Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ

Trả lời câu hỏi hoạt động khám phá, vận dụng, thực hành trang 65, 66, 67, 68, 69 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo. Lời giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 71 SGK Toán lớp 6 tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài 4. Phép nhân và phép chia hai số nguyên – Chương 2 Số nguyên

Tích của 2 số nguyên âm là số như thế nào?
Tìm thương của phép chia hết hai số nguyên như thế nào?

Tích 2 số nguyên âm là 1 số nguyên dương

Tìm thương của phép chia hết hai số nguyên a cho b bằng cách tìm số nguyên c sao cho a=b.c

Hoạt động khám phá 1

a) Hoàn thành phép tính sau: \(\left( { – 4} \right).3 = \left( { – 4} \right) + \left( { – 4} \right) + \left( { – 4} \right) = ?\)

b) Theo cách trên, hãy tính: \(\left( { – 5} \right).2\);   \(\left( { – 6} \right).3\)

c) Em có nhận xét gì về dấu của tích hai số nguyên khác dấu?

a) \(\left( { – 4} \right).3 = \left( { – 4} \right) + \left( { – 4} \right) + \left( { – 4} \right)\)\( =  – \left( {4 + 4 + 4} \right) =  – 12\)

b) \(\left( { – 5} \right).2 = \left( { – 5} \right) + \left( { – 5} \right) =  – \left( {5 + 5} \right) =  – 10\)

\(\left( { – 6} \right).3 = \left( { – 6} \right) + \left( { – 6} \right) + \left( { – 6} \right)\)\( =  – \left( {6 + 6 + 6} \right) =  – 18\)

c) Dấu của tích hai số nguyên khác dấu mang dấu âm.

Thực hành 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\left( { – 5} \right).4\)

b) \(6.\left( { – 7} \right)\)

c) \(\left( { – 14} \right).20\)

d) \(51.\left( { – 24} \right)\)

a) \(\left( { – 5} \right).4 =  – \left( {5.4} \right) =  – 20\)

b) \(6.\left( { – 7} \right) =  – \left( {6.7} \right) =  – 42\)

c) \(\left( { – 14} \right).20 =  – \left( {14.20} \right) =  – 280\)

d) \(51.\left( { – 24} \right) =  – \left( {51.24} \right) =  – 1224\)

Vận dụng 1 trang 65 Toán 6 CTST

Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.

20.(+50 000) + 4.( – 40 000) = ?

20.(+50 000) +4.(-40 000)

=1 000 000+[-(4.40 000)]

=1 000 000+(-160 000)

=1 000 000-160 000=840 000 đồng

Hoạt động khám phá 2

a) Nhân hai số nguyên dương

Ta đã biết nhân hai số nguyên dương.

Hãy thực hiện các phép tính sau:

\(\left( { + 3} \right)\left( { + 4} \right) = 3.4 = ?\)

\(\left( { + 5} \right).\left( { + 2} \right) = 5.2 = ?\)

b) Nhân hai số nguyên âm

Hãy quan sát kết quả của bốn tích đầu và dự đoán kết quả của hai tích cuối.

a)

\(\left( { + 3} \right)\left( { + 4} \right) = 3.4 = 12\)

\(\left( { + 5} \right).\left( { + 2} \right) = 5.2 = 10\)

b)

Các tích liên tiếp tăng 5 đơn vị nên \(\left( { – 1} \right).\left( { – 5} \right) = 5\) và đến tích cuối cùng là \(\left( { – 2} \right).\left( { – 5} \right) = 10\).

Thực hành 2

Tính các tích sau:

\(a = \left( { – 2} \right).\left( { – 3} \right)\)

\(b = \left( { – 15} \right).\left( { – 6} \right)\)

\(c = \left( { + 3} \right).\left( { + 2} \right)\)

\(d = \left( { – 10} \right).\left( { – 20} \right)\)

\(a = \left( { – 2} \right).\left( { – 3} \right) = 2.3 = 6\)

\(b = \left( { – 15} \right).\left( { – 6} \right) = 15.6 = 90\)

\(c = \left( { + 3} \right).\left( { + 2} \right) = 3.2 = 6\)

\(d = \left( { – 10} \right).\left( { – 20} \right) = 10.20 = 200\)

Hoạt động khám phá 3

Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 6

Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Kết quả của 2 cột màu xanh và cột màu đỏ bằng nhau.

Thực hành 3 trang 68 Toán 6 tập 1 Chân trời sáng tạo

a) P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm.

b) Tích của một số lẻ các số nguyên âm có dấu gì?

c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm có dấu gì?

a) P có 4 số âm ta nhóm được 2 cặp số âm và không thừa số âm nào. Vậy P là số dương.

Q có duy nhất một số dương nên có 5 số âm, ta ghép được 2 cặp số âm, thừa một số âm. Vậy Q là số âm.

b) Tích của một số lẻ các số nguyên âm có dấu âm

c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm có dấu dương

Hoạt động khám phá 5

Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Cột màu xanh: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi nhân với số còn lại.

