Video giải Toán 10 Ôn tập chương 4 Đại Số - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack) Để học tốt Đại 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 10. Quảng cáo Quảng cáo Quảng cáo Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Tham khảo lời giải bài tập Đại số 10 chương 4 khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Bài tập đại số 10 chương IV (4 trang) bất đẳng thức bất phương trình dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2018-02-27
Bài tập đại số 10 chương IV (4 trang) bất đẳng thức bất phương trìnhXEM TRỰC TUYẾN
VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản · Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau: – Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết. – Sử dụng một BĐT đã biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh. Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài tập Đại số 10 - Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên b bc caa b c2 2 2 1 1 1 7æ ö + + +ç ÷+ + + + + ++ +è ø ³ ab bc caa b c 2 9 7 9 7 30 11( ) 3 + ³ + = + ++ + Chú ý: ab bc ca a b c 21 1( ) 3 3 + + £ + + = . e) Áp dụng (1): A B C A B C 1 1 1 9 2 cos2 2 cos2 2 cos2 6 cos2 cos2 cos2 + + ³ + + - + + - Bất đẳng thức – Bất phương trình Trần Sĩ Tùng Trang 38 ³ 9 6 3 56 2 = + . Chú ý: A B C 3cos2 cos2 cos2 2 + - £ . Bài 5. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau: a) xy x x 18 ; 0 2 = + > . b) xy x x 2 ; 1 2 1 = + > - . c) xy x x 3 1 ; 1 2 1 = + > - + . d) xy x x 5 1; 3 2 1 2 = + > - e) xy x x x 5 ; 0 1 1 = + < < - f) xy x x 3 2 1; 0+= > g) x xy x x 2 4 4 ; 0+ += > h) y x x x 2 3 2 ; 0= + > HD: a) Miny = 6 khi x = 6 b) Miny = 3 2 khi x = 3 c) Miny = 36 2 - khi x = 6 1 3 - d) Miny = 30 1 3 + khi x = 30 1 2 + e) Miny = 2 5 5+ khi x 5 5 4 - = f) Miny = 3 3 4 khi x = 3 2 g) Miny = 8 khi x = 2 h) Miny = 5 5 27 khi x = 5 3 Bài 6. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau: a) y x x x( 3)(5 ); 3 5= + - - £ £ b) y x x x(6 ); 0 6= - £ £ c) y x x x 5( 3)(5 2 ); 3 2 = + - - £ £ d) y x x x5(2 5)(5 ); 5 2 = + - - £ £ e) y x x x1 5(6 3)(5 2 ); 2 2 = + - - £ £ f) xy x x2 ; 0 2 = > + g) ( ) x y x 2 32 2 = + HD: a) Maxy = 16 khi x = 1 b) Maxy = 9 khi x = 3 c) Maxy = 121 8 khi x = 1 4 - d) Maxy = 625 8 khi x = 5 4 e) Maxy = 9 khi x = 1 f) Maxy = 1 2 2 khi x = 2 ( x x22 2 2+ ³ ) g) Ta có: x x x32 2 22 1 1 3+ = + + ³ Û x x2 3 2( 2) 27+ ³ Û x x 2 2 3 1 27( 2) £ + Þ Maxy = 1 27 khi x = ±1. Bài 7. a) Trần Sĩ Tùng Bất đẳng thức – Bất phương trình Trang 39 VẤN ĐỀ 3: Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bu–nhia–cốp–xki 1. Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki: (B) · Với a, b, x, y Î R, ta có: ax by a b x y2 2 2 2 2( ) ( )( )+ £ + + . Dấu "=" xảy ra Û ay = bx. · Với a, b, c, x, y, z Î R, ta có: ax by cz a b c x y z2 2 2 2 2 2 2( ) ( )( )+ + £ + + + + Hệ quả: · a b a b2 2 2( ) 2( )+ £ + · a b c a b c2 2 2 2( ) 3( )+ + £ + + Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a b2 23 4 7+ ³ , với a b3 4 7+ = b) a b2 2 7353 5 47 + ³ , với a b2 3 7- = c) a b2 2 24647 11 137 + ³ , với a b3 5 8- = d) a b2 2 4 5 + ³ , với a b2 2+ = e) a b2 22 3 5+ ³ , với a b2 3 5+ = f) x y x y2 2 9( 2 1) (2 4 5) 5 - + + - + ³ HD: a) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số a b3, 4, 3 , 4 . b) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số a b2 3, , 3 , 5 3 5 - . c) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số a b3 5, , 7 , 11 7 11 - . d) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số a b1,2, , . e) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số a b2, 3, 2 , 3 . f) Đặt a = x – 2y + 1, b = 2x – 4y + 5, ta có: 2a – b = –3 và BĐT Û a b2 2 9 5 + ³ . Áp dụng BĐT (B) cho 4 số 2; –1; a; b ta được đpcm. Bài 2. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a b2 2 1 2 + ³ , với a b 1+ ³ . b) a b3 3 1 4 + ³ , với a b 1+ ³ . c) a b4 4 1 8 + ³ , với a b 1+ ³ . d) a b4 4 2+ ³ , với a b 2+ = . HD: a) a b a b2 2 2 2 21 (1 1 ) (1 1 )( )£ + £ + + Þ đpcm. b) a b b a b a a a a3 3 2 31 1 (1 ) 1 3 3+ ³ Þ ³ - Þ ³ - = - + - Þ b a a 2 3 3 1 1 13 2 4 4 æ ö + ³ - + ³ç ÷ è ø . c) a b a b2 2 4 4 2 2 2 1(1 1 )( ) ( ) 4 + + ³ + ³ Þ đpcm. d) a b a b2 2 2 2 2(1 1 )( ) ( ) 4+ + ³ + = Þ a b2 2 2+ ³ . a b a b2 2 4 4 2 2 2(1 1 )( ) ( ) 4+ + ³ + ³ Þ a b4 4 2+ ³ Bài 3. Cho x, y, z là ba số dương và x y z 1+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x y z1 1 1= - + - + - . HD: Áp dụng BĐT (B), ta có: P £ x y z1 1 1. (1 ) (1 ) (1 )+ + - + - + - £ 6 Bất đẳng thức – Bất phương trình Trần Sĩ Tùng Trang 40 Dấu "=" xảy ra Û x y z1 1 1- = - = - Û x y z 1 3 = = = . Vậy Max P = 6 khi x y z 1 3 = = = . Bài 4. Cho x, y, z là ba số dương và x y z 1+ + £ . Chứng minh rằng: x y z x y z 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82+ + + + + ³ HD: Áp dụng BĐT (B), ta có: x x xx 2 2 2 2 2 1 9(1 9 ) æ ö æ ö + + ³ +ç ÷ç ÷ è øè ø Þ x x xx 2 2 1 1 9 82 æ ö + ³ +ç ÷è ø (1) Tương tự ta có: y y yy 2 2 1 1 9 82 æ ö + ³ +ç ÷ è ø (2), z z zz 2 2 1 1 9 82 æ ö + ³ +ç ÷ è ø (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: P ³ x y z x y z 1 1 1 1 ( ) 9 82 é ùæ ö + + + + +ê úç ÷ è øë û = x y z x y z x y z 1 1 1 1 1 80 1 1 1 ( ) 9 982 é ùæ ö æ ö + + + + + + + +ê úç ÷ ç ÷ è ø è øë û ³ x y z x y z x y z 1 2 1 1 1 80 9( ) . 3 982 é ùæ ö ê ú+ + + + +ç ÷ + +ê úè øë û ³ 82 . Dấu "=" xảy ra Û x y z 1 3 = = = . Bài 5. Cho a, b, c ³ 1 4 - thoả a b c 1+ + = . Chứng minh: a b c (1) (2) 7 4 1 4 1 4 1 21< + + + + + £ . HD: Áp dụng BĐT (B) cho 6 số: a b c1;1;1; 4 1; 4 1; 4 1+ + + Þ (2). Chú ý: x y z x y z+ + £ + + . Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = 0. Từ đó Þ (1) Bài 6. Cho x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau: a) A x y 4 1 4 = + , với x + y = 1 b) B x y= + , với x y 2 3 6+ = HD: a) Chú ý: A = x y 2 2 2 1 2 æ ö æ ö +ç ÷ ç ÷ç ÷è ø è ø . Áp dụng BĐT (B) với 4 số: x y x y 2 1; ; ; 2 ta được: x y x y x yx y 2 25 2 1 4 1. . ( ) 4 42 æ ö æ ö £ + £ + +ç ÷ ç ÷ç ÷ è øè ø Dấu "=" xảy ra Û x y4 1; 5 5 = = . Vậy minA = 25 4 khi x y4 1; 5 5 = = . b) Chú ý: x y x y 2 2 2 3 2 3æ ö æ ö + = +ç ÷ ç ÷ç ÷è ø è ø . Áp dụng BĐT (B) với 4 số: x y x y 2 3; ; ; ta được: Trần Sĩ Tùng Bất đẳng thức – Bất phương trình Trang 41 ( )x y x y x y x y 2 22 3 2 3( ) . . 2 3 æ öæ ö + + ³ + = +ç ÷ç ÷ ç ÷è ø è ø Þ ( ) x y 2 2 3 6 + + ³ . Dấu "=" xảy ra Û x y2 3 3 2 2 3 3 2; 6 3 6 2 + + = = . Vậy minB = ( )22 3 6 + . Bài 7. Tìm GTLN của các biểu thức sau: a) A x y y x1 1= + + + , với mọi x, y thoả x y2 2 1+ = . HD: a) Chú ý: x y x y2 22( ) 2+ £ + = . A £ x y y x x y2 2( )(1 1 ) 2+ + + + = + + £ 2 2+ . Dấu "=" xảy ra Û x y 2 2 = = . Bài 8. Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau: a) A x x7 2= - + + , với –2 £ x £ 7 b) B x x6 1 8 3= - + - , với 1 £ x £ 3 c) C y x2 5= - + , với x y2 236 16 9+ = d) D x y2 2= - - , với x y 2 2 1 4 9 + = . HD: a) · A £ x x2 2(1 1 )(7 2) 3 2+ - + + = . Dấu "=" xảy ra Û x 5 2 = . · A ³ x x(7 ) ( 2) 3- + + = . Dấu "=" xảy ra Û x = –2 hoặc x = 7. Þ maxA = 3 2 khi x 5 2 = ; minA = 3 khi x = –2 hoặc x = 7. b)· B £ x x2 2(6 8 )( 1 3 ) 10 2+ - + - = . Dấu "=" xảy ra Û x = 43 25 . · B ³ x x x6 ( 1) (3 ) 2 3- + - + - ³ 6 2 . Dấu "=" xảy ra Û x = 3. Þ maxB = 10 2 khi x = 43 25 ; minB = 6 2 khi x = 3. c) Chú ý: x y x y2 2 2 236 16 (6 ) (4 )+ = + . Từ đó: y x y x1 12 .4 .6 4 3 - = - . Þ ( )y x y x y x2 21 1 1 1 52 .4 .6 16 36 4 3 16 9 4 æ ö - = - £ + + =ç ÷ è ø Þ y x5 52 4 4 - £ - £ Þ C y x15 252 5 4 4 £ = - + £ . Þ minC = 15 4 khi x y2 9, 5 20 = = - ; maxC = 25 4 khi x y2 9, 5 20 = - = . d) Chú ý: ( )x y x y 2 2 2 21 (3 ) (2 ) 4 9 36 + = + . Từ đó: x y x y2 12 .3 .2 3 2 - = - . Þ ( )x y x y x y2 22 1 4 12 .3 .2 9 4 5 3 2 9 4 æ ö - = - £ + + =ç ÷ è ø Þ x y5 2 5- £ - £ Þ D x y7 2 2 3- £ = - - £ . Þ minD = –7 khi x y8 9, 5 5 = - = ; maxD = 3 khi x y8 9, 5 5 = = - . Bài 9. a) Bất đẳng thức – Bất phương trình Trần Sĩ Tùng Trang 42 1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. 3. Dấu của nhị thức bậc nhất VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) ( )x x 3 3 2 72 5 3 - - + > b) x x2 1 33 5 4 + - > + c) x x5( 1) 2( 1)1 6 3 - + - < d) x x3( 1) 12 3 8 4 + - + < - Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) m x m x( ) 1- £ - b) mx x m6 2 3+ > + c) m x m m( 1) 3 4+ + + e) m x x m x( 2) 1 6 3 2 - - + + > f) mx x m m 23 2( ) ( 1)- < - - + Bài 3. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: a) m x m x m2 24 3+ - < + b) m x m m x2 1 (3 2)+ ³ + - c) mx m mx2 4- > - d) mx x m m 23 2( ) ( 1)- < - - + Bài 4. a) f(x) = ax + b (a ¹ 0) x Î b a ; æ ö -¥ -ç ÷ è ø a.f(x) < 0 x Î b a ; æ ö - +¥ç ÷ è ø a.f(x) > 0 II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Điều kiện Kết quả tập nghiệm a > 0 S = b a ; æ ö -¥ -ç ÷ è ø a < 0 S = b a ; æ ö - +¥ç ÷ è ø b ³ 0 S = Æ a = 0 b < 0 S = R Trần Sĩ Tùng Bất đẳng thức – Bất phương trình Trang 43 VẤN ĐỀ 2: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1. Giải các hệ bất phương trình sau: a) xx x x 15 88 5 2 32(2 3) 5 4 ì - - >ï í ï - > - î b) x x x x 4 5 3 7 3 8 2 5 4 ì - < +ï í +ï > - î c) x x x x 4 112 3 2 4 3 2 2 3 ì - £ +ï í - -ï < î d) x x x x 4 2 3 2 9 19 3 2 ì £ +ï í - +ï < î e) ( ) x x x x 11 2 5 2 82 3 1 2 ì - ³ -ï í -ï + ³ î f) ( ) x x x x 115 2 2 3 3 142 4 2 ì - > +ï í -ï - < î g) x x x x 2 3 3 1 4 5 53 8 2 3 ì - + <ï í ï + < - î h) x x x x x x 3 1 3( 2) 5 31 4 8 2 4 1 1 4 53 18 12 9 ì - - - - - >ïï í - - -ï - > - ïî i) x x x x 3 1 2 7 4 3 2 19 ì + ³ + í + > +î Bài 2. Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau: a) x x x x 56 4 7 7 8 3 2 25 2 ì + > +ï í +ï < + î b) x x x x 115 2 2 3 3 142( 4) 2 ì - > +ï í -ï - < î Bài 3. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: a) î í ì >-- >-+ 023 01 xm mx b) î í ì >- >- 03 01 mx x c) x m mx x x 24 2 1 3 2 2 1 ì + £ +í + > -î d) x x x m 7 2 4 19 2 3 2 0 ì - ³ - + í - + <î e) mx m x m 1 0 (3 2) 0 ì - > í - - >î Bài 4. a) VẤN ĐỀ 3: Bất phương trình qui về bất phương trình bậc nhất một ẩn 1. Bất phương trình tích · Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) · Cách giải: Lập bảng xét dấu của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập |
