Dạng 1. Quy tắc cộngCâu 1.(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trongmột hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?A. 7 .B. 12 .C. 3 .D. 4 .Lời giảiChọn ASố cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 4 7 cách.Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút. Chọn đáp án A.Câu 2.(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinhgiỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?A. 10.B. 8.C. 80.D. 18 .Lời giảiChọn DChọn một quyển sách có 10 cách chọn.Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho họcsinh giỏi.Câu 3.Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra mộthọc sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?A. 45B. 500C. 25D. 5.Lời giảiChọn ABước 1: Với bài tốn a thì ta thấy cơ giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:Bước 2: Đếm số cách chọn. Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn. Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng.Vậy có 20 25 45 cách chọn.Dạng 2. Quy tắc nhânCâu 4.(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệumúa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chấtlượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?A. 11.B. 36.C. 25.D. 18.Lời giảiChọn BĐội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệumúa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 36cách chọn chương trình diễn.Câu 5.(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơinhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con1 đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọnđường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và khơng có con đường nào khác)?A. 24 .B. 10 .C. 16 .Lời giảiD. 36 .Chọn AChọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 24 cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.Câu 6.(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Bạn Cơng muốn mua một chiếc áo mới và một chiếcquần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếckhác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?A. 27 .B. 180 .C. 12 .D. 15 .Lời giảiChọn BSố cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.Theo quy tắc nhân, bạn Cơng có 12.15 180 cách để chọn một bộ quần và áo.Câu 7.(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một người vào một cửa hàng ăn, ngườiđó chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quảtráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọnmột thực đơn?A. 100.B. 13.C. 75.D. 25.Lời giảiChọn CNgười đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 75 cách.Câu 8.Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C , D, E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chínhgiữa?A. 120 .B. 256 .C. 24 .D. 32 .Lời giảiChọn CXếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách.Khi đó xếp 4 bạn B, C , D, E vào 4 vị trí cịn lại, có 4! 24 cách.Vậy có tất cả 24 cách xếp.Câu 9.Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?A. 20.B. 50.C. 25.Lời giảiChọn C2D. 45. - Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là ab ( a, b � 1;3;5;7;9 )+ a: có 5 cách chọn+ b: có 5 cách chọn.Dó đó có: 5 x 5 = 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ. Chọn CCâu 10.Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhàBình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5 con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêucách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.A. 8. .B. 4. .C. 15.D. 6.Lời giảiChọn CTừ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường.Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 15 .Câu 11.(Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cáchchọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ làA. 300 .B. 25 .C. 150 .D. 50 .Lời giảiChọn CSố cách chọn một bạn nam là 15 cách.Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 150cách.Câu 12.(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Để giải một bài tập ta cần phải giải haibài tập nhỏ. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải. Số các cách để giải hồn thànhbài tập trên là:A. 3 .B. 45 .C. 5 .D. 12 .Lời giảiChọn BSơ cách giải bài tốn 1: 9 cáchSố cách giải bài toán 2 : 5 cáchÁp dụng quy tắc nhân: 9 �5 45 cáchCâu 13.(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho các số 1, 2, 4,5,7 . Có bao nhiêu cáchchọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?A. 120 .B. 24 .C. 36 .D. 256 .Lời giảiChọn BGọi số cần tìm là abc .+ Chọn c : có 2 cách.+ Chọn a : có 4 cách.+ Chọn b : có 3 cách.Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 24 số.3 Câu 14.Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khácnhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?A. n( n 1)(n 2) 420 .B. n( n 1)(n 2) 420 .C. n( n 1)(n 2) 210 .D. n( n 1)(n 2) 210 .Lời giảiChọn DChọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n 1 cách chọn.Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n 2 cách chọn.Do đó có n(n 1)(n 2) 210 cách chọn.Vậy chọn D.Câu 15.(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số các số tự nhiên có 2chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn làA. 18.B. 16.C. 15.D. 20.Lời giảiChọn DGiả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ab .- Chọn a có 4 cách: a � 2; 4;6;8 .- Chọn b có 5 cách: b � 0; 2; 4; 6;8 .Vậy có tất cả: 4.5 20 số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn.Câu 16.(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6,7. Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó?A. 216 .B. 36 .C. 256 .D. 18 .Lời giảiChọn ATrong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số khơng yêu cầu khác nhau nên mỗi chữsố đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn 63 216 .Câu 17.(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một bài trắc nghiệm khách quan có 10câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?A. 410.B. 40.C. 104.D. 4.Lời giảiChọn AMỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 410 .Câu 18.(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6,năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêucách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?A. 64 .B. 210 .C. 120 .D. 125 .Lời giảiChọn D+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.4 +) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 125 .Câu 19.(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng,trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếcđồng hồ gồm một mặt và một dây?A. 16 .B. 4 .C. 7 .D. 12 .Lời giảiChọn DChọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cáchVậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.Câu 20.[ Một đồn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảyra về cách chọn toa của bốn khách là:A. 232 .B. 256 .C. 1 .D. 24 .Lời giảiChọn BMỗi hành khách có 4 cách chọn toa.� Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là: 4.4.4.4 4 4 256 .Câu 21.Có 7 bơng hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từngđơi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bơng hồng có đủ ba màu.A. 319.B. 3014.C. 310.D. 560Lời giảiChọn D- Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba mầu nên dùng quy tắc nhân.- Chọn một bơng hồng đỏ có 7 cách.- Chọn một bơng hồng vàng có 8 cách.- Chọn một bơng hồng trắng có 10 cách.- Theo quy tắc nhân có 560 cáchDạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhânCâu 22.Một người có 7 chiếc áo trong đó có 3 chiếc áo trắng và 5 chiếc cà vạt trong đó có 2 chiếccà vạt màu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắngthì khơng chọn cà vạt màu vàng.A. 29 .B. 36 .C. 18 .D. 35 .Lời giảiChọn ASố cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo màu trắng và cà vạt không phải màuvàng là 3.3 9Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho áo khơng phải màu trắng và cà vạt bấtkì trong 5 cà vạt là 4.5 205 Số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì khơng chọn cà vạtmàu vàng là 9 20 29Câu 23.(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Từ tập X 0;1; 2;3; 4;5 có thể lậpđược bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5?A. 4 .B. 16 .C. 20 .D. 36 .Lời giảiChọn D2* Th1: Số cần tìm có dạng ab0 : có A5 20 số.* Th2: Số cần tìm có dạng ab5 : có 4.4 16 số.Vậy có: 20 16 36 số thỏa yêu cầu đề bài.Câu 24.Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Tìmsố cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì khơng chọn cà vạt vàng.A. 29 .B. 36.C. 18.D. 35.Lời giảiChọn ACách 1:Trường hợp 1:Chọn 1 áo trắng có 3 cách.Chọn 1 cà vạt khơng phải màu vàng có 3 cách.Do đó có 3.3 = 9 cách chọn 1 áo trắng và 1 cà vạt không phải màu vàng.Trường hợp 2:Chọn 1 áo không phải màu trắng có 4 cách.Chọn 1 cà vạt bất kỳ có 5 cách.Do đó có 4.5 = 20 cách chọn 1 áo không phải màu trắng và 1 cà vạt bất kỳ.Theo quy tắc cộng, ta có 9 + 20 = 29 cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.Cách 2:Số cách chọn ra 1 áo và 1 cà vạt bất kỳ là: 7.5 = 35 cách.Số cách chọn ra 1 áo trắng và 1 cà vạt vàng là: 3.2 = 6 cách.Vậy ta có 35 - 6 = 29 cách chọn 1 áo và 1 cà vạt thỏa yêu cầu đề.Câu 25.(Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao chotổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?A. 120 .B. 20 .C. 144 .D. 24 .Lời giảiChọnA.Có 3 cặp số tổng bằng 5 : 0;5 , 1; 4 , 2;3 .Gọi số có 5 chữ số là abcde , a �b �c �d �e; a e b d 5 .TH1: ( a bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho a; e , 2 cách chọn cặp số cho b; d , mỗi cặp sốhốn vị với nhau nên có 3.2.2.2 cách xếp.Có 6 cách chọn số cho c .Nên có 3.2.2.2.6 144 cách xếp.TH2: a 0 nên e 5 . Có 2 cách chọn cặp số cho b; d và hoán vị b, d .Có 6 cách chọn số cho c6 Nên có 2.2.6 =24 cách.Vậy có 144 – 24 = 120 số.7