Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây Show
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 3: Đơn thức giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Bài 13 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:a. 3/4 b. 1/2x2yz c. 3 + x2 d. 3x2 Lời giải: a. 3/4 là đơn thức b. 1/2x2yz là đơn thức c. 3 + x2 không phải là đơn thức (đa thức) d. 3x2 là đơn thức Bài 14 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho 5 ví dụ đơn thức bậc 4 có các biến là x, y, zLời giải: 5 ví dụ đơn thức bậc 4 có các biến là x, y, z là: 4x2yz; -5xy2z; 3xyz2; 6xyz2; -2xyz2 Bài 15 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho các chữ x, y. Lập hai biểu thức đại số mà:– Một biểu thức là đơn thức – Một biểu thức không phải là đơn thức Lời giải: – Biểu thức là đơn thức: 3xy – Biểu thức không phải là đơn thức: 2x + y Bài 16 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Thu gọn các đơn thức và chỉ ra phần hệ số của chúng:a. 5x2.3xy2 b. 1/4 (x2y3)2.(-2xy) Lời giải: a. Ta có: 5x2.3xy2 = (5.3).(x2.x).y2 = 15x3y2 Phần hệ số: 15 b. 1/4 (x2y3)2.(-2xy) = 14 .(-2)x4y6.xy = – 1/2 (x4.x)(y6.y) = – 1/2 x5y7
Phần hệ số: – 1/2 Bài 17 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn:a. 2/3 xy2z.(-3x2y)2 b. x2yz.(2xy)2z Lời giải: a. Ta có: 2/3 xy2z.(-3x2y)2 = – 2/3 xy2z.9x4y2 = (-2/3 .9)(x.x4).(y2.y2).z = -6x5y4z b. Ta có: x2yz.(2xy)2z = x2yz.4x2y2.z = 4(x2.x2)(y.y2)(z.z) = 4x4y3z2 Bài 18 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các đơn thức sau:a. 5x2y2 tại x = -1; y = – 1/2 b. – 1/2 x2y3 tại x = 1; y = -2 c. 2/3 x2y tại x = -3; y = -1 Lời giải: a. Thay x = -1; y = – 1/2 vào đơn thức, ta có: 5.(-1)2.(1/2 )2 = 5.1.1/4 = 5/4 Vậy giá trị đơn thức 5x2y2 tại x = -1 và y = – 1/2 bằng 5/4 b. Thay x = 1 và y = -2 vào đơn thức, ta có: – 1/2 .12.(-2)3 = – 1/2 .1.(-8) = 4 Vậy giá trị đơn thức – 1/2 x2y3 tại x = 1 và y = -2 bằng 4. c. Thay x = -3 và y = -1 vào đơn thức, ta có: 2/3 .(-3)2.(-1) = 2/3 .9.(-1) = -6 Vậy giá trị đơn thức 2/3 x2y tại x = -3; y = -1 bằng -6. Bài 3.1 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính tích các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được:a) 4xy2 và (-3)/4 (x2 y)3 b) 1/6x(2y3)2 và -9x5y Lời giải: a) -3x7 y5, đơn thức có bậc là 12. b) -6x6 y7, đơn thức có bậc là 13. Bài 3.2 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Bậc của đơn thức 3y2 (2y2)3y sau khi đã thu gọn là:(A) 6; (B) 7; (C) 8; (D) 9. Lời giải: Chọn đáp án D
Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung kiến thức cơ bản làm cơ sở cho các bài học về nhân chia đơn thức. Trong bài viết dưới đây Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn 6 Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hướng dẫn phương pháp giải và các bài luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Hi vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập giải toán lớp 8 để củng cố và nâng cao các kiến thức đã học. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây. I. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tửBản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức. Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungPhương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó. A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1) Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử. a. 20x – 5y b) 4x2y – 8xy2+ 10x2y2 c. 5x(x – 1) – 3x(x – 1) d. 20x2y – 12x3 e. x(x + y) – 6x – 6y g. 8x4+ 12x2y4 – 16x3y4 h. 6x3– 9x2 i. 4xy2 + 8xyz Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a. 3x(x +1) – 5y(x + 1) b. 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2 c. 3x(x – 6) – 2(x – 6) d. 3x(z + 2) + 5(-x – 2) đ. 4y(x – 1) – (1 – x) e. 18x2(3 + x) + 3(x + 3) g. (x – 3)3+ 3 – x h. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 i. 7x(x – y) – (y – x) k. 10x(x – y) – 8y(y – x) Bài toán 3 : Tìm x biết. a. 4x(x + 1) = 8(x + 1) b. x(x – 1) – 2(1 – x) = 0 c. 2x(x – 2) – (2 – x)2= 0 d. (x – 3)3+ 3 – x = 0 e. 5x(x – 2) – (2 – x) = 0 g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 h) x2– 4x = 0 k) (1 – x)2 – 1 + x = 0 m) x + 6x2 = 0 n) (x + 1) = (x + 1)2 Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcPhương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung. Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 4x2- 1 b) 25x2- 0,09 c) 9x2 -  d) (x - y)2- 4 e) 9 - (x - y)2 f) (x2 + 4)2 - 16x2 Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4- y4 b) x2 - 3y2 c) (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2 d) 9(x - y)2- 4(x + y)2 e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2 f) x3+ 27 g) 27x3- 0,001 h) 125x3 - 1 Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) x4+ 2x2 + 1 b) 4x2 - 12xy + 9y2 c) -x2- 2xy - y2 d) (x + y)2 - 2(x + y) + 1 e) x3- 3x2+ 3x - 1 g) x3 + 6x2 + 12x + 8 h) x3+ 1 - x2 - x k) (x + y)3 - x3 - y3 Phương pháp 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tửBài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) x2- x - y2 - y b) x2 - 2xy + y2 - z2 c) 5x - 5y + ax - ay d) a3- a2x - ay + xy e) 4x2- y2+ 4x + 1 f) x3 - x + y3 - y Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2- y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2- 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2+ 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3- 9y + 9x h) x2(x -1) + 16(1- x) Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tửPhương pháp: Vận dụng thêm bớt hạng tử linh hoạt để đưa về nhóm hạng tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức * Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử hoặc: Phương pháp 5: Phương pháp thêm, bớt một hạng tử.Ví dụ : a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y) Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4+ 16 b) x4y4 + 64 c) x4y4 + 4 d) 4x4y4+ 1 e) x4+ 1 f) x8 + x + 1 g) x8 + x7+ 1 h) x8+ 3x4 + 1 k) x4 + 4y4 Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử : a) a2- b2 - 2x(a - b) b) a2 - b2 - 2x(a + b) Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4y4+ 4 b) 4x4 + 1 c) 64x4 + 1 d) x4 + 64 Phương pháp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápBài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 16x4(x - y) - x + y b) 2x3y - 2xy3- 4xy2- 2xy c) x(y2- z2) + y(z2- x2) + z(x2 - y2) Bài toán 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 4x - 4y + x2- 2xy + y2 b) x4 - 4x3 - 8x2 + 8x c) x3+ x2- 4x - 4 d) x4 - x2 + 2x - 1 e) x4+ x3+ x2 + 1 f) x3 - 4x2 + 4x - 1 Bài toán 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x3+ x2y - xy2 - y3 b) x2y2 + 1 - x2 - y2 c) x2- y2- 4x + 4y d) x2 - y2 - 2x - 2y e) x2- y2- 2x - 2y f) x3 - y3 - 3x + 3y Bài toán 5 : Tìm x, biết. a)x3- x2 - x + 1 = 0 b) (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = 0 c) x4+ 2x3- 6x - 9 = 0 d) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a. A = x2- x + 1 b. B = 4x2+ y2 - 4x - 2y + 3 c. C = x2+ x + 1 d) D = x2 + y2 - 4(x + y) + 16 e) E = x2 + 5x + 8 g) G = 2x2 + 8x + 9 Bài toán 7 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : a. A = -4x2- 12x b) B = 3 - 4x - x2 c) C = x2 + 2y2+ 2xy - 2y d) D = 2x - 2 - 3x2 e) E = 7 - x2- y2- 2(x + y) II. Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tửBài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x) c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = 0 Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c. a4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - (a)2 = (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a) Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1) b) (x2-5x + 6):(x - 3) Giải: a) Vì x5+ x3+ x2 + 1 = x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1) b)Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6 = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2) |
