Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31, ta thấy: đồ thị hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (‒2π; ‒π); (‒π; 0); (0; π); (π; 2π); … Show Ta có: (‒2π; ‒π) = (0 ‒ 2π; π – 2π); (‒π; 0) = (0 – π; π ‒ π); (π; 2π) = (0 + π; π + π); … Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ) với k ∈ ℤ. Câu trả lời này có hữu ích không?CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀCâu 1:Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của bản làng và là một nét văn hoá đặc trưng của đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc.  Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (m) từ một ống đựng nước gắn tại một điểm của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó \(y = 2,5\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2\), với x (phút) là thời gian quay của guồng (x ≥ 0). (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Khoảng cách h phụ thuộc vào thời gian quay x như thế nào? Câu 2:Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để: Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1; Câu 3:Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để: Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0. Câu 4:Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Câu 5:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x ; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; sinx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] (Hình 23). Câu 6:Làm tương tự như trên đối với các đoạn [‒3π; ‒π], [π; 3π], …, ta có đồ thị hàm số y = sin x trên ℝ được biểu diễn ở Hình 24. Câu 7:Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để: Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0; Câu 8:Xét sự biến thiên của hàm số sau trên các khoảng tương ứng: y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π). Câu 9:Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx. Câu 10:Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết: Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cosα = m Câu 11:Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết: Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho tanα = m; Câu 12:Cho hàm số g(x) = x. • Với x ∈ ℝ, hãy so sánh g(‒x) và ‒g(x). • Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số g(x) = x (Hình 20) và cho biết gốc toạ độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hay không. Câu 13:Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27. Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx. Câu 14:Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27. Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta nhận được đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = cosx có tuần hoàn hay không? Hàm số y sinx đồng biến và nghịch biến khi nào?+ Hàm số y= sinx đồng biến trên mỗi khoảng ((- π)/2+k2π; π/2+k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (( π)/2+k2π; 3π/2+k2π)với k ∈ Z. Thế nào là hàm số đồng biến nghịch biến?Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f(x) cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f(x) giảm và x giảm thì f(x) tăng. Hàm số đồng biến khi nào lớp 11?Điều kiện để hàm số đồng biến trên K là khi: Cho 1 hàm số f được xác định có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đó sẽ đồng biến trên K. Xét tính đơn điệu là như thế nào?Tính đơn điệu của hàm số là một thuộc tính quan trọng để nghiên cứu sự biến đổi của hàm số trên một khoảng cụ thể. Một hàm số được coi là đơn điệu trên một khoảng nào đó nếu giá trị của hàm này luôn thay đổi theo cùng một hướng khi biến đổi độc lập của biến đầu vào trên khoảng đó. |
