Tài liệu gồm 46 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 9 chương 1 bài số 1 – 2.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Một số nguyên nhân của việc các em không làm được hoặc làm không trọn vẹn bài tập rút gọn những biểu thức chứa căn: * Về học sinh: - Chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8. - Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo. - Kỹ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số học sinh còn yếu. * Về giáo viên: - Thường sử dụng PPDH truyền thống, chưa đầu tư thích đáng về PPDH, sử dụng các phương tiện dạy học để có thể rèn luyện được kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 cũng như kỹ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai cho học sinh. Các giải pháp giáo viên đã thực hiện dẫn đến hiện trạng trên : Vì học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết. Đây thường là hình thức hướng dẫn giải bài tập cụ thể mà không có định hướng phương pháp cũng như cơ sở kiến thức được vận dụng vào bài tập. Do đó học sinh không có kỹ năng làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú khi giải toán về căn thức bậc hai. Giải pháp tôi đưa ra là hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai, cụ thể là "RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẰNG THỨC " Nghiên cứu được tiến hành trên 2 nhóm tương đương là lớp 9C (lớp thực nghiệm) và lớp 9A (lớp đối chứng), Trường THCS và THPT Chu Văn An - Đồng Xuân năm học 2017-2018. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh. Lớp 9C (lớp thực nghiệm) đã đạt kết quả học tập cao hơn so với lớp 9A (lớp đối chứng). Kết quả điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp thực nghiệm 9C như sau: với phép kiểm chứng T-test độc lập tính được p = 0,003 < 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình của lớp 9C và lớp 9A và mức độ ảnh hưởng lớn (0,99). Kết quả thống kê ở trên chứng minh rằng: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai " có rèn luyện được kỹ năng , phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9. II. GIỚI THIỆU
Trong chương trình Toán lớp 9, Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập, tập 1, đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rất khó, nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 để biến đổi và rút gọn. Đa số học sinh lớp 9, Trường THCS và THPT Chu Văn An - Đồng Xuân chưa có kỹ năng làm bài và học yếu phần này. Qua khảo sát thực tế trước nghiên cứu, tác động thì phần lớn giáo viên dạy học bằng phương pháp truyền thống, chưa chú ý định hướng phương pháp và hướng dẫn sử dụng các hằng đẳng thức đã được học vào biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai do vậy học sinh không có kỹ năng làm bài gây mất hứng thú trong việc học.
Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai, cụ thể là: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai "
Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9, Trường THCS và THPT Chu Văn An - Đồng Xuân hay không?
Có, việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9, Trường THCS và THPT Chu Văn An - Đồng Xuân. III. PHƯƠNG PHÁP Đề tài "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ", tôi đã nghiên cứu trong năm học 2017-2018 và đã áp dụng vào giảng dạy trên lớp. Trong quá trình nghiên cứu, áp dụng, tôi đã sử dụng phương pháp thống kê, phân loại và phương pháp so sánh kết quả thực nghiệm (các phiếu học tập, các bài kiểm tra) của hai lớp 9A và lớp 9C. Bên cạnh đó tôi đã so sánh, đối chiếu với phương pháp giảng dạy ở những năm học trước để hoàn chỉnh đề tài này với mong muốn có thể tiếp tục áp dụng vào giảng dạy cho những năm học sau. Qua đề tài này, tôi tự trang bị cho mình về phương pháp giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp trong dạy học hiện nay. 1. Khách thể nghiên cứu: Đối tượng tham gia thực nghiệm của đề tài này là học sinh lớp 9C còn đối tượng đối chứng là học sinh lớp 9A. Các em học sinh trong hai lớp này đều đã có phương pháp học phù hợp. Nhiều em có ý thức học tập khá tốt, chịu khó suy nghĩ tìm tòi khám phá. Đồ dùng sách vở tư liệu cần thiết các em đã chuẩn bị đầy đủ. Tuy nhiên trong quá trình thực hiện ở từng tiết dạy tôi chia học sinh ở mỗi lớp thành các nhóm khác nhau (Các nhóm thực nghiệm và nhóm kiểm chứng được lựa chọn thường có khả năng nhận thức ngang bằng nhau). 