Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và tiếp xúc với đường thẳng Quảng cáo Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (d) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (d) bằng bán kính R Gọi M là điểm bất kì trên d, u→ là vecto chỉ phương của d. Khi đó, khoảng cách từ I đến d được tính theo công thức: R=d(I;(d)) Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Bài 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; -2; 3) và tiếp xúc với trục Oy Hướng dẫn: Phương trình đường thẳng Oy là Vecto chỉ phương của Oy là u→ =(0;1;0) M (0; 1; 0) ∈ Oy ⇒ IM→=(-1;3; -3) ⇒ [IM→ , u→ ]=(-3;0;1) Khoảng cách từ I đến trục Oy là: d(I;(Oy)) = √10Do mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên khoảng cách từ tâm I đến trục Oy là bán kính của mặt cầu. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=10 Quảng cáo Bài 2: Cho điểm A ( -3; 1; 4) và đường thẳng d có phương trình: Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: Hướng dẫn: Đường thẳng d có VTCP u→ =(2; 1; -1) và đi qua điểm M (-1; 2; -3) Ta có: AM→=(2;1; -7) [ AM→ , u→ ]=(6; -12;0) Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là: d(I;(d)) = √30Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I đến trục d là bán kính của mặt cầu. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x+3)2+(y-1)2+(z-4)2=30 Bài 3: Cho điểm I (0; 1; 2); B (-1; 1; 0) và C (2; -3; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC Hướng dẫn: Đường thẳng BC có VTCP BC→=(3;-4; 1) IB→=(-1;0; -4) [IB→ ; BC→ ]=(16;11; -4) Quảng cáo Khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là: d(I;BC) Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng BC nên khoảng cách từ I đến đường thẳng BC là bán kính mặt cầu tâm I Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x2+(y-1)2+(z-2)2=393/26
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(1;-2;3)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: Gọi E là hình chiếu của I trên Oy \(\Rightarrow E\left( 0;-2;0 \right)\) Suy ra bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: \(R=IE=\sqrt{{{\left( 1-0 \right)}^{2}}+{{\left( -2+2 \right)}^{2}}+{{\left( 3-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{10}\) Vậy phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:\(\ {{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=10.\) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + z{}^2 = {R^2}\). Điều kiện của bán kính $R$ để trục $Ox$ tiếp xúc với $(S)$ là: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm \(A(1; - 2;3)\) và đường thẳng $d$ có phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Tính đường kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$. Bạn đang xem: Phương trình mặt cầu tâm i tiếp xúc với trục oy Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm \(I(2;0;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) là: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x = y = z\). Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với \(\Delta \) là: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\). Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với đường thẳng nào. Xét đường thẳng $d$ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt cầu $(S)$ có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\). Nhận xét nào sau đây đúng. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + \left( {z - 3} \right){}^2 = 9\) và đường thẳng \(d:x - 1 = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{3}\). $(d)$ cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi đó $AB$ bằng: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm \(I(3; - 2;0)\) và cắt trục $Oy $ tại hai điểm $A, B$ mà \(AB = 8\) là Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = 4\end{array} \right.\) và \(d":\left\{ \begin{array}{l}x = t"\\y = 3 - t"\\z = 0\end{array} \right.\) . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng $d$ và $d"$ là: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu $(S)$ qua trục $Oz$. Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$. Hãy viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm \(I(2\,;\,0;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d: \dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}$, điểm $A (2; -1; 1)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. Viết phương trình mặt cầu $(C)$ có tâm $I$ và đi qua $A$. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 16 = 0$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa $d$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{z}{2}\) . Biết rằng mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng $(Oxz)$ theo một đường tròn có bán kính $2$. Tìm tọa độ tâm $I$. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = z\) . Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với \(\Delta \) và tiếp xúc với $(S)$ có phương trình là Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1\\z = - t\end{array} \right.\) và 2 mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có phương trình $x + 2y + 2z + 3 = 0;x + 2y + 2z + 7 = 0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm$I$ thuộc đường thẳng $d$, tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng $(P): x – 2y + 2z = 0. (Q): x – 2y + 3z -5 =0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I $ là giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(Q)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. Viết phương trình của mặt cầu $(S)$. Xem thêm: Bài Tập Trắc Nghiệm Chương Cảm Ứng Điện Từ Có Đáp Án, Bài Tập Trắc Nghiệm Chương Cảm Ứng Điện Từ Trong không gianOxyz, cho 3 điểm \(A\left( {0;1;1} \right),{\mkern 1mu} B\left( {3;0; - 1} \right),{\mkern 1mu} C\left( {0;21; - 19} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\). Điểm M thuộc mặt cầu(S)sao cho tổng \(3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng \((P):2x - y - 2z + 1 = 0\) và ba điểm\(A(1; - 2;0)\), \(B(1;0; - 1)\) và \(C(0;0; - 2)\). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $AB, AC, BC$? Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(S\left( { - 2;1; - 2} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\). Từ điểm \(S\) kẻ ba dây cung \(SA,SB,SC\) với mặt cầu \(\left( S \right)\) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc \({60^0}\). Dây cung \(AB\) có độ dài bằng: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - {\mkern 1mu} 2} \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz\). |