SGK Toán 12»Nguyên Hàm - Tích Phân & Ứng Dụng»Thể tích chỏm cầu: Định nghĩa, công thức...»Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 4... Xem thêm Đề bài Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12)Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: Đáp án và lời giải a)Đặt b)Đặt Đặt c)Đặt d)Đặt Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán Xem lại kiến thức bài học
Chuyên đề liên quan
Câu bài tập cùng bài Cách 1: Đặt \(u = 1 - x \Rightarrow du= -dx\). Khi đó ta được \(-\int u^{9}du = -\dfrac{1}{10}u^{10}+C\) Suy ra \(\int(1-x){9}dx=-\dfrac{(1-x){10}}{10}+C\) Cách 2: \(\smallint {\left( {1 - x} \right)9}dx = - \smallint {\left( {1 - x} \right){9}}d\left( {1 - x} \right)=\) \(-\dfrac{(1-x)^{10}}{10} +C\) LG b
Lời giải chi tiết: Cách 1: Đặt \(u = 1 + {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx \\= \dfrac{1}{2}du.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\dfrac{1}{2}{u^{\dfrac{3}{2}}}du = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{u^{\dfrac{3}{2} + 1}}}}{{\dfrac{3}{2} + 1}} + C} \\ = \dfrac{{{u^{\dfrac{5}{2}}}}}{5} + C = \dfrac{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{\dfrac{5}{2}}}}}{5} + C.\end{array}\) Cách 2: \(\int x(1+x^{2}){\dfrac{3}{2}}dx\\= \dfrac{1}{2}\int (1+x{2}){\dfrac{3}{2}}d(1+x^2{}) \\= \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{5}(1+x{2}){\dfrac{5}{2}}+C \\= \dfrac{1}{5}.(1+x{2})^{\dfrac{5}{2}}+C\) LG c
Lời giải chi tiết: Cách 1: Đặt: \(t = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \Rightarrow dt = - sinxdx.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {{{\cos }^3}x.{\mathop{\rm sinxdx}\nolimits} } = \int { - {t^3}du} \\ = - \dfrac{1}{4}{t^4} + C = - \dfrac{1}{4}{\cos ^4}x + C.\end{array}\) Cách 2: \(∫cos^3xsinxdx = -∫cos^3xd(cosx)\\= -\dfrac{1}{4}.cos^{4}x + C.\) LG d
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Video hướng dẫn giải Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: LG a
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = u\left( x \right)\\dv = v'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = u'\left( x \right)dx\\v = v\left( x \right)\end{array} \right..\) Khi đó ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = u\left( x \right)v\left( x \right) - \int {u'\left( x \right)v\left( x \right)dx} .\) Lời giải chi tiết: \(\;\;\int {x\ln \left( {1 + x} \right)dx.} \) Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {1 + x} \right)\\dv = xdx\end{array}\right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{{x + 1}}dx\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right..\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {x\ln \left( {1 + x} \right)dx = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 + x} \right) - \int {\dfrac{{{x^2}}}{{2\left( {x + 1} \right)}}dx} } \\ = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 + x} \right) - \dfrac{1}{2}\int {\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 + x} \right) - \dfrac{1}{2}\int {\left( {x - 1 + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\= \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 + x} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x + \ln \left( {1 + x} \right)} \right) + C\\ = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 + x} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 + x} \right) + C\\= \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {1 + x} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{x}{2} + C.\end{array}\) LG b
Lời giải chi tiết: \(\;\int {\left( {{x^2} + 2x - 1} \right){e^x}dx.} \) Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2} + 2x - 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \left( {2x + 2} \right)dx\\v = {e^x}\end{array} \right..\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\left( {{x^2} + 2x - 1} \right){e^x}dx= \left( {{x^2} + 2x - 1} \right){e^x} - \int {\left( {2x + 2} \right){e^x}dx} } \\ = \left( {{x^2} + 2x - 1} \right){e^x} - 2\int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} .\end{array}\) Xét \(\int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx:} \) Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right..\) \(\begin{array}{l}\Rightarrow \int {\left( {1 - x} \right)\cos xdx} \\= \left( {1 - x} \right)\sin x + \int {\sin xdx} \\= \left( {1 - x} \right)\sin x - \cos x + C.\end{array}\) |