Cột màu đỏ: Thực hiện phép nhân trước rồi cộng 2 kết quả tìm được với nhau.

Kết quả của hai cột màu xanh và màu đỏ bằng nhau.

Thực hành 4

Thực hiện phép tính: \(\left( { – 2} \right).29 + \left( { – 2} \right).\left( { – 99} \right)\)\( + \left( { – 2} \right).\left( { – 30} \right)\)

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

\(\left( { – 2} \right).29 + \left( { – 2} \right).\left( { – 99} \right)\)\( + \left( { – 2} \right).\left( { – 30} \right)\)\( = \left( { – 2} \right)\left( {29 – 99 – 30} \right)\)\( = \left( { – 2} \right).\left( { – 100} \right) = 200\)

Hoạt động khám phá 6

Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12m trong 3 phút. Hãy tính xem trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét?

Tàu lặn 12 m được biểu diễn theo số âm là \( – 12\).

Số mét tàu trong 3 phút được tính bằng số mét tàu lặn trong 1 phút nhân với 3 và bằng \( – 12\)

Mà ta có \(\left( { – 4} \right).3 =  – 12\).

Vậy trung bình mỗi phút tàu lặn được 4 mét.

Thực hành 5 trang 69 Toán 6

Tìm thương của các phép chia sau:

a) \(\left( { – 2020} \right):2\)

b) \(64:\left( { – 8} \right)\)

c) \(\left( { – 90} \right):\left( { – 45} \right)\)

d) \(\left( { – 2121} \right):3\)

a)  Ta có \( – 2020 = 2.\left( { – 1010} \right)\) nên \(\left( { – 2020} \right):2 =  – 1010\)

b) Ta có \(64 = \left( { – 8} \right).\left( { – 8} \right) \Rightarrow 64:\left( { – 8} \right) =  – 8\)

c) \( – 90 = \left( { – 45} \right).2 \Rightarrow \left( { – 90} \right):\left( { – 45} \right) = 2\)

d) \( – 2121 = 3.\left( { – 707} \right) \Rightarrow \left( { – 2121} \right):3 =  – 707\)

Vận dụng 2

Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được \( – 12^\circ C\). Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?

Ta có: \( – 12:6 =  – 2\).

Trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được \( – 2^\circ C\).

Thực hành 6

a) \( – 10\) có phải là một bội của 2 hay không?

b) Tìm các ước của 5.

Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\). Nếu \(a \vdots b\) thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

a) \( – 10:2 =  – 5\) nên \( – 10\) là bội của 2.

b) \(5 = 5.1 = \left( { – 5} \right).\left( { – 1} \right)\)

Các ước của 5 là \(5;1; – 5; – 1\).

Giải bài 1 trang 71 Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính:

a) \(\left( { – 3} \right).7\)

b) \(\left( { – 8} \right).\left( { – 6} \right)\)

c) \(\left( { + 12} \right).\left( { – 20} \right)\)

d) \(24.\left( { + 50} \right)\)

a) \(\left( { – 3} \right).7 =  – \left( {3.7} \right) =  – 21\)

b) \(\left( { – 8} \right).\left( { – 6} \right) = 8.6 = 48\)

c) \(\left( { + 12} \right).\left( { – 20} \right) =  – \left( {12.20} \right) =  – 240\)

d) \(24.\left( { + 50} \right) = 24.50 = 1200\)

Bài 2 trang 71 SGK Toán 6

Tìm tích 213.3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:

a) \(\left( { – 213} \right).3\)

b) \(\left( { – 3} \right).213\)

c) \(\left( { – 3} \right).\left( { – 213} \right)\)

\(213.3 = 639\)

a) \(\left( { – 213} \right).3 =  – \left( {213.3} \right) =  – 639\)

b) \(\left( { – 3} \right).213 =  – \left( {3.213} \right) =  – 639\)

c) \(\left( { – 3} \right).\left( { – 213} \right) = 3.213 = 639\)

Giải Bài 3

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) \(\left( { + 4} \right).\left( { – 8} \right)\) với 0

b) \(\left( { – 3} \right).4\) với 4

c) \(\left( { – 5} \right).\left( { – 8} \right)\) với \(\left( { + 5} \right).\left( { + 8} \right)\)

a) \(\left( { + 4} \right).\left( { – 8} \right)\) là tích của hai số nguyên khác dấu nên mang dấu âm. Vậy tích này nhỏ hơn 0.

b) \(\left( { – 3} \right).4\) là tích của hai số nguyên khác dấu nên mang dấu âm. Vậy tích này nhỏ hơn số dương là 4.

c) \(\left( { – 5} \right).\left( { – 8} \right)\) là tích của hai số nguyên âm nên \(\left( { – 5} \right).\left( { – 8} \right) = 5.8\)

\(\left( { + 5} \right).\left( { + 8} \right)\)là tích của hai số nguyên dương nên \(\left( { + 5} \right).\left( { + 8} \right) = 5.8\)

Vậy \(\left( { – 5} \right).\left( { – 8} \right) = \left( { + 5} \right).\left( { + 8} \right)\).

