Tìm mệnh đề đúng nhật về khái niệm phép chiếu song song

Câu 6: Trang 123 - SGK Hình học 11

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

(A) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian có các vecto chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) . Điều kiện cần và đủ để \(a\) và \(b\) chéo nhau là \(a\) và \(b\) không có điểm chung và hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) không cùng phương.

(B) Gọi \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

(C) Không thể có một hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) này có hai mặt bên \((SAB)\) và \((SCD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.

(D) Gọi \(\left\{ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right\}\) là cặp vecto chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \((α)\) và là vecto chỉ phương của đường thẳng \(Δ\). Điều kiện cần và đủ để \(Δ ⊥ (α)\) là:

\(\left\{ \matrix{\overrightarrow {n.} \overrightarrow u = 0 \hfill \cr \overrightarrow {n.} \overrightarrow v = 0 \hfill \cr} \right.\)

Xem đáp án

By Nguyễn Nhật Điền1GV : NGUYEÃN NHAÄT ÑIEÀNBy Nguyễn Nhật Điền2Hình này có phải là hình biểu diễn của một hình trong không gian hay không ?By Nguyễn Nhật Điền3Bài 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG1. Định nghĩa phép chiếu song song:Trong không gian cho (P) và đường thẳng l cắt (P).Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với l. Đường thẳng này cắt (P) tai M’ nào đó. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) như trên gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l .P)lM M' BaM+ (P): gọi là mặt phẳng chiếu.+ l gọi là phương chiếu.+ M’ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của M.By Nguyễn Nhật Điền4P) Cho hình H. Tập hợp H’ gồm hình chiếu song song của tất cả các điểm thuộc H gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình H qua phép chiếu nói trên.By Nguyễn Nhật Điền5By Nguyễn Nhật Điền6KNBy Nguyễn Nhật Điền7By Nguyễn Nhật Điền82. Tính chất:Ta chỉ xét hình chiếu song song của các đọan thẳng hoặc đường thẳng không song song và không trùng với phương chiếu.Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.P)QM M'ala’  HỆ QUẢ: Hình chiếu song song của một đọan thẳng là một đọan thẳng, của một tia là một tia.MNM’N’By Nguyễn Nhật Điền9Yêu cầu thực hiện ?3 và ?4Câu hỏi: Làm thế nào để dựng được ảnh đường thẳng hay một phần của nó qua phép chiếu song song ?P)aABA’B’a’alABB’a’By Nguyễn Nhật Điền10Câu hỏi 1: Bóng của hai dây điện song song dưới ánh nắng mặt trời có quan hệ gì ?Câu hỏi 2: Sau khi xem xong đọan phim, em hãy cho kết luận về hình chiếu song song của hai đường thẳng song song ?KNBy Nguyễn Nhật Điền11Tính chất 2:Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.Câu hỏi:Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không ? P)aba’b’lBy Nguyễn Nhật Điền12P)P)AA’ C B D C’ B’ D’ laa’ab’a’b B A A’ B’ C D C’ D’ E F E’ F’Câu hỏi: Có nhận xét gì về hai tỉ số:' '' 'A BC DABCDvàl=By Nguyễn Nhật Điền13Tính chất 3:Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đọan thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.3. Hình biểu diễn của một hình trong không gianĐỊNH NGHĨA: Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.By Nguyễn Nhật Điền14Phương pháp vẽ hình biểu diễn của một hình H cho trước:- Xác định các yếu tố song song của hình H.- Xác định tỉ số của hai đọan thẳng song song hoặc của hai đọan thẳng nằm trên một đường thẳng của hình H.- Thể hiện đúng các đường song song và các tỉ số xác định được ở các bước trên.Câu hỏi:Hình thang có thể là hình biểu diễn của hình bình hành hay không ? Tại sao ? By Nguyễn Nhật Điền15Câu hỏi:1. Phép chiếu song song có giữ nguyên tỉ số của hai đọan thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc không cùng nằm trên một đường thẳng) hay không ?2. Phép chiếu song song có giữ nguyên độ lớn của một góc hay không ?Chú ý: Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đọan thẳng không cùng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc không cùng nằm trên một đường thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của một góc.Yêu cầu thực hiện và?7 ?8By Nguyễn Nhật Điền16Hình biểu diễn của hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông là hình gì ?? 7? 8Có phải một tam giác bất kì đều có thể xem là hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều hay không ?By Nguyễn Nhật Điền17? 9Hình biểu diễn của một tứ diện đều có thể vẽ như hình sau hay không ?B DAHình biểu diễn của một đường tròn:Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đọan thẳng.By Nguyễn Nhật Điền18Yêu cầu thực hiện H1 trang 73Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hãy dựng hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó.ooB’BCA’ATrả lời: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm của nó, nên hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều chính là trọng tâm O của tam giác ABC.By Nguyễn Nhật Điền19Yêu cầu thực hiện H2 trang 73 Cho một đường elip là hình biểu diễn của một đường tròn. Hãy vẽ hình biểu diễn của mỗi hình sau đây.a) Một dây cung và đường kính vuông góc với dây cung đó của đường tròn.b) Hai đường kính vuông góc của đường tròn.c) Một tam giác đều nội tiếp đường tròn.A AB B M N P Q E F P Q F E NO OMBy Nguyễn Nhật Điền20CÂU HỎI:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?a) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau;b) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau;c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau;d) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó;e) Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu song song của nó;f) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu song song của nó. S Đ Đ Đ S ĐBy Nguyễn Nhật Điền21Qua bài học này, các em cần nắm:1. Định nghĩa phép chiếu song song.2. Tính chất 1, 2 và 3.3. Phương pháp vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian.Bài tập về nhàTừ bài 40 đến bài 47.By Nguyễn Nhật Điền22

