Giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\tan x - 3\cot x = 4\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 4\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( * \right)\). \(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x - 3.{{\cos }^2}x}}{{\sin x.cosx}} = 4.\left( {sinx + \sqrt 3 .cosx} \right)\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left( {sinx - \sqrt 3 .cosx} \right)\left( {sinx + \sqrt 3 .cosx} \right) = 4.\sin x.cosx.\left( {sinx + \sqrt 3 .cosx} \right)\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left( {sinx + \sqrt 3 .cosx} \right).\left[ {sinx - \sqrt 3 .cosx - 2\sin 2x} \right] = 0\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 .\cos x = 0{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\sinx - \sqrt 3 .cosx - 2\sin 2x = 0\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\end{array}\) \(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\{\rm{ }} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l}\left( 3 \right) \Leftrightarrow sinx - \sqrt 3 .\cos x = 2.\sin 2x \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos x = \sin 2x\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = 2x + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) KL: \(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{{4\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Chọn A. Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng. Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là: Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là: Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là: Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là : Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng. Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là: Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là: Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là: Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là : Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Hóa học
Vật lý
Toán
Hóa học
Toán
Toán
Hóa học Xem thêm ...
Tất cả các nghiệm của phương trình tanx+3cotx−3−1=0là
A.x=π4+kπx=π3+kπk∈ℤ Đáp án chính xác
B.x=−π4+kπx=π6+kπk∈ℤ
C.x=π4+k2πx=π6+k2πk∈ℤ
D.x=π4+kπx=π6+kπk∈ℤ
Xem lời giải |