+) Chia hình lập phương ABCD. A’B’C’D ‘thành hai lăng trụ tam giác bằng nhau: ABC.A’B’C’ và BCD.B’C’D ‘. Show
+) Tiếp theo, chia các lăng trụ ABD.A’B’D ‘và BCD.B’C’D’ thành ba tứ diện lần lượt là: DABB ‘, DAA’B’ và DCBB ‘, DCC’B’, DD ‘C’ B ‘. + Ta có thể chứng minh rằng các tứ diện này đồng dạng như sau: – Hai tứ diện DABB ‘và DAA’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB ‘) (1) – Hai tứ diện DAA’B ‘và DD’A’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B’A’D) (2) Từ (1) và (2) suy ra ba tứ diện DABB ‘, DAA’B’ và DD’A’B ‘bằng nhau. – Tương tự, ba tứ diện DCBB ‘, DCC’B’, DD’C’B ‘cũng bằng nhau. Vậy hình lập phương ABCD.A’B’C’D ‘được chia thành sáu tứ diện bằng nhau. Hãy cùng trường ĐH KD & CN Hà Nội ôn lại lý thuyết về khối đa diện nhé! 1. Khái niệm về khối đa diệnmột. Hình đa diện – Khối đa diện (gọi tắt là khối đa diện) (H) là hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: + Hai đa giác phân biệt có thể có hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của bất kỳ đa giác nào đều là cạnh chung của đúng hai đa giác. → Mỗi đa giác như vậy được gọi là một mặt của đa diện (H). Các đỉnh và các cạnh của các đa giác này theo thứ tự được gọi là các đỉnh và các cạnh của đa diện (H). – Phần không gian giới hạn bởi hình đa diện (H) được gọi là hình đa diện (H). – Mỗi hình đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó, chỉ có vùng ngoài chứa một đoạn thẳng nào đó. b. Khối đa diện – Khối đa diện (H) là hợp của khối đa diện (H) và miền trong của nó. – Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm chung thì ta nói khối đa diện (H) có thể chia thành hai khối đa diện ( H1) và (H2), hoặc hai khối đa diện (H1) và (H2) có thể được ghép lại với nhau để được một khối đa diện (H) 2. Phép dời hình và phép đồng dạng giữa các khối đa diệna) Trong không gian quy tắc, việc đặt mỗi điểm M với một điểm M ′ xác định duy nhất được gọi là một phép dời hình trong không gian. b) Một phép dời hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình dẫn đến một phép dời hình. d) Phép dời hình biến một khối đa diện thành một khối đa diện, biến các đỉnh, các cạnh và các mặt của một khối đa diện thành các đỉnh, các cạnh và các mặt tương ứng của khối đa diện kia. e) Hai hình đã cho là bằng nhau nếu có phép biến hình biến hình này thành hình kia. f) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. g) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian: – Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M ′ sao cho (P) là mặt phẳng trực giao của MM ′. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến (H) thành chính nó thì (P) được gọi là phép đối xứng của mặt phẳng (H). – Tâm O. đối diệnlà phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác O thành điểm M ′ sao cho O là trung điểm của MM ′. Nếu phép đối xứng tâm O biến (H) thành chính nó thì O được coi là phép đối xứng tâm của (H). – Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình của mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M ′ sao cho d là trực tâm của MM ′. Phép đối xứng về đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d. Nếu phép đối xứng qua đường thẳng dd biến (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H). 3. Thể tích của khối đa diệnCó thể đặt cho mỗi khối đa diện H một số dương V (H) thỏa mãn các tính chất sau: a) Nếu H là hình lập phương có cạnh bên thì V(H)= 1 b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì VẼ TRANH(H1) = VẼ(H2) c) Nếu chia khối đa diện H thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì VẼ TRANH(H)= V(H1) + VẼ(H2) Số dương(H)Trên được gọi là thể tích của khối đa diện H. Hình lập phương có cạnh bằng một được gọi là hình lập phương đơn vị. Ví dụ, nếu H là hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ thì thể tích của nó cũng được ký hiệu là VABC.A′BC Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12 Thông tin cần xem thêm:Hình Ảnh về Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhauVideo về Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhauWiki về Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhauCó thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau
Hỏi: Một khối lập phương có thể chia thành bao nhiêu tứ diện đều nhau? A. 4 B. 6 C. Vô số D. 2 Câu trả lời: Câu trả lời đúng: B. 6 Một hình lập phương có thể được chia thành 6 tứ diện bằng nhau. Giải thích: Ta chia khối lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau như sau: +) Chia hình lập phương ABCD. A'B'C'D 'thành hai lăng trụ tam giác bằng nhau: ABC.A'B'C' và BCD.B'C'D '. +) Tiếp theo, chia các lăng trụ ABD.A'B'D 'và BCD.B'C'D' thành ba tứ diện lần lượt là: DABB ', DAA'B' và DCBB ', DCC'B', DD 'C' B '. + Ta có thể chứng minh rằng các tứ diện này đồng dạng như sau: - Hai tứ diện DABB 'và DAA'B' bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB ') (1) - Hai tứ diện DAA'B 'và DD'A'B' bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B'A'D) (2) Từ (1) và (2) suy ra ba tứ diện DABB ', DAA'B' và DD'A'B 'bằng nhau. - Tương tự, ba tứ diện DCBB ', DCC'B', DD'C'B 'cũng bằng nhau. Vậy hình lập phương ABCD.A'B'C'D 'được chia thành sáu tứ diện bằng nhau. Hãy cùng trường ĐH KD & CN Hà Nội ôn lại lý thuyết về khối đa diện nhé! 1. Khái niệm về khối đa diệnmột. Hình đa diện - Khối đa diện (gọi tắt là khối đa diện) (H) là hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: + Hai đa giác phân biệt có thể có hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của bất kỳ đa giác nào đều là cạnh chung của đúng hai đa giác. → Mỗi đa giác như vậy được gọi là một mặt của đa diện (H). Các đỉnh và các cạnh của các đa giác này theo thứ tự được gọi là các đỉnh và các cạnh của đa diện (H). - Phần không gian giới hạn bởi hình đa diện (H) được gọi là hình đa diện (H). - Mỗi hình đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó, chỉ có vùng ngoài chứa một đoạn thẳng nào đó. b. Khối đa diện - Khối đa diện (H) là hợp của khối đa diện (H) và miền trong của nó. - Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm chung thì ta nói khối đa diện (H) có thể chia thành hai khối đa diện ( H1) và (H2), hoặc hai khối đa diện (H1) và (H2) có thể được ghép lại với nhau để được một khối đa diện (H) 2. Phép dời hình và phép đồng dạng giữa các khối đa diệna) Trong không gian quy tắc, việc đặt mỗi điểm M với một điểm M ′ xác định duy nhất được gọi là một phép dời hình trong không gian. b) Một phép dời hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình dẫn đến một phép dời hình. d) Phép dời hình biến một khối đa diện thành một khối đa diện, biến các đỉnh, các cạnh và các mặt của một khối đa diện thành các đỉnh, các cạnh và các mặt tương ứng của khối đa diện kia. e) Hai hình đã cho là bằng nhau nếu có phép biến hình biến hình này thành hình kia. f) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. g) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian: - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M ′ sao cho (P) là mặt phẳng trực giao của MM ′. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến (H) thành chính nó thì (P) được gọi là phép đối xứng của mặt phẳng (H). - Tâm O. đối diệnlà phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác O thành điểm M ′ sao cho O là trung điểm của MM ′. Nếu phép đối xứng tâm O biến (H) thành chính nó thì O được coi là phép đối xứng tâm của (H). - Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình của mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M ′ sao cho d là trực tâm của MM ′. Phép đối xứng về đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d. Nếu phép đối xứng qua đường thẳng dd biến (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H). 3. Thể tích của khối đa diệnCó thể đặt cho mỗi khối đa diện H một số dương V (H) thỏa mãn các tính chất sau: a) Nếu H là hình lập phương có cạnh bên thì V(H)= 1 b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì VẼ TRANH(H1) = VẼ(H2) c) Nếu chia khối đa diện H thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì VẼ TRANH(H)= V(H1) + VẼ(H2) Số dương(H)Trên được gọi là thể tích của khối đa diện H. Hình lập phương có cạnh bằng một được gọi là hình lập phương đơn vị. Ví dụ, nếu H là hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ thì thể tích của nó cũng được ký hiệu là VABC.A′BC Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12 [rule_{ruleNumber}]Hỏi: Một khối lập phương có thể chia thành bao nhiêu tứ diện đều nhau? A. 4 B. 6 C. Vô số D. 2 Câu trả lời: Câu trả