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng.

• B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
• C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
• D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
• B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
• C. Phép chiếu song song biến tam của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.

Câu 3: Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

• A. Tam giác đều      
• B. Tam giác cân
• C. Tam giác vuông      

Câu 4: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?

• A. Điểm A
• B. Điểm B
• D. Trung điểm của đường trung tuyến ket từ D của tam giác ABD

Câu 5: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
• B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
• C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 6: Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.
• B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.
• C. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.
• B. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
• C. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường eclip

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.
• B. Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.
• C. Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.

Câu 9: Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?

• A. Hình thoi      
• C. Hình thang      
• D. Hình tứ giác

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

Xem đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song. hình biểu diễn của một hình không gian

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song. hình biểu diễn của một hình không gian

Câu 1: Qua phép chiếu song song, tính chất nào của hai đường thẳng không được bảo toàn?

A. Chéo nhau

B. Đồng qui

C. Song song

D. Thẳng hàng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Câu 2: Cho tam giác ABC ở trong mp(α) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mp( P ) không song song (α) là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (α) // (P)

B. (α) ≡ (P)

C. (α) // l hoặc (α) ⊃ l

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Khi phương chiếu l thỏa mãn (α) // l hoặc (α)⊃ l thì các đoạn thẳng AB, BC, CA có hình chiếu lên (P) nằm trên giao tuyến của (α) và (P).

Câu 3: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:

A. song song

B. trùng nhau

C. song song hoặc trùng nhau

D. cắt nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hặc trùng nhau.

Câu 4: Cho điểm M∉ (α) và phương l không song song với (α). Hình chiếu của M lên (α) qua phép chiếu song song theo phương l là:

A. điểm M

B. giao điểm của l với (α)

C. hình chiếu vuông góc của M lên l

D. đường nối M với giao điểm của l với (α)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Hình chiếu của một điểm nằm trên mặt phẳng qua phép chiếu song song lên mặt phẳng đó là chính điểm đó.

Câu 5: Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là:

A. một đường thẳng

B. một đoạn thẳng

C. một mặt phẳng

D. một điểm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hình chiếu của đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là một điểm. Điểm đó là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Câu 6: Cho điểm M' là hình chiếu của M ∉α trên mặt phẳng α qua phép chiếu song song theo phương chiếu l⊥α. Kết luận không đúng là:

A. MM′ // l

B. MM′ // (α)

C.MM′ ⊥ (α)

D. M′ ∈ (α)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì M′ là hình chiếu của M nên MM′ // l nên A đúng.

Lại có l ⊥ (α) ⇒MM′ ⊥ (α) nên C đúng, B sai.

Hiển nhiên M′ ∈ (α) nên D đúng.

Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của A'B qua phép chiếu song song theo phương CB' trên mặt phẳng ABD là:

A. AB

B. AD

C. BC

D. BD 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Xét phép chiếu theo song song theo phương CB′ lên mặt phẳng (ABD).

Ta có: B ∈ (ABD) nên hình chiếu của B qua phép chiếu là chính nó.

Lại có: A′D // CB′ nên hình chiếu của A′ qua phép chiếu là điểm D.

Do đó hình chiếu của A′B qua phép chiếu là BD.

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', gọi M, N lần lượt là hai điểm bất kỳ phân biệt nằm trên các cạnh AB', A'B. Hình chiếu của chúng qua phép chiếu song song theo phương CC' trên mặt phẳng (A'B'C') lần lượt là M', N'. Chọn kết luận không đúng:

A. M′N′//MN

B. M′N′⊂A′B′

C. MM′//AA′

D. M′N′//AB

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Qua M kẻ đường thẳng song song với AA′ cắt A′B′ tại M' ⇒MM'//AA'//CC' nên M′ là hình chiếu của M qua phép chiếu bài cho.