Bài 4 trang 71 SGK Toán 6 tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hiện phép tính:

a) \(\left( { – 3} \right).\left( { – 2} \right)\left( { – 5} \right).4\)

b) \(3.2.\left( { – 8} \right).\left( { – 5} \right)\).

a) \(\left( { – 3} \right).\left( { – 2} \right).\left( { – 5} \right).4\)\( = \left[ {\left( { – 3} \right).\left( { – 2} \right)} \right].\left( { – 5} \right).4\)\( = 6.\left( { – 5} \right).4 =  – 30.4 =  – 120\).

b) \(3.2.\left( { – 8} \right).\left( { – 5} \right)\)\( = 3.2.\left[ {\left( { – 8} \right).\left( { – 5} \right)} \right] = 3.2.40\)\( = 240\).

Bài 5 trang 71 Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1

Một kho lạnh đang ở nhiệt độ \(8^\circ C\), một công nhân cần đặt chế độ làm cho nhiệt độ của kho trung bình cứ mỗi phút giảm đi \(2^\circ C\). Hỏi sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là bao nhiêu?

Nhiệt độ giảm trong 1 phút biểu diễn theo số âm là \( – 2^\circ C\)

Sau 5 phút nhiệt độ trong kho là \(8 + 5.\left( { – 2} \right) = 8 – 10 =  – 2^\circ C\).

Bài 6 trang 71 Toán 6 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông báo nhiệt độ bên ngoài máy bay là \( – 28^\circ C\). Máy bay đang hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên \(4^\circ C\). Hỏi sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C?

Nhiệt độ bên ngoài sau 10 phút là \( – 28 + 10.4 =  – 28 + 40 = 12^\circ C\)

Giải Bài 7

Tìm số nguyên x, biết:

a) \(\left( { – 24} \right).x =  – 120\)

b) \(6.x = 24\)

a)

\(\begin{array}{l}\left( { – 24} \right).x =  – 120\\ \Leftrightarrow x =  – 120:\left( { – 24} \right)\\ \Leftrightarrow x = 5\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}6.x = 24\\ \Leftrightarrow x = 24:6\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 6 CTST

Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn \(a \vdots b\) và \(b \vdots a\).

\(a \vdots b\) nếu có \({q_1} \ne 1\) để \(a = b.{q_1}\)

\(b \vdots a\) nếu có \({q_2} \ne 1\) để \(b = a.{q_2}\).

Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1}\)\( = a.{q_1}.{q_2} = a.\left( {{q_1}.{q_2}} \right)\)\( \Rightarrow {q_1}.{q_2} = 1\)

Mà \({q_1} \ne 1\) và \({q_2} \ne 1\) nên \({q_1} = {q_2} =  – 1\) vì chỉ có \(\left( { – 1} \right).\left( { – 1} \right) = 1\)

Vậy \(a =  – b\) và \(b =  – a\). Hay a và b là hai số đối nhau và khác nhau.

Các số nguyên cần tìm là các số nguyên khác 0 vì chỉ có số 0 có số đối bằng chính nó.

Bài 9 trang 71 SGK Toán 6 tập 1 CTST

Tìm tất cả các ước của các số nguyên sau: 6;-1;13;-25

\(6 = 1.6 = \left( { – 1} \right).\left( { – 6} \right)\)\( = 2.3 = \left( { – 2} \right).\left( { – 3} \right)\) nên 6 có 8 ước là 1;-1;2;-2;3;-3;6;-6.

\( – 1 = \left( { – 1} \right).1\) nên \( – 1\) chỉ có 2 ước là 1 và -1.

\(13 = 13.1 = \left( { – 13} \right).\left( { – 1} \right)\) nên 13 có 4 ước là 1;-1;13;-13.

\( – 25 =  – 25.1 = 25.\left( { – 1} \right) = 5.\left( { – 5} \right)\) nên -25 có 6 ước nguyên là 1;-1;5;-5;25;-25.

Bài 10

Tìm ba bội của : 5;-5.

Các số chia hết cho 5 là: 5;-5;10.

Các số chia hết cho -5 là 5;-5;10.

Bài 11 trang 71 Toán 6 SGK Chân trời sáng tạo

Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là \( – 25^\circ C\). Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là \( – 39^\circ C\). Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

Nhiệt độ thay đổi trong 7 ngày là \(\left( { – 39} \right) – \left( { – 25} \right) =  – 14\).

Nhiệt độ thay đổi trung bình mỗi ngày là \( – 14:7 =  – 2\).

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm \(2^\circ C\).

Giải bài 12 trang 71 Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1

Sau một quý kinh doanh, bác Ba lãi được 60 triệu đồng, còn chú Tư lại lỗ 12 triệu đồng. Em hãy tính xem bình quân trong một tháng mỗi người lãi hay lỗ bao nhiêu tiền.

\(60:3 = 20\) nên bình quân một tháng bác Ba lãi được 20 triệu đồng.

\( – 12:3 =  – 4\)nên bình quân một tháng chú Tư lỗ 4 triệu đồng.