TÓM TẮT LÝ THUYẾT CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCI. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1. Các hàm lượng giác cơ bản Show
II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNIII. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCSƠ ĐỒ TƯ DUY CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCMẪU SỐ 1MẪU SỐ 2MẪU SỐ 3
 1.1. Nội dung đã được họcb) Các kí hiệuc) Biểu thức tọa độd) Sơ đồ tính chất1.2. Ghi nhớ phép biến hình qua sơ đồ tư duyb) Sơ đồ biểu diễn mối liên hệ giữa các phép biến hìnhBài tập 1:Trong mặt phẳng (Oxy) cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\) a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau: +) Đường thẳng a có phương trình: 3x-5y+1=0 ? +) Đường thẳng b có phương trình: 2x+y+100=0 b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} + y - 1 = 0\) c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) d) Viết phương trình ảnh của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) Hướng dẫn giải:a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng. Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + x\\y' = - 2 + y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 2\end{array} \right.\) Thay x, y vào phương trình các đường ta có: Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 \( \Leftrightarrow \)3x’-5y’-12=0 Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0 b) Đường tròn (C’): \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) + y' + 2 - 1 = 0\) Hay: \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 5y + 10 = 0\) c) Đường (E’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{4} = 1\) d) Đường (H’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{9} = 1\). Bài tập 2:Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0. Hướng dẫn giải:Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U = 0\quad \left( 1 \right)\\H \in d\quad \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\,\) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {x - 2;y + 3} \right)\quad \overrightarrow U = \left( {1;2} \right)\quad H = \left( {\frac{{x + 2}}{2};\frac{{y - 3}}{2}} \right)\). Điều kiện (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).1 + \left( {y + 3} \right).2 = 0\\\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\y = x + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}\\x = - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N = \left( { - \frac{{14}}{3};\frac{1}{3}} \right).\) Bài tập 3:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O;R) : \({x^2} + {y^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 6 = 0\)và (E) : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) điểm I(1;2). Tìm ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I. Hướng dẫn giải:Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) và (E). M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó I là trung điểm của MM’ nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_I} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x\\y' = 2.2 - y\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( {4 - y'} \right)^2} + 2\left( {2 - x'} \right) - 6\left( {4 - y'} \right) + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x'} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y'} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\) Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là: \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0;\,\,\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\). Bài tập 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. Hướng dẫn giải:Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2. Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {{\rm{OJ}}} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2.1\\y' - 0 = 2.1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {2;2} \right)\). R’=2R=2.2=4. Vậy (O’): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\). 3. Luyện tập Bài 9 chương 1 hình học 11Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả. 3.1 Trắc nghiệm về phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳngĐể cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương I để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa. Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳngBên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao. Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11 Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11 Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11 Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11 Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11 Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11 Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11 Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11 Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11 Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11 Bài tập 1.31 trang 37 SBT Hình học 11 Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11 4. Hỏi đáp về bài 9 chương 1 hình học 11Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em. Page 2
Lý thuyết Bài tập Câu 1: Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng: \(M'=T_{\vec{v}}(M) \Leftrightarrow M = (M')\) Câu 2: Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}.\) Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) biến D thành A. Câu 3: Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v = ( -1;2),\) hai điểm \(A(3;5), B( -1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\). a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \). b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \). c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \). Câu 4: Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 11
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế? Câu 5: Bài tập 1 trang 11 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-2) và B(3;1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox. Câu 6: Bài tập 2 trang 11 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy. Câu 7: Bài tập 1 trang 15 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O. Câu 8: Bài tập 2 trang 15 SGK Hình học 11
Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng? Câu 9: Bài tập 3 trang 15 SGK Hình học 11
Tìm một hình có vô số tâm đối xứng? Câu 10: Bài tập 1 trang 19 SGK Hình học 11
Cho hình vuông ABCD tâm O (h.1.38) a, Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc \(90^{\circ}\). b, Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc \(90^{\circ}\). Câu 11: Bài tập 2 trang 19 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;0) và đường thẳng d có phương trình \(x+y-2=0\). Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc \(90^0\) Câu 12: Bài tập 1 trang 23 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\) a) Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\). b) Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) Câu 13: Bài tập 2 trang 24 SGK Hình học 11
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau. Câu 14: Bài tập 3 trang 24 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'. Câu 15: Bài tập 1 trang 29 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số Câu 16: Bài tập 2 trang 29 SGK Hình học 11
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau Câu 17: Bài tập 3 trang 29 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O. Câu 18: Bài tập 1 trang 33 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số và phép đối xứng qua đường trung trực của BC Câu 19: Bài tập 2 trang 33 SGK Hình học 11
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau. Câu 20: Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(I (1;1)\) và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc \(45^{\circ}\) và phép vị tự tâm O,tỉ số \(\sqrt{2}\). Câu 21: Bài tập 4 trang 33 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC. Câu 22: Bài tập 1 trang 33 SGK Hình học 11
Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng. Câu 23: Bài tập 2 trang 33 SGK Hình học 11
a) Hãy kể các phép dời hình đã học. b) Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không? Câu 24: Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11
Hãy nêu một số tính chất đúng với phép dời hình mà không đúng đối với phép đồng dạng. Câu 25: Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Thế nào là hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ? Câu 26: Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11
Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự thoả mãn một trong các tính chất sau: a) Biến A thành chính nó; b) Biến A thành B c) Biến d thành chính nó. Câu 27: Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11
Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn. Câu 28: Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF. a) Qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AB} \) b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE c) Qua phép quay tâm O góc \({120^0}\) Câu 29: Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Tìm ảnh của A và d. a) Qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v = (2;1)\) b) Qua phép đối xứng qua trục Oy c) Qua phép đối xứng qua gốc toạ độ; d) Qua phép quay tâm O góc \({90^0}\) Câu 30: Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;- 2), bán kính 3. a) Viết phương trình của đường tròn đó. b) Viết phương trình của đường tròn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v = ( - 2;1)\) . c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua trục Ox. d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc toạ độ. Câu 31: Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Cho vecto \(\vec v\), đường thẳng d vuông góc với giá của \(\vec v\). Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\frac{1}{2}\vec v\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’. Câu 32: Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2. Câu 33: Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox. Câu 34: Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11
Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O), dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định. Câu 35: Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11
Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình? (A) Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng; (B) Phép đồng nhất (C) Phép vị tự tỉ số (-1) (D) Phép đối xứng trục Câu 36: Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai" (A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó; (B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó; (C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó; (D) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 37: Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x - y + 1 = 0.\) Để phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) biến d thành chính nó thì \(\vec v\) phải là vecto nào trong các vecto sau? (A) \(\vec v = (2;\,\,1)\) (B) \(\vec v = (2;\,\, - 1)\) (C) \(\vec v = (1;\,\,2)\) (D)\(\vec v = ( - 1;\,\,2)\) Câu 38: Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\vec v = (2; - 1)\) và điểm \(M( - 3;2).\) Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) là điểm có toạ độ nào trong các toạ độ sau? (A) (5;3) (B) (1; 1) (C) (-1; 1) (D) (1; -1) Câu 39: Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: \(3x - 2y + 1 = 0.\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là: (A) \(3x + 2y + 1 = 0\) (B) \( - 3x + 2y + 1 = 0\) (C) \(3x + 2y - 1 = 0\) (D) \(3x - 2y + 1 = 0\) Câu 40: Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: \(3x - 2y - 1 = 0.\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là: (A) \(3x + 2y + 1 = 0\) (B) \( - 3x + 2y - 1 = 0\) (C) \(3x + 2y - 1 = 0\) (D) \(3x - 2y - 1 = 0\) Câu 41: Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó; (B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó (C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó; (D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó. Câu 42: Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11
Hình vuông có mấy trục đối xứng? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) Vô số Câu 43: Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11
Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng? (A) Hai đường thẳng cắt nhau (B) Đường elip (C) Hai đường thẳng song song (D) Hình lục giác đều Câu 44: Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Hai đường thẳng bất kỳ luôn luôn đồng dạng (B) Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng (C) Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng (D) Hai chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng. Câu 45: Bài tập 1 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Qua phép tịnh tiến T theo vecto đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì : d trùng d’ ? d song song với d’ ? d cắt d’ ? Câu 46: Bài tập 2 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Cho hai đường thẳng song song a và a’. Tìm tất cả những phép tịnh tiến biến a thành a’. Câu 47: Bài tập 3 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) và \({T_{\overrightarrow v }}\) với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép tịnh tiến biến M thành M” là một phép tịnh tiến. Câu 48: Bài tập 4 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \) Câu 49: Bài tập 5 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với α, a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(x′;y), trong đó \(\left\{ \begin{array}{l} x\prime = xcos\alpha - ysin\alpha + a\\ y\prime = xsin\alpha + ycos\alpha + b \end{array} \right.\) a. Cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2) và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M,N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N' b. Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N' c. Phép F có phải là phép dời hình hay không ? d. Khi α = 0, chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến Câu 50: Bài tập 6 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây: - Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(y; −x) - Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(2x; y) Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ? Câu 51: Bài tập 7 trang 13 SGK Hình học 11 NC
Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d′. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a. Khi nào thì d song song với d′? b. Khi nào thì d trùng với d′ ? c. Khi nào thì d cắt d′? Giao điểm của d và d′ có tính chất gì ? d. Khi nào dd vuông góc với d′? Câu 52: Bài tập 8 trang 13 SGK Hình học 11 NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình: \(\begin{array}{l} ({C_1}):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0\\ ({C_2}):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0 \end{array}\) Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy Câu 53: Bài tập 9 trang 13 SGK Hình học 11 NC
Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất Câu 54: Bài tập 10 trang 13 SGK Hình học 11 NC
Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định Hướng dẫn. Khi BC không phải là đường kính, gọi là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn . Chứng minh rằng đối xứng với qua đường thẳng BC Câu 55: Bài tập 11 trang 14 SGK Hình học 11 NC
Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái): Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trục đối xứng Câu 56: Bài tập 12 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Cho phép quay Q tâm O với góc quay φ và cho đường thẳng d. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của d qua phép quay Q Câu 57: Bài tập 13 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng A'B' và nằm ngoài đoạn thẳng A'B (h.16). Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA' và OBB'.Chứng minh GOG' là tam giác vuông cân. Câu 58: Bài tập 14 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đường thẳng d thành d'. Chứng minh a. Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d' song song với d, O cách đều d và d' b. Hai đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O Câu 59: Bài tập 15 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Cho phép đối xứng tâm ĐO và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của đường thẳng d qua ĐO. Tìm cách dựng d' mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần Câu 60: Bài tập 16 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Chỉ ra tâm đối xứng của các hình sau đây: a. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau b. Hình gồm hai đường thẳng song song c. Hình gồm hai đường tròn bằng nhau d. Đường elip e. Đường hypebol Câu 61: Bài tập 17 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM Câu 62: Bài tập 18 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Cho đường tròn (O;R), đường thẳng △ và điểm I . Tìm điểm A trên (O; R) và điểm B trên △ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB Câu 63: Bài tập 19 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 điểm I(x0; y0). Phép đối xứng tâm ĐI biến đường thẳng △ thành đường thẳng △′. Viết phương trình của △′. Câu 64: Bài tập 20 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Chứng tỏ rẳng hai hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau Câu 65: Bài tập 21 trang 23 SGK Hình học 10 NC
a. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau b. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau c. Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không? Câu 66: Bài tập 22 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Đa giác lồi n cạnh gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau Câu 67: Bài tập 23 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Hình H1 gồm ba đường tròn (O1; r1),(O2; r2) và (O3; r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm ba đường tròn (I1; r1),(I2; r2) và (I3; r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhau = r. Câu 68: Bài tập 24 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Cho hai hình bình hành. Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau Câu 69: Bài tập 25 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Các phép sau đây có phải là phép vị tự hay không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\) Câu 70: Bài tập 26 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Các khẳng định sau đây có đúng không ? a. Phép vị tự luôn có điểm bất động (tức là điểm biến thành chính nó) b. Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động c. Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt thì mọi điểm đều bất động Câu 71: Bài tập 27 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau : a. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau b. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau c. Một đường tròn chứa đường tròn kia Câu 72: Bài tập 28 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và (O)' ở N sao cho M là trung điểm của AN Câu 73: Bài tập 29 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N Câu 74: Bài tập 30 trang 29 SGK Toán 11 NC
Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O") thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O') lần lượt tại B và C . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định Câu 75: Bài tập 31 trang 31 SGK Hình học 11 NC
Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' Câu 76: Bài tập 32 trang 31 SGK Hình học 11 NC
Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau Câu 77: Bài tập 33 trang 32 SGK Hình học 11 NC
Dựng tam giác ABC nếu biết hai góc \(\hat B = \beta ,\hat C = \gamma \) và một trong các yếu tố sau: a. Đường cao AH = h b. Đường cao trung tuyến AM = m c. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp Câu 78: Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d a. Tìm hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MN b. Xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT của (O ; R) và tiếp tuyến IT’ của (O’ ; R’) hợp thành các góc mà d là một trong các đường phân giác của các góc đó Câu 79: Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng Câu 80: Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất Câu 81: Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Cho vecto \({\vec u}\) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M1là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M} = \vec u\). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’ a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không ? b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm Câu 82: Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm b. Tìm quỹ tích điểm M3 Câu 83: Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự Câu 84: Bài tập 7 trang 34 SGK Hình học 11 NC
a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \frac{{AB}}{{AM}}\) . Hãy dựng ảnh của hình vuông MNPQ qua phép vị tự V b. Từ bài toán ở câu a) hãy suy ra cách giải bài toán sau: Cho tamn giác nhọn ABC, hãy dựng hình vuông MNPQ sao cho hai đỉnh P, Q nằm trên cạnh BC và hai đỉnh M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC Câu 85: Bài tập 8 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A và B và PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N a. Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ. b. Tìm quỹ tích các điểm M và N khi đường kính PQ thay đổi Câu 86: Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A cố định Một dãy cung BC thay đổi của (O ; R) có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) Câu 87: Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’ A. Không có phép tịnh tiến nào B. Có duy nhất một phép tịnh tiến C. Chỉ có hai phép tịnh tiến D. Có vô số phép tịnh tiến Câu 88: Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Cho bốn đường thẳng a, b , a’, b’ trong đó a // a’, b // b’, a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a và b thành a’ và b’ ? A. Không có phép tịnh tiến nào B. Có duy nhất một phép tịnh tiến C. Chỉ có hai phép tịnh tiến D. Có rất nhiều phép tịnh tiến Câu 89: Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d’ ? A. Không có phép đối xứng trục nào B. Có duy nhất một phép đối xứng trục C. Chỉ có hai phép đối xứng trục D. Có rất nhiều phép đối xứng trục Câu 90: Bài tập 4 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Trong các hình dưới đây, hình nào có bốn trục đối xứng ? A. Hình bình hành B. Hình bình hành C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 91: Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng B. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng C. Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng D. Hình gồm một tam cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng Câu 92: Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng ? A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp C. Hình lục giác đều D. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp Câu 93: Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Cho hình vuông ABCD tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay φ. Với giá trị nào sau đây của φ, phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó ? A. \(\varphi = \frac{\pi }{6}\) B. \(\varphi = \frac{\pi }{4}\) C. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\) D. \(\varphi = \frac{\pi }{2}\) Câu 94: Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 100 biến d thành d’ ? A. Không có phép nào B. Có duy nhất một phép C. Chỉ có hai phép D. Có rất nhiều phép Câu 95: Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Cho đường tròn (O ; R). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. Có phép tịnh tiến biến (O ; R) thành chính nó B. Có hai phép vị tự biến (O ; R) thành chính nó C. Có phép đối xứng trục biến (O ; R) thành chính nó D. Trong ba mệnh đề A, B, C, có ít nhất một mệnh đề sai Câu 96: Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn nằm ngoài hai đường tròn đó B. Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn không nằm giữa hai tâm của hai đường tròn đó C. Tâm vị tự trong của hai đường tròn luôn thuộc đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn đó D. Tâm vị tự của hai đường tròn có thể là điểm chung của cả hai đường tròn đó Câu 97: Bài tập 11 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó” ? A. Phép tịnh tiến B. Phép đối xứng tâm C. Phép đối xứng trục D. Phép vị tự Câu 98: Bài tập 12 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Phép dời hình là một phép đồng dạng B. Phép vị tự là một phép đồng dạng C. Phép đồng dạng là một phép dời hình D. Có phép vị tự không phải là phép dời hình |