lời đúng: B. 6 Một hình lập phương có thể được chia thành 6 tứ diện bằng nhau. Giải thích: Ta chia khối lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau như sau: +) Chia hình lập phương ABCD. A’B’C’D ‘thành hai lăng trụ tam giác bằng nhau: ABC.A’B’C’ và BCD.B’C’D ‘. +) Tiếp theo, chia các lăng trụ ABD.A’B’D ‘và BCD.B’C’D’ thành ba tứ diện lần lượt là: DABB ‘, DAA’B’ và DCBB ‘, DCC’B’, DD ‘C’ B ‘. + Ta có thể chứng minh rằng các tứ diện này đồng dạng như sau: – Hai tứ diện DABB ‘và DAA’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB ‘) (1) – Hai tứ diện DAA’B ‘và DD’A’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B’A’D) (2) Từ (1) và (2) suy ra ba tứ diện DABB ‘, DAA’B’ và DD’A’B ‘bằng nhau. – Tương tự, ba tứ diện DCBB ‘, DCC’B’, DD’C’B ‘cũng bằng nhau. Vậy hình lập phương ABCD.A’B’C’D ‘được chia thành sáu tứ diện bằng nhau. Hãy cùng trường ĐH KD & CN Hà Nội ôn lại lý thuyết về khối đa diện nhé! 1. Khái niệm về khối đa diệnmột. Hình đa diện – Khối đa diện (gọi tắt là khối đa diện) (H) là hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: + Hai đa giác phân biệt có thể có hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của bất kỳ đa giác nào đều là cạnh chung của đúng hai đa giác. → Mỗi đa giác như vậy được gọi là một mặt của đa diện (H). Các đỉnh và các cạnh của các đa giác này theo thứ tự được gọi là các đỉnh và các cạnh của đa diện (H). – Phần không gian giới hạn bởi hình đa diện (H) được gọi là hình đa diện (H). – Mỗi hình đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó, chỉ có vùng ngoài chứa một đoạn thẳng nào đó. b. Khối đa diện – Khối đa diện (H) là hợp của khối đa diện (H) và miền trong của nó. – Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm chung thì ta nói khối đa diện (H) có thể chia thành hai khối đa diện ( H1) và (H2), hoặc hai khối đa diện (H1) và (H2) có thể được ghép lại với nhau để được một khối đa diện (H) 2. Phép dời hình và phép đồng dạng giữa các khối đa diệna) Trong không gian quy tắc, việc đặt mỗi điểm M với một điểm M ′ xác định duy nhất được gọi là một phép dời hình trong không gian. b) Một phép dời hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình dẫn đến một phép dời hình. d) Phép dời hình biến một khối đa diện thành một khối đa diện, biến các đỉnh, các cạnh và các mặt của một khối đa diện thành các đỉnh, các cạnh và các mặt tương ứng của khối đa diện kia. e) Hai hình đã cho là bằng nhau nếu có phép biến hình biến hình này thành hình kia. f) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. g) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian: – Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M ′ sao cho (P) là mặt phẳng trực giao của MM ′. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến (H) thành chính nó thì (P) được gọi là phép đối xứng của mặt phẳng (H). – Tâm O. đối diệnlà phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác O thành điểm M ′ sao cho O là trung điểm của MM ′. Nếu phép đối xứng tâm O biến (H) thành chính nó thì O được coi là phép đối xứng tâm của (H). – Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình của mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M ′ sao cho d là trực tâm của MM ′. Phép đối xứng về đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d. Nếu phép đối xứng qua đường thẳng dd biến (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H). 3. Thể tích của khối đa diệnCó thể đặt cho mỗi khối đa diện H một số dương V (H) thỏa mãn các tính chất sau: a) Nếu H là hình lập phương có cạnh bên thì V(H)= 1 b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì VẼ TRANH(H1) = VẼ(H2) c) Nếu chia khối đa diện H thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì VẼ TRANH(H)= V(H1) + VẼ(H2) Số dương(H)Trên được gọi là thể tích của khối đa diện H. Hình lập phương có cạnh bằng một được gọi là hình lập phương đơn vị. Ví dụ, nếu H là hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ thì thể tích của nó cũng được ký hiệu là VABC.A′BC Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12 Bạn thấy bài viết Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau bên dưới để https://hubm.edu.vn/ có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website ĐH KD & CN Hà Nội |
