Khi biên độ góc của con lắc đơn biên độ nhỏ (α0 < 10° ), dao động của con lắc đơn được coi gần đúng là dao động điều hòa. Phương trình dao động có thể viết theo cung s = S0.cos(ωt + φ) hoặc theo góc α = α0cos(ωt + φ) với s = lα và S0 = lα0. Bài tập về con lắc đơn bên cạnh bài tập tương tự như đại cương dao động điều hoà thì bài tập về con lắc đơn thường tập trung vào khai thác chu kỳ đặc biệt là con lắc đơn trong trường lực lạ (lực điện; lực quán tính; lực đẩy acsimet); Bài tập về lực căng dây; bài tập về năng lượng của con lắc đơn. Show
Dạng 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn:Bài toán 1: Tính chu kì, tần số hoặc tần số góc của con lắc đơn: Chu kì T con lắc tỷ lệ thuận l với tỷ lệ nghịch g  Bài toán 2: Sự thay đổi chu kì con lắc đơn (thay đổi lớn) do thay đổi chiều dài + Trường hợp cho T1 ứng với chiều dài là l1; với chiều dài l2 thì chu kì là bao nhiêu tỉ lệ: T1T2=l2l1 + Ứng với chiều dài l1 thì chu kỳ là T1 l2 thì chu kỳ là T2 Với l = x.l1±y.l2 thì chu kỳ là nếu l= x. l1 ±y.l2 →T=2πlg⇒l=T2.g4.π2T2=x.T12±y.T22 + Trong cùng khoảng thời gian t hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động + Con lắc vướng đinh: - Khi bị vướng đinh thì con lắc lên tới điểm A' ngang với A - Gọi T, T' lần lượt là chu kì của con lắc tương ứng với chiều dài ban đầu l và chiều dài sau khi vướng đinh là l' Ta có: T1T2=l2l1 Chu kì mới của con lắc là To = T0=T+T'2 Bài toán 3: Sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn do thay đổi g + Thay đổi do độ cao: g =g=G.MR+h2 + Thay đổi g do hành tinh:g = g=G.MR2. + Sử dụng tỉ lệ: T'T=gg' Bài toán 4: Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn do chịu tác dụng của lực lạ (lực điện, lực quán tính, lực đẩy acsimet) + Thay đổi g do ngoại lực: g'→=g→+Flạ→m →Nếug →cùng chiều Flạ→thì g = g'+FlạmNếug →ngược chiều Flạ→thì g = g'-FlạmNếug →⊥ Flạ→ thì g = g2+Flạ2m2 * Lực acsimet:Công thức.F = Dlong.Vg. Phương chiều hướng lên * Lực tĩnh điện:Công thức F→=q.E→ * Lực quán tính:Công thức ; Fqt→=-m.a→ . Phương chiều F ngược chiều với a Một số trường hợp đặc biệt: + Nếu con lắc chịu một lực tác dụng theo phương ngang mà tại vị trí cân bằng hợp với phương thẳng đứng góc β thì:g’ = g/cosβ + Nếu con lắc treo trên một chiếc xe chuyển động không ma sát trên một dốc nghiêng b thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β’= β: g’ = g.cosβ Bài toán 5: Con lắc trùng phùng:(là hiện tượng 2 con lắc đồng thời quay trở lại trạng thái ban đầu) Gọi T1 là chu kì con lắc (1) T2 là chu kì con lắc (2) N1 và N2 là số dao động thực hiện được => T = N1. T1 = N2. T2 (Trong đó T1T2=N2N1) Bài toán 6: sự nhanh chậm của đồng hồ (xét chu kỳ con lắc thay đổi một lượng nhỏ) - Khi chều dài hoặc gia tốc thay đổi làm cho f (T) của con lắc thay đổi dẫn tới sự nhanh chậm của con lắc giảm. Nếu f tăng (T giảm) thì đồng hồ chạy nhanh và ngược lại - Sự nhanh chậm của đồng hồ: Chu kì tăng đồng hồ chạy chậm Sự nhanh chậm trong một ngày đêm: ζ=∆TT.86400(s) + Thay đổi chiều dài ∆TT=12∆ll=12α.∆t (Trong đó α là hệ số nở dài; ∆t là sự thay đổi nhiệt độ) + Thay đổi gia tốc: ∆TT=-12∆gg=hR (thay đổi do độ cao h)=h2R(thay đổi do độ sâu) + Thay đổi gia tốc và chiều dài: ∆TT=12∆ll-12∆gg Dạng 2: Các đại lượng khác của con lắc đơn : Vận tốc; lực căng dây; năng lượng1. Dạng bài tính vận tốc vật ở li độ góc α bất kì Lưu ý: + Nếu α0 < 10° thì có thể tính gần đúng: + Khi vật qua vị trí cân bằng:
