 15 viên thì có $C_{15}^4=1365$ (cách)

b,

TH1 : 1 viên đỏ + 2 viên xanh + 1 viên vàng thì có :

$C_6^1.C_5^2.C_4^1=240$ cách

TH2 : 1 viên đỏ + 3 viên xanh thì có :

$C_6^1.C_5^3=60$ cách


Vậy có 240+60=300 cách

c,

TH1 : 2 đỏ + 0 vàng + 2 xanh

$C_6^2.C_4^0C_5^2=150 $ cách

TH2 : 2 đỏ + 1 vàng + 1 xanh

$C_6^2.C_4^1.C_5^1=300$ (cách)

TH3 : 2 đỏ + 2 vàng

$C_6^2.C_4^2.C_5^0=90$ (cách)


Vậy tất cả có : 150+300+90=540 (cách)

d,Lấy 4 viên bất kì thì có 1365 cách

+Trường hợp lấy phải mỗi 2 loại là xanh và đỏ thì có : $C_{11}^4$

trong đó có $C_6^4$ cách lấy mỗi bi đỏ ; $C_5^4$ cách lấy phải mỗi bi xanh

+Trường hợp lấy phải mỗi 2 loại là đỏ và vàng thì có : $C_{10}^4$

trong đó có $C_6^4$ cách lấy phải mỗi bi đỏ ; $C_4^4$ cách lấy phải mỗi bi vàng

+Trường hợp lấy phải mỗi bi vàng và xanh thì có $C_9^4$

trong đó có $C_5^4$ cách lấy phải mỗi bi xanh ; $C_4^4$ cách lấy phải mỗi bi vàng.


Vậy trường hợp lấy phải mỗi 2 loại bi (có thể là có mỗi một loại) là :

$C_{11}^4+C_{10}^4+C_{9}^4-C_6^4-C_5^4-C_4^4=645$ cách.

Vậy có 1365-645=720 cách lấy 3 loại bi.

e, ko đủ 3 màu thì có 645 cách rồi.

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là:

A.  3 11

B.  3 55

C.  3 220

D.  1 22

Số viên bi đỏ và trắng là 6 +  8 = 14 viên

Số cách lấy 2 viên bị trắng là : C102

Số cách lấy 2 viên bi đỏ hoặc trắng là:  C142

Do đó,số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:

Suy ra:n(A)=4095.

Chọn C.