Tương tự N'∈A'B' mà NN'//BB' nên N' cũng là ảnh của N qua phép chiếu bài cho.

Khi đó M'N'⊂A'B'MM'//AA'M'N'//AB nên các đáp án B, C, D đều đúng.

Đáp án A sai vì MN và M′N′ không song song.

Câu 9: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A.

Câu 10: Hình bình hành có thể là hình biểu diễn của hình nào sau đây?

A. hình vuông

B. hình tứ giác

C. hình thang

D. hình ngũ giác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành…)

Câu 11: Phép chiếu song song theo phương  không song song với a hoặc b, mặt phẳng chiếu là (P), hai đường thẳng a và b biến thành a' và b'. Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối với phép chiếu song song ?

A. Cắt nhau

B. Chéo nhau

C. Song song

D. Trùng nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.

Câu 12: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A.

Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và CC'. Gọi I,J lần lượt là giao điểm của ∆ với AN và A'B. Hãy tính tỉ số IMIJ.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có MC=CN' suy ra MN'=CD=AB. Do đó I' là trung điểm của BM. Mặt khác II'∥JB nên II' là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra IM=IJ⇒IMIJ=1.

Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC', B'D' sao cho MN song song với BA'. Tỉ số MAMC' là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (A′B′C′D′) theo phương chiếu BA′. Ta có N là ảnh của M hay N chính là giao điểm của B′D′ và ảnh AC′ qua phép chiếu này.

Do đó ta xác định M, N như sau:

Trên A′B′ kéo dài lấy điểm K sao cho A′K = B′A′ thì ABA′K là hình bình hành nên AK // BA′ suy ra K là ảnh của A trên (A′B′C′D′) qua phép chiếu song song theo phương BA′.

Gọi N = B′D′ ∩ KC′. Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC′ tại M. Ta có M, N là các điểm cần xác định.

Theo định lí Thales, ta có MAMC'=NKNC'=KB'C'D'=2.

Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC'. Kẻ đường thẳng ∆ đi qua M đồng thời cắt AN và A'B tại I, J. Hãy tính tỉ số IMIJ

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A′B. Khi đó ba điểm J, I, M lần lượt có hình chiếu là B, I′, M. Do J, I, M thẳng hàng nên B, I′, M cũng thẳng hàng. Gọi N′ là hình chiếu của N thì AN′ là hình chiếu của AN.

Vì I∈AN⇒I'∈AN'

⇒I'=BM∩AN'

Từ phân tích trên suy ra cách dựng:

Lấy I'=AN'∩BM

Trong (ANN′) dựng II'∥NN' đã có NN'∥CD' cắt AN tại I

Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.

Ta có MC = CN′ suy ra MN'=CD=AB. Do đó I′ là trung điểm của BM. Mặt khác II'∥JB nên II′ là đường trung bình của tam giác MBJ,

suy ra IM=IJ⇒IMIJ=1

Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.

B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.

C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.

D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: Các phương án B, C sai vì phép chiếu song song không bảo toàn góc. Phương án D sau vì phép chiếu song song chưa chắc bảo toàn tỉ số hai đoạn nằm trên hai đường thẳng cắt nhau. Đáp án A

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.

B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.

C. Phép chiếu song song biến tam của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.

D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Phương án D sai vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ lệ các đoạn thẳng cùng nằm trên một đoạn thẳng. Đáp án D.

Câu 18: Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác

Hiển thị đáp án  

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Trọng tâm tam giác ABD

D. Trung điểm của đường trung tuyến ket từ D của tam giác ABD

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi E là trung điểm của AB.M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD nên:

   Theo định lí Ta-lét ta có MN // CD. Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD. Đáp án C.

Câu 20: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Hiển thị đáp án  

Câu 21: Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.

B. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.

C. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.

D. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

Hiển thị đáp án  

Câu 22:Qua phép chiếu song song, tính chất nào của hai đường thẳng không được bảo toàn?

A. Chéo nhau

B. Đồng qui

C. Song song

D. Thẳng hàng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23:Cho tam giác ABC ở trong mp(α) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mp(P) không song song (α) là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (α) // (P)

B. (α) ≡ (P)

C. (α) // l hoặc (α) ⊃ l

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Khi phương chiếu l thỏa mãn (α) // l hoặc (α)⊃ l thì các đoạn thẳng AB, BC, CA có hình chiếu lên (P) nằm trên giao tuyến của (α) và (P).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:

A. song song

B. trùng nhau

C. song song hoặc trùng nhau

D. cắt nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

A. S

B. trung điểm của SD

C. A

D. D

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 (hình 2) Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N. khi đó MN là đường trung bình của tam giác SCD nên N là trung điểm của SD.