2. Thiết kế nghiên cứu. Trong đề tài này tôi đã thiết kế nghiên cứu bằng cách dựa trên cơ sở kiến thức lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực và các kiến thức lý thuyết về các kỹ thuật dạy học mới và đã áp dụng trong thực tiễn giảng dạy. Đề tài này sử dụng thiết kế nghiên cứu kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương ở hai lớp 9A và 9C. Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn ra trong vòng ba tháng. Dùng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động, kết quả điểm trung bình 2 lớp có sự khác nhau do đó tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm trung bình của 2 nhóm trước khi tác động. Kết quả: Lớp thực nghiệm – 9C Lớp đối chứng – 9A Điểm trung bình 6,07 6,10 Kiểm chứng T-test độc lập p = 0,933 Với p = 0,933 > 0,05 do đó sự chênh lệch điểm trung bình của 2 lớp không có ý nghĩa, 2 lớp được coi là tương đương. Thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương: Nhóm Kiểm tra trước tác động Tác động Kiểm tra sau tác động Lớp 9C (26 Hs) O1 Dạy học có hướng dẫn sử dụng các hằng đẳng thức đã học. O3 Lớp 9A (28 Hs) O2 Dạy học không hướng dẫn sử dụng các hằng đẳng thức. O4 3. Quy trình nghiên cứu 3.1.Cơ sở lí luận : Trên cơ sở mục tiêu của giáo dục là " Nâng cao dân trí- Đào tạo nhân lực- Bồi dưỡng nhân tài" đào tạo những con người tự chủ, năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, đáp ứng yêu cầu Công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Muốn đào tạo được con người khi vào đời là con người tự chủ, năng động và sáng tạo thì phương pháp giáo dục cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát triển khả năng nghĩ và làm một cách tự chủ, năng động và sáng tạo ngay trong học lập, lao động ở nhà trường. Vì vậy cần phải đổi mới phương pháp dạy và học, áp dụng những phương pháp mới , hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực chủ động chiếm lĩnh tri thức. Đặc biệt đối với bộ môn Toán thì giáo viên cần chọn lọc hệ thống bài tập và phương pháp giảng dạy phù hợp có vai trò quyết định đến việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh. 3.2. Thực tế tổ chức dạy học. Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên , ta cần cho học sinh học kỹ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 ( theo thứ tự ):
Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 (theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu căn :  Chú ý : + a ; b > 0 + Hằng đẳng thức số 4 ; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9 , nên tôi không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp 9. + Khi làm được điều này học sinh sẽ có căn cứ để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai . 3.3. Biện pháp thực hiện: Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập , tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Sau đây là một số bài tập tôi đã lựa chọn giảng dạy cho học sinh: Bài tập 64/33 sgk : Chứng minh đẳng thức Nhận xét đề bài : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau : Tương tự hđt (hằng đẳng thức) số 3; 5 lớp 9 . Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái : Giải Đến đây ta lại thấy xuất hiện hđt :
Nhận xét : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt số 1 lớp 8 . Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái : Giải Bài 65 /34 sgk : Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 , biết : Nhận xét : Giải Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau Nhận xét : Hai câu trên gồm có các hđt số 6 & 7 lớp 9 : Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số 3 lớp 8 : Giải :
Nhận xét : Sau khi quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất hiện dạng hđt số 3 lớp 8 Giải : Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hđt số 3 & 4 lớp 9 kết hợp với quy tắc đổi dấu . Áp dụng vào bài toán , biến đổi vế trái : Giải :
Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau : Áp dụng vào bài toán ta có lời giải: Giải : Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức :
Nhận xét : Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau : Áp dụng vào bài toán ta có : Giải : Bài 5 / 148 sbt : Rút gọn : Nhận xét : bài toán có hđt sau : Giải : Bài 6 / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau : Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái : Giải : Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức : Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau : Áp dụng vào bài toán ta có lời giải : Giải :
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan.
