Tóm tắt kiến thức Quy tắc đếm và hướng dẫn Giải bài 1,2,3,4 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11: Quy tắc đếm – Chương 2: Tổ hợp – xác suất. Show A. Tóm tắt kiến thức Quy tắc đếm:Đóng vai trò quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong nhiều ứng dụng của nó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. Trong thực hành ứng dụng, hai quy tắc này thường được phát biều như sau: 1. Quy tắc cộng: Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện một hành động trong k hành động loại trừ nhau từng đôi một. Và giả sử có: n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất, n2 cách để thực hiện hành động thứ hai, … nk cách để thực hiện hành động thứ k. Khi đó ta có: Số cách để hoàn thành công việc kể trên là n1 + n2 + …+ nk . 2. Quy tắc nhân: 2.1 Quy tắc nhân: Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện liên tiếp k hành động (sau khi kết thúc hành động này thì thực hiện tiếp hành động khác). Và giả sử có: n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất, n2 cách để thực hiện hành động thứ hai, … nk cách để thực hiện hành động thứ k. Khi đó ta có: Số cách để hoàn thành công việc kể trên là n1 . n2 … nk . 2.2 Chú ý: Khi vận dụng quy tắc nhân, nên thực hiện theo những lời khuyền sau đây: a) Nếu có hành động nào đặc biệt hơn các hành động khác thì nên thực hiện hành động khác thì thực hiện hành động nào trước cũng được. b) Khi có nhiều hành động đặc biệt cần thực hiện trước, thì nên lựa chọn thứ tự thực hiện những hành động này để tìm ra được lời giải đơn giản nhất có thể được. Nếu không thực hiện theo những lời khuyên ở trên thì vẫn giải được, nhưng lời giải sẽ phức tạp hơn và do đó sẽ khó hiểu hơn. B.Hướng dẫn giải bài tập Toán đại số giải tích 11 trang 46 – Quy tắc đếm:Bài 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a) Một chữ số ? b) Hai chứ số ? c) Hai chữ số khác nhau ? Giải: a) Đặt A= {1,2,3,4}. Gọi số có 1 chữ số là ¯a. a có 4 cách chọn. Vậy có 4 cách chọn số một chữ số. b) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab, với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} có kể đến thứ tự. Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây: Hành động 1: Chọn chữ số a ở hàng chục. Có 4 cách để thực hiện hành động này Hành động 2: Chọn chữ số b ở hàng đơn vị. Có 4 cách để thực hiện hành động này. Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là 4 . 4 = 16 (cách). Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 16 số tự nhiên có hai chữ số. c) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab , với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} và a, b phải khác nhau, có kể đến thứ tự. Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây: Hành động 1: Chọn chữ số a ở hàng chục. Có 4 cách để thực hiện hành động này. Hành động 2: Chọn chữ số b ở hàng đơn vị, với b khác chữ số a đã chọn. Có 3 cách để thực hiện hành động này. Theo quy tắc nhân suy ra từ các cách để lập được số tự nhiên kể trên là: 4 . 3 = 12 (cách). Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 12 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Bài 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? Mỗi số tự nhiên cần lập là số tự nhiên có không quá 2 chữ số, được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Để lập được số tự nhiên như vậy, phải thực hiện một hành động trong hai hành động loại trừ nhau sau đây: Hành động 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có một chữ số. Có 6 cách để thực hiện hành động này. Hành động 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có hai chữ số. Vận dụng quy tắc nhân, ta tìm được: Có 62 = 36 cách để thực hiện hành động này. Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để lập được các số tự nhiên kể trên là 6 + 36 = 42 (cách). Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 42 số tự nhiên bé hơn 100. Bài 3. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ? b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?  Giải: a) Để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây: Hành động 1: Đi từ A đến Hành động 2: Đi từ B đến Hành động 3: Đi từ C đến Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là 4 . 2 . 3 = 24 (cách). b) ĐS: Số các cách để đi từ A đến D (mà qua B và C chỉ một lần), rồi quay lại A (mà qua C và B chỉ một lần) là: (4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 242 = 576 (cách). Bài 4. Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ? Giải: – Có 3 kiểu mặt đồng hồ nên có 3 các chọn – có 4 kiểu dây nên có 4 cách chọn. Vậy số cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây là 3.4 =12 (cách) Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
Sách giải toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 44: Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập A, B. Lời giải: Số cách chọn một quả cầu = tổng số các phần tử của hai tập A, B Lời giải: Có 3.4 = 12 cách đi từ A đến C, qua B Bài 1 (trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:a.Một chữ số b.Hai chữ số. c.Hai chữ số kháu nhau? Lời giải: a. Gọi số có 1 chữ số là a + a có 4 cách chọn. Vậy có 4 cách chọn số một chữ số. b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là + Chọn a: có 4 cách chọn + Chọn b: có 4 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập) c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là + Chọn x: có 4 cách chọn + Chọn y: có 3 cách chọn (y khác x). Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập). Bài 2 (trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?Lời giải:
Các số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số. + Số có 1 chữ số: Có 6 cách lập. + Số có 2 chữ số: – Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn – Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 cách lập. ⇒ Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 cách lập số tự nhiên bé hơn 100. Bài 3 (trang 46 SGK Đại số 11): Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:Hỏi: a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A? Lời giải:
a. Việc đi từ A đến D là công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp: + Đi từ A đến B: Có 4 con đường. + Đi từ B đến C: Có 2 con đường. + Đi từ C đến D: Có 3 con đường ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.3.2 = 24 con đường đi từ A đến D mà chỉ đi qua B và C 1 lần. b. Có 24 cách đi từ A đến D thì cũng có 24 cách đi từ D đến A. Việc đi từ A đến D rồi lại quay lại A là công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp: + Đi từ A đến D: Có 24 cách . + Đi từ D về A : Có 24 cách ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 24.24 = 576 cách đi. Bài 4 (trang 46 SGK Đại số 11): Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?Lời giải: Việc chọn một chiếc đồng hồ cần thực hiện 2 hành động liên tiếp: + Chọn mặt đồng hồ: Có 3 cách chọn. + Chọn dây đồng hồ: Có 4 cách chọn. ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ.
|