Câu 26: Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.

B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.

C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.

D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các phương án B, C sai vì phép chiếu song song không bảo toàn góc. Phương án D sai vì phép chiếu song song chưa chắc bảo toàn tỉ số hai đoạn nằm trên hai đường thẳng cắt nhau.

Đáp án A

Câu 27:
Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.

B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.

C. Phép chiếu song song biến tâm của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.

D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Phương án D sai vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ lệ các đoạn thẳng cùng nằm trên một đoạn thẳng. Đáp án D.

Câu 28:
Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo lý thuyết, một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước. Do đó hình biểu diễn của tam giác đều là một tam giác bất kì.

Đáp án D

Câu 29:
Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Trọng tâm tam giác ABD

D. Trung điểm của đường trung tuyến ket từ D của tam giác ABD

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi E là trung điểm của AB.M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD nên:

Theo định lí Ta-lét ta có MN // CD. Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD. Đáp án C.

Câu 30: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Hiển thị đáp án  

Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm hình chiếu của M trên mp(BCD) theo phương AC?

A. Trung điểm BD

B. Trung điểm BC

C. Trọng tâm giác BCD

D. Điểm B

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi E là trung điểm của BC

Tam giác ABC có M và E lần lượt là trung điểm của AB và BC

⇒ ME là đường trung bình của tam giác ABC nên ME // AC.

⇒ Hình chiếu của điểm M trên mp (BCD) theo phương AC là E - trung điểm BC

Chọn B

Câu 32: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm G trên mp(BCD) theo phương chiếu AD là:

A. Trực tâm tam giác BCD

B. Trọng tâm tam giác BCD

C. Trung điểm BD

D. Trung điểm CD

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Gọi E là trung điểm của BC

+ Trong mp (AED); kẻ GG’ // AD (G’ ∈ ED)

Khi đó G’ là hình chiếu song song của điểm G trên mp(BCD)

+ Ta có:

⇒ G’ là trọng tâm tam giác BCD

Chọn B

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M; N sao cho SM = 2MB và SN = (1/3)SD. Hình chiếu của M; N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng chiếu (ABCD) lần lượt là P; Q. Tính tỉ số OP/OQ.

A. 2

B. 1/2

C. 2/3

D.1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

   + Do P là hình chiếu song song của M qua phép chiếu đường thẳng SO

⇒ BM/BS = BP/BO

   + Mà SM = 2MB nên:

   + Chứng minh tương tự ta có: OQ/OD = 1/3   (2)

Do ABCD là hình bình hành tâm O nên BO = DO   (3)

   + Từ (1); (2); (3) suy ra: OP/OQ = 2

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

A. S

B. Trung điểm của SD

C. A

D. D

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Giả sử N là ảnh của M theo phép chiếu song song theo phương AB lên mặt phẳng (SAD)

   + Suy ra : MN// AB mà AB // CD

⇒ MN // CD

Do M là trung điểm của SC nên N là trung điểm của SD

Câu 35: Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A. Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác ABC

B. Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC

C. Giao điểm của hai đường đường cao của tam giác ABC

D. Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác ABC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực

Câu 36: Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là:

A. Điểm A

B. Trùng với phương chiếu

C. Đường thẳng nào đó đi qua A

D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là điểm A.

+ Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm A.

Câu 37: Trong các mện đề sau mệnh đề nào sai:

A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau

B. Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác vuông

C. Một đường thẳng có thể cắt với hình chiếu của nó

D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

+ Phương án B: Đúng - theo tính chất của phép chiếu song song

+ Phương án C: Đúng vì khi đường thẳng đã cho cắt mặt phẳng chiếu

+ Phương án D: Đúng vì phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau đó

Câu 38: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó.

C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.

D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

- Phương án A: Đúng vì khi đó hình chiếu của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng

- Phương án B: Đúng khi mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng đã cho

- Phương án C: Sai vì hình chiếu của chúng chỉ có thể song song hoặc cắt nhau

- Phương án D: Đúng - tính chất phép chiếu song song

Câu 39: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: Tính chất của phép chiếu song song. (Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau)

Câu 40: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b, mặt phẳng chiếu là (P); hai đường thẳng a và b biến thành a’ và b’. Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn trong phép chiếu song song?

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Song song

D. Chéo nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Do a’ và b’ cùng được chứa trong mặt phẳng chiếu (P). Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án