Với giải Bài 2 trang 80 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem: Show Lập phương trình tổng quát của đường thẳng∆trong mỗi trường hợp sau:
Lập phương trình tham số của đường thẳngddtrong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểmM(2;1) và có vectơ chỉ phương= (3;4) b) (d)đi qua điểmM(−2;3)và có vec tơ pháp tuyến= (5;1)
Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) Đường thẳng d đi qua A(-2; 3) và có véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\) = ( 1;4) b) Đi qua hai điểm M(2; 1) và N(-3; 5). c) Đi qua điểm C(\(\frac{1}{2}\) ;3) và song song với đường thẳng d’: 2x – y + 5 = 0. d) Đi qua điểm D(-6; 9) và vuông góc với đường thẳng d’’: 5x + 6y – 5 = 0.
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) trong mỗi trường hợp sau : a) \(\Delta\) đi qua điểm \(M\left(1;1\right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(3;-2\right)\) b) \(\Delta\) đi qua điểm \(A\left(2;-1\right)\) và có hệ số góc \(k=-\dfrac{1}{2}\) c) \(\Delta\) đi qua hai điểm \(A\left(2;0\right)\) và \(B\left(0;-3\right)\) Các câu hỏi tương tự
a) 3x - 2y - 1 = 0 b) y + 1 = -(x - 2)/2 ⇔ x + 2y = 0 c) 3x - 2y - 6 = 0CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có A(-2; 3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác. Xem đáp án » 16/12/2021 1,331
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4). Xem đáp án » 16/12/2021 872
Cho M(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau. Xem đáp án » 16/12/2021 659
Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x - 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y - 15 = 0, đường cao BH: 3x - 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác. Xem đáp án » 16/12/2021 354
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc: Δ1: mx + y + q = 0 và Δ2: x - y + m = 0? Xem đáp án » 16/12/2021 343
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: a) d : x=-1-5ty=2+4t và d' = -6+5t'2-4t' b) d : x=1-4ty=2+2t và d': 2x + 4y - 10 = 0 c) d: x + y - 2 = 0 và d': 2x + y - 3 = 0 Xem đáp án » 16/12/2021 255
Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(-5; -2) và có vectơ chỉ phương u(4; -3) b) d đi qua hai điểm A(√3; 1) và B(2 + √3; 4) Xem đáp án » 16/12/2021 185
Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0), N(4; 1), P(2; 4). Xem đáp án » 16/12/2021 169
Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng Δ1: 2x + 4y + 7 = 0 và Δ2: x - 2y - 3 = 0. Xem đáp án » 16/12/2021 126
Tìm góc giữa hai đường thẳng: d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x - y + 6 = 0 Xem đáp án » 16/12/2021 106
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số x=2+2ty=3+t a) Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5. b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0 c) Tìm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất. Xem đáp án » 16/12/2021 63
Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: Δ1: 5x + 3y - 3 = 0 và Δ2: 5x + 3y + 7 = 0 Xem đáp án » 16/12/2021 55
Tính bán kính của đường tròng có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x - 3y + 1 = 0. Xem đáp án » 16/12/2021 42
Quảng cáo * Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định : - Điểm A(x0; y0) thuộc d - Một vectơ pháp tuyến n→( a; b) của d Khi đó phương trình tổng quát của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0 * Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) . Ví dụ 1: Đường thẳng đi qua A(1; -2) , nhận n→ = (1; -2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A. x - 2y + 1 = 0. B. 2x + y = 0 C. x - 2y - 5 = 0 D. x - 2y + 5 = 0 Lời giải Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n→ = (1; -2) làm VTPT =>Phương trình đường thẳng (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hay x - 2y – 5 = 0 Chọn C. Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ n→(1; 2) làm vectơ pháp tuyến. A. ∆: x + 2y + 5 = 0 B. ∆: x + 2y – 5 = 0 C. ∆: 2x + y + 1 = 0 D. Đáp án khác Lời giải Đường thẳng ∆: qua M( 1; -3) và VTPT n→(1; 2) Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0 Hay x + 2y + 5 = 0 Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng (∆) đi qua M(1; -1) và song song với d thì ∆ có phương trình A. x - 2y - 3 = 0 B. x - 2y + 5 = 0 C. x - 2y +3 = 0 D. x + 2y + 1 = 0 Lời giải Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ có dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1) Ta lại có M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3 Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0 Chọn A Ví dụ 4: Cho ba điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC có phương trình A. 3x - 4y + 8 = 0 B. 3x – 4y - 11 = 0 C. -6x + 8y + 11 = 0 D. 8x + 6y + 13 = 0 Lời giải Ta có BC→ = (-6; 8) Gọi AA’ là đường cao của tam giác ABC ⇒ AA' nhận VTPT n→ = BC→ = (-6; 8) và qua A(1; -2) Suy ra phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0 Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0. Chọn B Ví dụ 5. Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; -3) và có vectơ pháp tuyến n→( 1; 5) có phương trình tổng quát là: A. d: x + 5y + 2 = 0 B. d: x- 5y + 2 = 0 C. x + 5y + 14 = 0 D. d: x - 5y + 7 = 0 Lời giải Ta có: đường thẳng d: qua A( 1; -3) và VTPT n→( 1; 5) ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 hay x + 5y + 14 = 0 Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A A. 7x + 3y – 11 = 0 B. -3x + 7y + 5 = 0 C. 3x + 7y + 2 = 0 D. 7x + 3y + 15 = 0 Lời giải Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A. Đường thẳng AH : qua A( 2;-1) và Nhận VTPT BC→( 7; 3) ⇒ Phương trình đường cao AH : 7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 hay 7x + 3y – 11 = 0 Chọn A. Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân tại A có A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng BC ? A. x + y - 3 = 0 B. 2x - y + 6 = 0 C. x - y + 3 = 0 D. x + y + 1 = 0 Lời giải + Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao ⇒ AM vuông góc BC. ⇒ Đường thẳng BC nhận AM→( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) làm VTPT + Đường thẳng BC : qua M(-2; 1) và VTPT n→( 1; -1) ⇒ Phương trình đường thẳng BC : 1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hay x - y + 3 = 0 Chọn C. Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC có đường cao BH : x + y - 2 = 0, đường cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - y + 2 = 0. Lập phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ? A. x - 3y + 1 = 0 B. x + 4y - 5 = 0 C. x + 2y - 3 =0 D. 2x - y + 1 = 0 Lời giải + Gọi ba đường cao của tam giác ABC đồng quy tại P. Tọa độ của P là nghiệm hệ phương trình :
 +Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình :
Tương tự ta tìm được tọa độ C(- ; ) + Đường thẳng AP : ⇒ Phương trình đường thẳng AP : 1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0 Chọn C. Ví dụ 9. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là: A. 3x + 5y - 7 = 0 B. 3x + 5y = 0 C. 3x - 5y = 0 D. 3x - 5y + 9 = 0 Lời giải Do đường thẳng d// ∆ nên đường thẳng d có dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9) Do điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng d nên : 3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0 Vậy phương trình đường thẳng d: 3x + 5y = 0 Chọn B. Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có B(-2; -4). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC? A. 2x + 3y - 1 = 0 B. 2x - 3y - 8 = 0 C. 2x + 3y - 6 = 0 D. 2x - 3y + 1 = 0 Lời giải Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC. ⇒ IJ// BC. ⇒ Đường thẳng BC có dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1) Mà điểm B thuộc BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8 ⇒ phương trình đường thẳng BC: 2x - 3y - 8 = 0 Chọn B. Ví dụ 11. Cho ba đường thẳng (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 và (c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của a và b , và song song với c là: A. 24x + 32y - 53 = 0. B. 23x + 32y + 53 = 0 C. 24x - 33y + 12 = 0. D. Đáp án khác Lời giải Giao điểm của (a) và ( b) nếu có là nghiệm hệ phương trình :
Ta có đường thẳng d // c nên đường thẳng d có dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1) Vì điểm A thuộc đường thẳng d nên : 3. + 4. + c = 0 ⇔ c= Vậy d: 3x + 4y + = 0 ⇔ d3 = 24x + 32y - 53 = 0 Chọn A. Câu 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n→( -2 ; 1) làm VTPT ? A. 2x + y - 5 = 0 B. - 2x + y + 3 = 0 C. 2x - y - 4 = 0 D. 2x + y - 1 = 0
Đáp án: B Trả lời: Đường thẳng d : ⇒ Phương trình đường thẳng d : - 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0 Hay (d) : -2x + y + 3 = 0. Câu 2: Cho đường thẳng (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng a và b ; nhận vecto n→( 2 ; -3) làm VTPT ? A. 2x - 3y + 6 = 0 B. -2x - 3y + 6 = 0 C. 2x - 3y + 1 = 0 D. 2x + 3y - 1 =0
Đáp án: C Trả lời: + Giao điểm A của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình :
+ Đường thẳng (d) : ⇒ Phương trình đường thẳng d : 2(x - 1) - 3(y - 1) = 0 hay 2x - 3y + 1 = 0. Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1), B(4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B A. 3x - 5y + 1 = 0 B. 3x + 5y - 20 = 0 C. 3x + 5y - 12 = 0 D. 5x - 3y -5 = 0
Đáp án: D Trả lời: Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B của tam giác ABC. Đường thẳng BH : ⇒ Phương trình đường cao BH : 5(x - 4) – 3(y - 5) = 0 hay 5x - 3y – 5 = 0 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1) ; B( 4;5) và C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC? A. ( ; - ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; )
Đáp án: B Trả lời: + Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B của tam giác ABC. + Đường thẳng CH : ⇒ Phương trình đường cao CH : 2(x + 3) + 6(y - 2) = 0 hay 2x + 6y – 6 = 0 ⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0 + Đường thẳng BK : =>Phương trình đường cao BK : - 5(x - 4) + 3(y - 5)=0 hay -5x + 3y + 5 = 0. + Gọi P là trực tâm tam giác ABC. Khi đó P là giao điểm của hai đường cao CH và BK nên tọa độ điểm P là nghiệm hệ : Vậy trực tâm tam giác ABC là P( ; ) Câu 5: Cho tam giác ABC có A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC là: A. 3x - 7y + 11 = 0. B. 7x + 3y - 11 = 0 C. 3x - 7y - 13 = 0. D. 7x + 3y + 13 = 0.
Đáp án: B Trả lời: Gọi AH là đường cao của tam giác. Đường thẳng AH : đi qua A( 2; -1) và nhận BC→ = (-7; -3) = - (7; 3) làm VTPT => Phương trình tổng quát AH: 7(x - 2) + 3(y + 1)= 0 hay 7x + 3y - 11 = 0 Câu 6: Cho đường thẳng (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 1) và song song với (d) có phương trình: A. 3x - 2y - 7 = 0. B. 2x + 3y - 9 = 0. C. 2x - 3y - 3 = 0. D. 3x - 2y + 1 = 0
Đáp án: A Trả lời: Do ∆ song song với d nên có phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 (c ≠ 8) Mà ∆ đi qua M (3;1) nên 3.3 - 2.1 + c = 0 nên c = - 7 Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0 Câu 7: Cho tam giác ABC có B(2; -3). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình đường thẳng BC? A. x + y + 2 = 0 B. x - y - 5 = 0 C. x - y + 6 = 0 D. x - y = 0
Đáp án: B Trả lời: Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC. ⇒ IJ// BC. ⇒ Đường thẳng BC có dạng : x - y + c = 0 ( c ≠ 3) Mà điểm B thuộc BC nên: 2 - (-3) + c = 0 ⇔ c = -5 ⇒ phương trình đường thẳng BC: x - y - 5 = 0 Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng BC ? A. 6x - 5y + 13 = 0 B. 5x - 6y + 6 = 0 C. 5x + 6y + 34 = 0 D. 5x + 6y + 1 = 0
Đáp án: C Trả lời: + Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao ⇒ AM vuông góc BC. ⇒ Đường thẳng BC nhận AM→( - 5; -6) = -(5; 6) làm VTPT + Đường thẳng BC : ⇒ Phương trình đường thẳng BC : 5(x + 2) + 6( y + 4) = 0 hay 5x + 6y + 34= 0 Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 2) và song song với trục Ox. A. y + 2 = 0 B. x + 1 = 0 C. x - 1 = 0 D. y - 2 = 0
Đáp án: D Trả lời: Trục Ox có phương trình y= 0 Đường thẳng d song song với trục Ox có dạng : y + c = 0 ( c ≠ 0) Vì đường thẳng d đi qua điểm M( -1 ;2) nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2 Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là : y - 2= 0 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
