Bài viết Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng. Show Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng cực hayA. Phương pháp giảiQuảng cáo + Dãy số (un) là cấp số cộng khi và chỉ khi un+1 − un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai. + Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1; công sai d. Khi đó; số hạng thứ n của cấp số cộng là: un = u1 + (n−1)d + Nếu biết số hạng thứ n và thứ m của dãy ta suy ra: Giải hệ phương trình trên ta được u1 và công sai d. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho một cấp số cộng có u1 = −1 và u5 = 11. Tìm công sai của cấp số cộng ?
Hướng dẫn giải: Ta có: u5 = u1 + (5−1)d \=> 11 = − 1 + 4d ⇔ d= 3 Chọn A. Ví dụ 2: Cho một cấp số cộng có u1 = 10; u7 = −8. Tìm d?
Hướng dẫn giải: Ta có: u7 = u1 +(7−1)d \=> −8 = 10 + 6d ⇔ −18 = 6d nên d = −3 Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là:
Hướng dẫn giải: Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n − 1) d \=>số hạng thứ 10 của cấp số cộng là: u10 = 0,4 +(10 − 1) . 1 = 9,4 Chọn D. Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (un) có u1 = −2 và công sai d = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số thỏa mãn un < 11. A.3 B. 4 C.5 D.6 Hướng dẫn giải: Cấp số cộng có u1 = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát của cấp số cộng là: un = u1 + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n − 5 Để un < 11 thì 3n − 5 < 11 Mà n nguyên dương nên n ∈ { 1,2,3,4,5} Vậy có 5 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện Chọn C. Ví dụ 5: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng của ba số hạng xen giữa đó.
Hướng dẫn giải: Khi viết ba số xen giữa hai số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì: u1 = 2 và u5 = 22. + Lại có: u5 = u1 + (5 − 1) d nên 22 = 2 + 4d ⇔ 20 = 4d ⇔ d= 5 +Suy ra: u2 = u1 + d = 2 + 5= 7 u3 = u1 + 2d = 2 + 2 . 5 = 12 Và u4 = u1 + 3d = 2 + 3 . 5 = 17 \=> u2 + u3 +u4 = 7 + 12 + 17 = 36 Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 6: Cho dãy số (un) với un = 7 − 2n. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải: * Ta có: \=> đáp án A, D đúng. *Số hạng thứ n+1 là: un + 1 = 7 − 2(n+1) = 5 − 2n \=> B sai. * Xét hiệu: un+1 − un = (5−2n) − (7 − 2n)= −2 \=> (un) là cấp số cộng với công sai d = −2. \=> C đúng. Ví dụ 7: Cho cấp số cộng (un) có u3 = −15 và u14 = 18. Tìm u1, d của cấp số cộng?
Hướng dẫn giải: Ta có: Từ giả thiết suy ra: Chọn A. Ví dụ 8: Cho cấp số cộng ( un) thỏa mãn : . Tìm số hạng thứ 10 của cấp số.
Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có: \=> Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là : u10 = u1 + 9d = 3 + 9 . 4 = 39 Chọn A. Ví dụ 9: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn : . Hỏi 301 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng. A.99 B.100 C.101 D.103 Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có: Ta có : 301 = 1 + (n − 1) . 3 ⇔ 300 = 3(n-1) ⇔ n − 1 = 100 ⇔ n = 101 Vậy 301 là số hạng thứ 101 của cấp số cộng. Chọn C. Ví dụ 10: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tìm số hạng thứ 6 của cấp số cộng ? A.8 B.10
Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có : Từ (1) suy ra : u1 = 8 − 5d thay vào (2) ta được : Với Số hạng thứ 6 là: Với d = 2 => u1 = −2 Số hạng thứ 6: u6 = −2 + 5 . 2 = 8 Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 11: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn điều kiện: . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho. A.d = ±1 B.d = ±2 C .d = ±3 D. d = ±4 Hướng dẫn giải: Theo đề bài ta có:
Từ (1) suy ra: u1 + 2d = 4 ⇔ u1 = 4 − 2d thế vào (2) ta được:
* Với d = 3 => u1 = 4 − 6 = −2 * Với d = −3 => u1 = 4 + 6 = 10 Chọn C. C. Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Cho cấp số cộng (un) có u4 = −20; u19 = 55 . Tìm u1, d của cấp số cộng?
Lời giải: Đáp án: A Ta có: Từ giả thiết suy ra: Câu 2: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn : . Tìm số hạng thứ 2 của cấp số cộng. A.6 B.7 C .8 D. 9 Lời giải: Đáp án: B Theo giả thiết ta có: \=> Số hạng thứ hai của cấp số cộng là: u2 = u1 + d = 3 + 4 = 7 Câu 3: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn : . Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng. A.67 B.75
Lời giải: Đáp án: C Theo giả thiết ta có:
Số hạng thứ 20 của cấp số cộng là: u20 = u1 + 19d = 87 Câu 4: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng −9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29.
