HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT – THỐNG KÊ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Hầu hết các hiện tượng trong cuộc sống đều xảy ra một cách ngẫu nhiên không hể đoán biết được. Chúng ta luôn đứng trước những lựa chọn và phải quyết định cho iêng mình. Khi lựa chọn như thế thì khả năng thành công là bao nhiêu, phương án lựa họn đã tối ưu chưa, cơ sở của việc lựa chọn là gì? Khoa học về Xác suất sẽ giúp ta ịnh lượng khả năng thành công của từng phương án để có thể đưa ra quyết định đúng ắn hơn.
Thống kê là khoa học về cách thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu về hiện tượng ồi đưa ra kết luận có tính quy luật của hiện tượng đó. Phân tích thống kê dựa trên cơ ở của lý thuyết xác suất và có quan hệ chặt chẽ với xác suất; nó không nghiên cứu ừng cá thể riêng lẻ mà nghiên cứu một tập hợp cá thể - tính quy luật của toàn bộ tổng hể. Từ việc điều tra và phân tích mẫu đại diện, có thể tạm thời đưa ra kết luận về hiện ượng nghiên cứu nhưng với khả năng xảy ra sai lầm đủ nhỏ để có thể chấp nhận được.
Trong chương trình đào tạo theo tín chỉ của các ngành ngoài khoa Toán thì Xác uất và Thống kê được gộp chung lại thành môn Xác suất thống kê với những nội dung út gọn, đáp ứng nhu cầu về toán cho các đối tượng không chuyên. File này tập trung ào phân loại và hướng dẫn giải các dạng bài tập. Đa số các bài tập được lấy từ 3 hương đầu của giáo trình G1 và 3 chương cuối của giáo trình G2 (xem Tài liệu tham hảo). Ngoài ra, một số bài tập được lấy từ thực tế hoặc từ các lớp môn học khác nhau.
Phần lý thuyết chỉ tóm lược nội dung chính cùng một số công thức áp dụng (xem hứng minh công thức trong giáo trình G1 và G2).
Kiến thức bổ trợ cho môn học này chủ yếu là Giải tích tổ hợp (hoán vị, chỉnh ợp, tổ hợp) và tích phân của hàm một biến (xem Phụ lục P.1). Theo kinh nghiệm cá hân thì phương pháp học Xác suất – Thống kê không giống những môn Đại số - Giải ích khác, cần hiểu kỹ vấn đề lý thuyết mới dễ dàng ghi nhớ công thức và áp dụng vào iải bài tập. Tuy đề thi cuối kỳ thường cho phép sử dụng tài liệu nhưng việc ghi nhớ à nắm được ý nghĩa các công thức sẽ giúp phản xạ tốt hơn cũng như xác định dạng ài toán chính xác hơn. download tài liệu PHẦN I: XÁC SUẤT... 1
CHƢƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ... 1 - LÝ THUYẾT... 1
1.1. Một số khái niệm cơ bản... 1
1.2. Xác suất của biến cố ... 2
1.3. Các quy tắc tính xác suất ... 3
1.4. Công thức Bernoulli... 3
1.5. Xác suất có điều kiện. Quy tắc nhân tổng quát... 3
1.6. Công thức xác suất đầy đủ ... 4
1.7. Công thức Bayes... 4
- BÀI TẬP ... 4
1.1. Bài tập trong giáo trình 1 (G1) ... 4
1.2. Nhận xét bài tập chương 1 ... 18
CHƢƠNG 2: ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC ... 20
- LÝ THUYẾT... 20
2.1. Phân bố xác suất và hàm phân bố ... 20
2.2. Một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ... 20
2.3. Phân bố đồng thời và hệ số tương quan... 21
2.4. Hàm của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc... 22
2.5. Phân bố nhị thức ... 23
2.6. Phân bố Poisson... 23
- BÀI TẬP ... 24
2.1. Bài tập trong giáo trình 1 (G1) ... 24
2.2. Nhận xét bài tập chương 2 ... 40
CHƢƠNG 3: ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC ... 41
- LÝ THUYẾT... 41
3.1. Hàm mật độ xác suất và hàm phân bố xác suất ... 41
3.2. Một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên liên tục... 41
3.3. Hàm của đại lượng ngẫu nhiên liên tục ... 42
3.4. Phân bố chuẩn... 42
3.5. Phân bố mũ ... 43
3.6. Phân bố đều... 44
- BÀI TẬP ... 45
3.1. Bài tập trong giáo trình 1 (G1) ... 45
3.2. Nhận xét bài tập chương 3 ... 63
PHẦN II: THỐNG KÊ ... 64
CHƢƠNG 4: BÀI TOÁN ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ... 64
- LÝ THUYẾT... 64
4.1. Một số kiến thức chuẩn bị thêm cho phần thống kê ... 64
4.2. Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng của mẫu... 66
4.3. Ước lượng điểm...67
4.4. Ước lượng khoảng...68
4.5. Số quan sát cần thiết để có sai số (hoặc độ tin cậy) cho trước ...69
- BÀI TẬP...70
4.1. Bài tập trong giáo trình 2 (G2)...70
4.2. Nhận xét bài tập chương 4...80
CHƢƠNG 5: BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT...81
- LÝ THUYẾT ...81
5.1. Kiểm định giả thiết cho giá trị trung bình ...81
5.2. Kiểm định giả thiết cho phương sai ...82
5.3. Kiểm định giả thiết cho tỷ lệ (hay xác suất)...82
5.4. So sánh hai giá trị trung bình ...83
5.5. So sánh hai phương sai...84
5.6. So sánh hai tỷ lệ (hay hai xác suất) ...84
5.7. Tiêu chuẩn phù hợp Khi bình phương...85
5.8. Kiểm tra tính độc lập...86
5.9. So sánh nhiều tỷ lệ ...86
- BÀI TẬP...87
5.1. Bài tập trong giáo trình 2 (G2)...87
5.2. Nhận xét bài tập chương 5...113
CHƢƠNG 6: BÀI TOÁN TƢƠNG QUAN VÀ HỒI QUY ...114
- LÝ THUYẾT ...114
6.1. Hệ số tương quan mẫu...114
6.2. Đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm ...114
- BÀI TẬP...115
6.1. Bài tập trong giáo trình 2 (G2)...115
6.2. Nhận xét bài tập chương 6...117
MỘT SỐ ĐỀ THI CUỐI KỲ ...118
1. Đề thi cuối kỳ II năm học 2012 – 2013...118
2. Đề thi cuối kỳ I năm học 2013 – 2014 ...126
3. Đề thi cuối kỳ II năm học 2013 – 2014...134
4. Đề thi cuối kỳ phụ – hè năm 2014 ...141
5. Đề thi cuối kỳ I năm học 2014 – 2015 ...148
6. Đề thi cuối kỳ II năm học 2014 – 2015...154
PHỤ LỤC...160
P.1. Kiến thức chuẩn bị ...160
P.2. Tính toán chỉ số thống kê bằng máy tính bỏ túi...162
P.3. Tính toán xác suất thống kê bằng hàm trong Excel ...166
P.4. Bảng tra cứu một số phân bố thường gặp ...170
TÀI LIỆU THAM KHẢO...183
| 
