VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm / có nghiệm / nghiệm đúng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm / có nghiệm / nghiệm đúng: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Tam thức f(x) = 3x + 2(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x khi tam thức f(x) có a = 3 > 0. Do đó f(x) > 0, Vì khi A’= (2m – 1)2. Câu 2: Tam thức f(x) = -2x + (m – 2)x – m + 4 không dương với mọi x khi tam thức f(x) có a = 0. Do đó f(x) < 0. Câu 3: Tam thức f(x) = −2×2 + (m + 2)x + m – 4 âm với mọi x khi tam thức f(x) có a = 0. Do đó f(x) 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: Tam thức f(x) = x – mx − m có hệ số a = 1 > 0 nên bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi V khi và chỉ khi A = m + 4m < 0. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x + (2m – 1)x + m < 0 có tập nghiệm là IR. Tam thức f(x) = (2m – 1)x + m có hệ số a = -1 nên bất phương trình f(x) < 0 có tập nghiệm là R. Câu 7: Bất phương trình x – (m + 2)x + m + 2 0 nghiệm đúng với mọi x. Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0 nên f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x. Câu 8: Tam thức f(x) = (x + 2)x – 2(m + 1)x + 1 dương với mọi x khi tam thức f(x) có hệ số a = m + 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x khi A’= (m + 1). Câu 9: Tam thức f(x) không dương với mọi x khi kết hợp hai trường hợp ta được m < 4 là giá trị cần tìm. Câu 10: Tam thức f(x) = mx âm với mọi x khi với m = 0 thay vào ta được f(x) = 3 0 đúng với mọi x. Với m = -2, yêu cầu bài toán kết hợp hai trường hợp ta được m là giá trị cần tìm. Câu 12: Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ xét bất phương trình bất phương trình trở thành nghiệm đúng với mọi x kt hợp hai trường hợp, ta được m 2, là giá trị cần tìm. m để bất phương trình. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số Khi m = 1 thì bất phương trình trở thành không nghiệm đúng với mọi x. Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành –1 < 0.
có nghiệm duy nhất khi delta=0 (gọi là nghiệm duy nhất thôi chứ thực chất là nghiệm kép, tức là 2 nghiệm giống nhau ấy, gọi nghiệm duy nhất ko chính xác đâu)có vô nghiệm khi delta vô số nghiệm khi 3 hệ số a,b,c đồng thời bằng không, mà ko có trường hợp này đâu tại vì a,b,c đồng thời bằng không thì nó đã ko là bậc 2 nữalưu ý delta=B(bình phương)-4AC Đang xem: Bất phương trình bậc 2 vô nghiệm khi nào
Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán “tìm m để bất phương trình vô nghiệm” * Tìm mđể bất phương trìnhvô nghiệm.
|
| A.m=1. | B.m=-1. | C.m=±1. | D.m≠±1. |
Lời giải:
Ta cóa=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B.
Ví dụ 2. Tìmmđể bất phương trìnhm2x-2m≤3m-2x+2vô nghiệm.
Lời giải:
Ta có :m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m.
Bất phương trình vô nghiệm khia=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m32⇔m=1. Chọn A.
2. Tìm m đểbất phương trình dạng bậc haivô nghiệm.
Xét bất phương trìnhax2+bx+c>0, a≠0 (*):
Khi đó bất phương trình vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ.
Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thìax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.
Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :
Phương pháp :
ax2+bx+c>0vô nghiệm khiax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0△≤0.ax2+bx+c0vô nghiệm khiax2+bx+c≥0,∀x∈ℝ⇔a>0△≤0.ax2+bx+c≥0vô nghiệm khi ax2+bx+c0,∀x∈ℝ⇔a0△0.ax2+bx+c≤0vô nghiệm khiax2+bx+c>0 ,∀x∈ℝ⇔a>0△0.
* Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1. Tìmmđể bất phương trìnhx2-2mx+4m-3≤0vô nghiệm.
| A.m∈1;+∞. | B.m∈-∞;1∪3;+∞. | C.m∈1;3. | D.m∈1;3. |
Lời giải :
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khix2-2mx+4m-3>0,∀x∈ℝ⇔a=1>0 (luôn đúng)△”=m2-1(4m-3)0⇔m2-4m+30⇔1m3.Chọn D.
Ví dụ 2.Tìmmđể bất phương trìnhm-1×2-2m-2x+3m-4≥0vô nghiệm.
| A.m∈0;1. | B.m∈1;+∞. | C.m∈-∞;0. | D.m∈-∞;1. |
Lời giải :
Vì hệ số củax2còn phụ thuộcmnên ta xét hai trường hợp sau :
+ Trường hợp 1:m-1=0⇔m=1bất phương trình đã cho trở thành2x-1≥0⇔x≥12.Vậy bất phương trình có nghiệmx≥12.Do đóm=1không tỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm: Hướng Dẫn Từng Bước Các Câu Lệnh Macro Trong Excel Bằng Vba, (Pdf) Sách Lập Trình Excel Bằng Vba
+ Trường hợp 2 :m-1≠0⇔m≠1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khim-1×2-2m-2x+3m-40,∀x∈ℝ ⇔a=m-10△”=m-22-m-13m-40⇔m1m2-4m+4-3m2+4m+3m-40⇔m1-3m2+3m0⇔m1m∈-∞;0∪1;+∞⇔m∈-∞;0.Chọn C.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
