Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cos x + 1 = 0 Các câu hỏi tương tự
Họ nghiệm của phương trình 3cos 4x+ 2cos2x – 5= 0 là
Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0
Giải các phương trình sau: 1 + sin x - cos x - sin 2 x + 2 cos 2 x = 0
Giải phương trình 2 cos 2 x + π 6 + 4 sin x cos x - 1 = 0
Tìm nghiệm x ∈ 0 ; π 2 của phương trình sau 4 sin 2 π - π 2 - 3 sin π 2 - 2 x = 1 + 2 cos 2 x - π 4 
Giải phương trình sau: 2 cos 2 x - 3 sin 2 x + sin 2 x = 1
Giải phương trình cos x + 3 sin x + 2 cos 2 x + π 3 = 0
Một họ nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sin x - 1 = 0 là
Cho phương trình \(2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\). Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) ? Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow 2m{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x + m - 1 = 0\end{array}\) TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\). Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Họ nghiệm này không có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow m = 1\) loại. TH2: \(\cos x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được: \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2m + 4\tan x + \left( {m - 1} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){\tan ^2}x + 4\tan x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\) Đặt \(\tan x = t\), với \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thì \(t \in \left[ {0;1} \right]\), khi đó phương trình (2) trở thành: \(\left( {m - 1} \right){t^2} + 4t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\) Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thì phương trình (3) có nghiệm \(t\) duy nhất thuộc \(\left[ {0;1} \right].\) Ta có: \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow m\left( {{t^2} + 3} \right) = {t^2} - 4t + 1\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\,\,\left( * \right)\) Đặt \(g\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\) ta có: \(\begin{array}{l}g'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t - 4} \right)\left( {{t^2} + 3} \right) - \left( {{t^2} - 4t + 1} \right)2t}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = \dfrac{{2{t^3} + 6t - 4{t^2} - 12 - 2{t^3} + 8{t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = \dfrac{{4{t^2} + 4t - 12}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Bảng biến thiên: Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(t \in \left[ {0;1} \right]\) thì \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right]\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 0\). Vậy có duy nhất một giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Page 2
Ta có : cos2 x + sin x + 1 = 0 \[ \Leftrightarrow \] 1 – sin2x + sin x + 1 = 0 \[ \Leftrightarrow \] – sin2x + sin x + 2 = 0 \[ \Leftrightarrow \] sin2x – sin x – 2 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = 2\,\,(VN)\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]. Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]. Đáp án C. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng. Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là: Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là: Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là: Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là : |
