Bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B khi biết trước tọa độ của chúng lớp 9 có rất nhiều bạn học sinh hỏi và nói rằng chưa biết làm dạng này. Bên cạnh đó đây cũng là một dạng toán có thể rơi vào đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Vì vậy mà lingocard.vn sẽ hướng dẫn bạn dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cùng với một số bài tập đi kèm để bạn có thể nắm rõ dạng bài này và ôn tập tốt. Show
Đang xem: Viết phương trình tham số đi qua 2 điểm lớp 10 1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm1.1. Cách 1: Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2) Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+bVì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm. 1.2. Cách 2 giải nhanhTổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Cách giải:Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2)Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm. Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmBài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1). Bài giải: Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: ⇔ Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1 Bài tập 2: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Bài giải Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong. Xem thêm: Bài Tập On Tập Chương 3 – Đại Số 10 Violet, Ôn Tập Chương 1 Đại Số 9 Violet Tìm tọa độ của A và B: Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1) Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d: y=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: ⇔ Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=−3x+2 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là: y=−3x+2 Chú ý: Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng. 2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmCần phải có kiến thức căn bản về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thì mới có thể có cách giải cụ thể cho từng bài tập được. Với phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: 2.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có VTCP u(a;b) Ta có phương trình tham số là x = xo + at ; y = yo + at ( trong đó t thuộc R), nếu ta có a#0 và b#0 thì được phương trình chính tắc là: (x-xo)/a = (y-yo)/b 2.2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;y0) và có VTPT n(a;b) Ta có tổng quát là a(x-xo) + b(y-yo) = 0. 2.3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có hệ số góc k Ta có phương trình y = k(x-xo) + yo với k = tana (a là góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox. Cách xác định giá trị k: Đường thẳng đi qua 2 điểm B(x1;y1) ; C(x2;y2) thì có hệ số góc là k = (y2 – y1) / (x2 – x1)– Ta có: VTPT và VTCP vuông góc nhau nên tích vô hướng của chúng = 0, vì vậy nếu có VTPT n(a;b) thì sẽ suy ra đc VTCP là u(-b;a) và ngược lại.– Nếu đề bài đã cho 2 điểm A và B thì VTCP chính là vecto cùng phương với vecto AB. 2.4: Cách viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A;B trong không gian Oxyz – Tính – Viết PT đường thẳng đi qua A hoặc B, và nhậnlàm vtcp VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;3;-2); B(4;2;-3) Giải: Phương trình tham số: Phương trình chính tắc: 2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmBài tập 1: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng: a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với OxBài giải:a). Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: – 1 = a.2 + bTừ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.b). y = – 1. Bài tập 2: Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2)Bài giải:Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b.Đường thẳng đó đi qua M(-1;3) và N(1;2), tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.Đường thẳng đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có:-a + b = 3 và a + b = 2Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2 Bài tập 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4). Xem thêm: Quản Lý Nhà Hàng Bằng Excel Quản Lý Định Lượng Nguyên Liệu Nhà Hàng, Quán Cà Phê Ta có: vecto AB = (3 – 1; 4 – 2) = (2;2)Chọn u(1;1) là VTCP của đt(d) (lấy như vậy để tinh gọn tính toán sau này).vậy VTPT của (d) là n(-1;1).– Phương trình tham số của (d): x = 1 + t ; y = 2 + t (t thuộc R).– Phương trình tổng quát (d): (-1)(x-1) + 1(y-2) = 0 x – y + 1 = 0.– Phương trình chính tắc (d): (x-1)/(-1) = (y-2)/1.– Phương trình theo hệ số góc:Hệ số góc của đường thẳng (d) k = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1.Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 y = x+1. Bài tập rèn luyện cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A. BTrên đây là một ví dụ nhỏ thôi, trong quá trình làm bài thì đề bài sẽ có nhiều thay đổi, các bạn linh hoạt để có các giải phù hợp nhé! Học toán cũng cần phải có sự kiên trì thì mới có thể học tốt lên được. Kiên trì ôn tập và làm các dạng toán. Hy vọng những chia sẻ về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm trên cùng với một số bài tập hướng dẫn đi kèm sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập, chúc các bạn học tốt! Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Quảng cáo 1. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định - Điểm A(x0, y0) ∈ ∆ - Một vectơ chỉ phương u→(a; b) của ∆ Khi đó phương trình tham số của ∆ là 2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định - Điểm A(x0, y0) ∈ ∆ - Một vectơ chỉ phương u→(a; b), ab ≠ 0 của ∆ của Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là (trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc) Chú ý: - Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. - Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại - Nếu ∆ có VTCP u→ = (a; b) thì n→ = (-b; a) là một VTPT của ∆ . Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) . A. B. C. D. Lời giải Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) nên có phương trình
Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ A. ∆: 2x - y - 5 = 0 B. ∆: C. ∆: D. ∆: Lời giải Đường thẳng ∆ : ⇒ Phương trình chính tắc của ∆: Chọn B Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = (3; 5) có phương trình tham số là: A. d: B. d: C. d: D. d: Lời giải Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: (t ∈ R) Chọn B. Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là: A. B. C. D. Lời giải + Ta có đường thẳng AB: ⇒ Phương trình AB: + Cho t= - 3 ta được : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB. ⇒ AB: ⇒ Phương trình tham số của AB : Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; - 2) và B(-2; 3) ? A. B. C. D. Lời giải Đường thẳng d: ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Chọn A. Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d? A. B. C. D. Lời giải Đường thẳng d: ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Chọn C. Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vecto u→( 2; -3) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc? A. B. C. D. Lời giải Đường thẳng d: ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Chọn B. Ví dụ 8: Cho hai điểm A( -2; 3) và B( 4; 5). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc? A. B. C. D. Lời giải + Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau. ⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 6; 2) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là + Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(1;4) Đường thẳng d: ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Chọn D. Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A A. B. C. D. Đáp án khác Lời giải Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM. Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là : Đường thẳng AM : ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng AM : Chọn A Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = (-1; 2) có phương trình tham số là: A. d: B. d: C. d: D. d:
Đáp án: C Trả lời: Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tham số d: (t ∈ R) Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và có vectơ chỉ phương u→( 3;0) có phương trình tham số là: A. d: B. d: C. d: D. d:
Đáp án: D Trả lời: Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: (t ∈ R) Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5) A. B. C. D.
Đáp án: A Trả lời: Đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB: Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) . A. B. C. D.
Đáp án: D Trả lời: Đường thẳng AB: ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB: Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) có phương trình tham số là: A. B. C. D.
Đáp án: D Trả lời: Phương trình tham số của đường thẳng AB: ⇒ Phương trình tham số của AB: Cho t= - 1 ta được điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng AB. ⇒ AB: ⇒ Phương trình tham số của AB: Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và A. B. C. D.
Đáp án: A Trả lời: Đường thẳng d: ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto u→( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc? A. B. C. D.
Đáp án: B Trả lời: Đường thẳng d: ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Câu 8: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc? A. B. C. D.
Đáp án: D Trả lời: + Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau. ⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 2;6) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u→(3; -1) . + Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(0;1) Đường thẳng d: ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Câu 9: Cho tam giác ABC có A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là: A. B. C. D.
Đáp án: A Trả lời: Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là : + Đường thẳng BM: qua B( 0; 2) và nhận VTCP ( 3; 5) ⇒ Phương trình tham số của BM: Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