Dùng bài kiểm tra đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động. Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 15 phút cuối chương I, gồm 2 bài tập về rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai (thang điểm 10) IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ 1.Phân tích dữ liệu: Bảng 5. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra trước tác động Lớp đối chứng 9A Lớp thực nghiệm 9C Điểm trung bình 6,10 6,07 Độ lệch chuẩn 1,47 1,16 Giá trị p của T-test 0,933 > 0,005 Bảng 6. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Lớp đối chứng 9A Lớp thực nghiệm 9C Điểm trung bình 6,32 7,5 Độ lệch chuẩn 1,188 1,555 Giá trị p của T-test 0,00317 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,992 Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của lớp TN_6D và lớp ĐC_6B Bảng thống kê ở trên chứng minh rằng kết quả 2 lớp trước tác động là tương đương. Sau tác động phép kiểm chứng T-test độc lập cho kết quả p = 0,00317 < 0,05 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình của lớp 9C (thực nghiệm) và lớp 9A (lớp đối chứng) là rất có ý nghĩa tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình của lớp 9C cao hơn điểm trung bình lớp 9A là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động. Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn Từ bảng tiêu chí Cohen, SMD = 0,992 cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai đến kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai của học sinh lớp thực nghiệm 9C là lớn. Vậy giả thuyết của đề tài “Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 giúp cho học sinh lớp 9 trường THCS và THPT Chu Văn An rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán chứa căn thức bậc hai”đã được kiểm chứng.. 2.Bàn luận kết quả: Độ chênh lệch điểm số giữa 2 lớp: ĐTB lớp 9C – ĐTB lớp 9A = 7,5 – 6,32 = 1,18 có sự khác biệt rõ rệt. Hạn chế và hướng khắc phục: - Hạn chế: Phần lớn học sinh chưa nắm chắc các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 nên việc vận dụng các hằng đẳng thức đó vào các biểu thức chứa căn thức bậc hai còn hạn chế. - Hướng khắc phục: - Cần giúp học sinh củng cố chắc chắn các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và trang bị cho học sinh các hằng đẳng thức đã được vận dụng vào trong các biểu thức chứa căn bậc hai. Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt các hằng hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn các biểu thức. VI. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận: Trong quá trình giảng dạy môn Toán 9 ở trường THCS, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ trong việc: sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 sẽ giúp các em có kĩ năng, phương pháp giải quyết tốt hơn các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. 2. Khuyến nghị: Nhà trường cần đầu tư tốt hơn nữa về các trang thiết bị dạy học có ứng dụng CNTT. Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT trong dạy học. Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại. Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối đa tính tích cực, sáng tạo của học sinh. Trên đây là kết quả nghiên cứu chủ quan của tôi trong quá trình giảng dạy, tôi tin rằng đề tài này có tính thực tiễn cao. Mong quý thầy cô giáo và đồng nghiệp góp ý để đề tài được áp dụng rỗng rãi trong thực tế, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Xuân Lãnh, ngày 12 tháng 03 năm 2018 Mai Hoàng Sanh VII. TÀI LIỆU THAM KHẢO. [1] Th.s Nguyễn Lăng Bình, Lê Ngọc Bích, Phan Thu Lạc, “Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng”, NXB ĐHSP. [2] Th.s Kiều Văn Bức, Th.s Lê Thị Quỳnh Hương, “Bài giảng-Tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng-tháng 08/2010”, Sở giáo dục Khánh Hòa tổ chức. [3] Lê Minh Cường, “Bài giảng- Sử dụng CNTT trong dạy học môn toán”, ĐHSP Đồng Tháp. [4]Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập Toán 9, NXB Giáo dục. [5] Nâng cao và phát triển Toán 9, NXB Giáo dục. [6] Mạng internet: violet.vn, www.vnmath.com, www.mathvn.com... [7] Bài Nghiên cứu mẫu của thầy Đoàn Văn Tam, Sở GD Phú Yên [8] Tài liệu tập huấn giáo viên thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ năng trong chương trình giáo dục phổ thông. [9] Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán THCS. VIII. PHỤ LỤC PHỤ LỤC I: KẾ HOẠCH NCKHSPƯD Tên đề tài: Rèn kĩ năng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai bằng cách sử dụng hằng đằng thức cho học sinh lớp 9. |
