Bài 1 sgk trang 41 toán số 10 năm 2024

1. Đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; - 3)\) và \(B=\left ( -\frac{3}{2};0 \right )\)

2. Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 2\) là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm \(A(0; \sqrt 2)\)

3. Đồ thị hàm số \(y=-\frac{3x}{2}+7\) là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung \(P(0; 7)\) với trục hoành \(Q=(\frac{14}{3};0)\) có tọa độ tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn \(A(4; 1), B(2; 4)\). Đồ thị là đường thẳng AB

d)

\(y = |x| - 1 = \left\{ \matrix{ x - 1,x \ge 0 \hfill \cr - x - 1,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta vẽ hai đường thẳng \(y=x-1\) với \(x\ge0\) và đường thẳng \(y=-x-1\) với \(x<0\)

Bài 2 trang 42 SGK Đại số 10

Xác định \(a, b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua các điểm.

1. \(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5};0)\);

2. \(A(1; 2)\) và \(B(2; 1)\);

3. \(A(15;- 3)\) và \(B(21;- 3)\).

Hướng dẫn.

1. Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\) ta được hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3=a.0 + b\\ 0=a.\frac{3}{5}+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua \(A(0; 3)\) và \(B=\left (\frac{3}{5};0 \right )\) là: \(y = - 5x + 3\).

2. \(a= - 1, b= 3\).

Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-x+3\)

3. \(a= 0, b= - 3\).

Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-3\)

Bài 3 trang 42 sgk đại số 10

Viết phương trình \(y = ax + b\) của đường thẳng:

1. Đi qua điểm \(A(4; 3), B(2;- 1)\).

2. Đi qua điểm \(A(1;- 1)\) và song song với \(Ox\).

Giải

1. Phương trình đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua \(A(4; 3)\) và \(B(2;- 1)\) nên tọa độ \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\). Do đó ta có:

\(3 = a.4 + b\) (1)

\(- 1 = a.2 + b\) (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được: \(a=2,b=-5\)

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) cần tìm là: \(y = 2x - 5\).

2. Trục \(Ox\) có phương trình là \(y=0\). Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với \(Ox\) nên \(a=0\), do đó đường thẳng cần tìm có dạng là \(y=b\)

Đường thẳng \(y=b\) đi qua \(A(1;-1)\) nên tọa độ \(A\) thỏa mãn phương trình đường thẳng, ta có: \(y=-1\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-1\)

Bài 4 trang 42 sgk đại số 10

Vẽ đồ thị hàm số.

\(y = \left\{ \matrix{ 2x\text{ với }x \ge 0 \hfill \cr - {1 \over 2}x\text{ với }x < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(y = \left\{ \matrix{ x + 1\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr - 2x + 4\text{ với }x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Giải

1. +) Vẽ đường thẳng \(y=2x\) với \(x\ge0\)

Đường thẳng \(y=2x\) đi qua hai điểm \(A(0;0)\) và \(B(1;2)\). Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần đường thẳng ứng với \(x\ge 0\) còn xóa bỏ phần còn lại ta được đồ thị của đường thẳng \(y=2x\) với \(x\ge0\).

+) Vẽ đường thẳng \(y=- {1 \over 2}x\) với \(x<0\)

Đường thẳng \(y=- {1 \over 2}x\) đi qua hai điểm \(A(0;0)\) và \(B(-1;{1 \over 2})\). Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần ứng với \(x<0\) còn xóa bỏ phần còn lại ta được đồ thị của đường thẳng \(y=-{1 \over 2}x\) với \(x<0\)

Đồ thị của hàm số đã cho là hai đồ thị của hai hàm số \(y=2x\) với \(x\ge0\) và \(y=- {1 \over 2}x\) với \(x<0\)

2. Tương tự phần a đồ thị của hàm số đã cho là hai đồ thị \(y=x + 1\) với \(x \ge 1\) (phần nét liền) và \(y= - 2x + 4\) với \(x < 1\) (phần nét liền)

1. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

2. Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm A(0;)

3. Đồ thị hàm số đi qua

Ta vẽ hai đường thẳng với và đường thẳng với