Lời giải: Đáp án: B Gọi ba số hạng của cấp số cộng là a − 2d; a ; a + 2d Theo giả thiết ta có : + Nếu thì ba số hạng cần tìm là : −4 ; −3 ; −2. + Nếu thì ba số hạng cần tìm là : −2 ; −3 ; −4. Câu 5: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tìm u1 ;d biết u1 > 0
Lời giải: Đáp án: B Theo giả thiết Vậy u1 = 3 và d = 2. Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có công sai d > 0 và . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Lời giải: Đáp án: D Ta có: Từ (1) suy ra : u31 = 11 − u34 thế vào (2) ta được: + Mà công sai d > 0 nên u34 > u31 \=> u34 = 10 và u31 = 1 Suy ra: Vậy số hạng tổng quát của dãy số là : un = u1 + (n-1)d= −89 + 3(n-1) = 3n - 92 Câu 7: Cho cấp số cộng (un) có u2 + u3 = 20; u5 + u7 = −29 . Tìm u1 ; d?
Lời giải: Đáp án: C Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d ta có: Câu 8: Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Tính tổng số đo của góc có số đo lớn nhất và góc có số đo nhỏ nhất.
Lời giải: Đáp án: B Do số đo ba góc A ; B ; C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: A + C = 2B. Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 1800 nên : A + B + C = 180 Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình : Suy ra ; tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất là 1200 Câu 9: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn : . Tính tổng của số hạng đầu tiên và công sai d ?
Lời giải: Đáp án: B Theo giả thiết ta có : Câu 10: Cho (un) là cấp số cộng, u1; u2; u3 là 3 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn: . Tìm tích 3 số đó? A.15 B. 20
Lời giải: Đáp án: A Gọi 3 số cần tìm là: u1 = a − d; u2 = a; u3 = a + d Theo giả thiết ta có: Với d = 2 thì 3 số cần tìm là 1; 3; 5 Với d = −2 thì 3 số cần tìm là 5; 3; 1. Trong cả 2 trường hợp thì tích của 3 số đó là 15 Câu 11: Cho dãy số (un) là cấp số cộng thỏa mãn: Tính số hạng thứ 4 của cấp số cộng. A.3 hoặc −1 B. 2 hoặc −2. C.2 hoặc −3 D. −2 hoặc 1. Lời giải: Đáp án: A Theo giả thiết ta có:
Từ (1) suy ra : 2u1 + 4d = 2 ⇔ u1 + 2d = 1 ⇔ u1 = 1 − 2d thay vào (2) ta được:
Đặt t= d2 khi đó phương trình (*) trở thành:
+ Với t = 4 => d2 = 4 ⇔ d = ±2 * Với d = 2 => u1 = −3. Khi đó u4 = u1 + 3d = 3. * Với d = −2 => u1 = 5. Khi đó u4 = u1 + 3d = −1. Vậy số hạng thứ 4 của cấp số cộng là 3 hoặc −1 . Câu 12: Cho 2 cấp số cộng : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,.... Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số ; có bao nhiêu số hạng chung ?
Lời giải: Đáp án: C Giả sử un là số hạng thứ n của cấp số cộng thứ nhất: un = 5 + 3(n − 1) và vm = 3 + (m − 1) . 4 là số hạng thứ m của cấp số cộng thứ 2. un = vm khi và chỉ khi: Đặt Vì m; n không lớn hơn 100 nên: Kết hợp với t là số nguyên dương nên Tương ứng với 25 giá trị của t ta được 25 số hạng chung của 2 dãy (un); (vm) . D. Bài tập tự luyệnBài 1. Cho cấp số cộng có u1 = -3; u10 = 24. Tìm công sai d? Bài 2. Cho cấp số cộng (un) với un = 2n + 5.
Bài 3. Tìm công sai của cấp số cộng thỏa mãn: u1−u3+u5=10u1+u6=17. Bài 4. Tìm công sai của cấp số cộng sau, biết: u7−u3=8u2u7=75. Bài 5. Tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng sau, biết: u7+u15=60u42+u122=1170 Bài 6. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết: 5u1+10u5=0S4=14. Bài 7. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết: u5=184Sn=S2n. Bài 8. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un), biết: Sn = 5n2 + 3n. Bài 9. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: S4 = 38, S7 = 119 trong đó Sn là tổng của n số hạng. Bài 10. Cho biết số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng dưới đây:
Bài 11. Tìm công sai của các cấp số cộng sau:
Bài 12. Cho cấp số cộng (un) có u1 = -3, u6 = 27. Tính công sai d. Bài 13. Cho cấp số cộng (un) có u1 = -3, u10 = 24. Tính công sai d. Bài 14. Cho cấp số cộng (un) với: u2−u3+u5=10u3+u4=17. Tìm công sai d của cấp số cộng trên? Bài 15. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là -4, 1, 6, x. Giá trị của x bằng bao nhiêu và tính công sai của cấp số cộng đã cho. Bài 16. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u9 = 5u12 và u13 = 2u6 + 5. Bài 17. Cho cấp số cộng (un) có số hạng thứ 4 (u4) là -20 và số hạng thứ 19 (u19) là 55. Tìm giá trị của u1 và d. Bài 18. Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: uk = 3n - 9. Tính số hạng đầu tiên và số hạng thứ 10 của cấp số cộng. Bài 19. Xác định số hạng đầu của cấp số cộng có công sai d là 3, số hạng cuối là 12, và có tổng bằng 30. Bài 20. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết: u7+u5=60u42+u122=1170 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
