Việc lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử trong 5 phần tử và sắp thứ tự, còn cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử trong 5 phần tử và không sắp thứ tự. Show Mỗi tổ hợp chập 3 của 5 phần tử sinh ra 3! chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử vì có 3! hoán vị của 3 phần tử. Vì thế, số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. c) So sánh cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A với cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A. Trả lờia) Cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là trích ra một tập con gồm 3 phần tử lấy ra từ 5 phần tử trong A. b) Cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử từ 5 phần tử trong A và sắp xếp thứ tự 3 phần tử đó. c) Việc lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử trong 5 phần tử và sắp thứ tự, còn cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử trong 5 phần tử và không sắp thứ tự. Mỗi tổ hợp chập 3 của 5 phần tử sinh ra 3! chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử vì có 3! hoán vị của 3 phần tử. Vì thế, số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Tổ hợp chập k của n là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán THPT. Trong đó, công thức tính tổ số tổ hợp chập k của n khá phức tạp. Vì vậy, để làm được dạng bài tập này thì các em cần ghi nhớ và biết cách vận dụng công thức. Cùng VUIHOC điểm lại các công thức và bài tập tổ hợp chập của n qua bài viết sau đây.  Mục lục bài viết {{ section?.element?.title }} {{ item?.title }} Mục lục bài viết x {{section?.element?.title}} {{item?.title}} 1. Tổ hợp chập k của n phần tử là gì?Tổ hợp chập k của n phần tử là số gồm k phần tử được từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp của các phần tử. 2. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử và ví dụ2.1. Cách tínhTổ hợp chập k của n phần tử được được kí hiệu là $C_{n}^{k}4$ Ta có cách tính tổ hợp chập k của n như sau: $C_{n}^{k}=\frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k.(k-1)...1}$ Ngoài ra với kí hiệu giai thừa thì p!=p(p-1)...1 ta viết lại như sau: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ 2.2. Ví dụGiải bài tập số tổ hợp chập k của n phần tử a, $C_{6}^{3}=\frac{6.5.4}{3.2.1}=20$ b, $C_{9}^{5}=\frac{9.8.7.6.6}{5.4.3.2.1}=126$ c, $C_{100}^{2}=\frac{100.99}{2.1}=4950$
Đăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán THPT Quốc gia
3. Một số tính chất liên quan3.1. Tính chất cơ bảnCác tính chất cơ bản của tổ hợp chập k của n như sau: 1. $C_{n}^{0}=C_{n}^{n}=1$ 2. $C_{n}^{1}=C_{n}^{n-1}=n$ 3. $C_{n}^{2}=\frac{n(n-1)}{2}$ 4. $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$ 5. $C_{n}^{k}=\frac{n-k+1}{k}C_{n}^{k-1}$ 6. $C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=n^{2}$ 3.2. Công thức Pascal$C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}$ Ví dụ: $C_{7}^{3}+C_{7}^{4}=C_{8}^{4}=70$ $C_{9}^{5}+C_{9}^{6}=C_{10}^{6}=210$
4. Một số bài tập tính tổ hợp chập k của n phần tửVí dụ 1: Ban chấp hành đoàn có 7 người, cần chọn 3 người vào trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của ba người trong ban thường vụ thì sẽ có bao nhiêu cách chọn? Giải: Vì không xét sự phân biệt chức vụ của 3 người trong ban thường vụ vì vậy mỗi cách chọn ứng với một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Ta có: $C_{7}^{5}=\frac{7!}{2!.5}=35$ cách Vậy ta có 35 cách để chọn ban thường vụ. Ví dụ 2: Trong mặt phẳng sẽ có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng phân biệt và song song với nhau. Và 5 đường thẳng phân biệt vuông góc với 4 đường thẳng song song đó. Giải: Cứ 2 vuông góc với 2 đường thẳng song song với chúng cắt nhau ở 4 điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật. Lấy 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường đó và lấy 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song ta có số hình chữ nhật là: $C_{4}^{2}. C_{5}^{2}=60$ Vậy sẽ có 60 hình chữ nhật thỏa mãn. Ví dụ 3: Một băng ghế có 5 chỗ và xếp 5 người vào. Hỏi sẽ có bao nhiêu cách? Giải: Ta có mỗi cách đổi chỗ một trong 5 người trên chiếc băng ghế là một hoán vị. Vậy sẽ có P = 5! = 120 cách.
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là toàn bộ công thức tính tổ số tổ hợp chập k của n và các dạng thường gặp. Hy vọng rằng qua bài viết này các em có thể tự tin khi làm bài tập phần này. Để học nhiều hơn kiến thức về toán 11 hay các kiến thức chuẩn bị ôn thi Toán THPT Quốc gia, truy cập trang web Vuihoc.vn ngay nhé! |