2. Dạng bài tính lực căng dây ở li độ góc α bất kì
Lưu ý: Khi qua vị trí cân bằng: α = 0 ⇒ cosα = 1 Nếu α0 nhỏ thì có thể viết: 4. Dạng bài liên quan đến năng lượng dao động. Tính động năng, thế năng (Chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng) Cơ năng: E = Eđ + Et = mgl(1 — cosα0) = Eđmax = Etmax Do α0 nhỏ nên cơ năng có thể viết: Page 2Preview I.2. ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Trong nội dung của chủ đề I này các em cần phải biết được những dạng bài tập, câu hỏi trắc nghiệm nào khi về các đại lượng biến thiên điều hoà. Đây là chủ để rất quan trọng liên quan tới cả 4 chuyên đề Dao động điều hoà; Sóng cơ; Dòng điện xoay chiều; Dao động điện từ. Với 3 loại bài cơ bản: Lập phương trình; Mối quan hệ giữa các đại lượng; bài toán về khoảng thời gian Dạng 1: Phương trình của dao động điều hoà 1. Tính ω và A - Tìm chu kì T: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ - Tìm tần số f: Tìm số dao động trong 1 giây, Hoặc tìm gián tiếp thông qua biểu thức liên hệ: f = 1T = ω2π - Tìm tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau: 2.Tìm pha ban đầu φ: Phương pháp tìm chung: Dựa vào điều kiện ban đầu Khi v > 0 ⇔ - < φ < 0 Khi v< 0 ⇔ 0 < φ < Dạng 2: Các đại lượng của dao động x,v,a 1. Bài toán cho t tìm x, v,a và ngược lại (Sử dụng bộ công thức của x, v, a và F theo thời gian) + x = Acos(ωt+ φ) + v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π2) + a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+π) 2. Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm: (Sử dụng mối quan hệ độc lập giữa (x và v); (a và x); (v và a) được suy ra từ quan hệ về pha) + Quan hệ độc lập giữa x và v tại cùng một thời đểm: x2A2+v2vmax2=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2 - Quan hệ giữa x và a: a = - ω2.x - Quan hệ giữa v và a tại cùng một thời điểm: v2ω2.A2+a2ω4.A2=1 3. Bài tập cho x, v hoặc a tại một thời điểm t1 tìm x, v, a tại thời điểm trước (hoặc sau) đó T/4; T/2; 3T/4... (Sử dụng quan hệ về pha) Ví dụ Dạng 3: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN 1. Bài toán tìm các thời điểm đi qua một vị trí (trong nghiệm của t có k trong đó k là số nguyên) (Tiến hành giải phương trình với các phương trình) + x = Acos(ωt+ φ) 2. Bài toán liên quan tới khoảng thời gian, quãng đường, số lần (Đây là dạng bài tập mà các em phải hiểu rõ quá trình biến đổi các em có thể dùng đường tròn hoặc kẻ trục thời gian) a. Các bước tổng quát để giải quyết bài toán liên quan tới quá trình biến đổi: + Xác định loại trục (hoặc đường tròn) của đại lượng x, v, a theo thời gian + Quy đổi: - Bao nhiêu vòng : ∆tT; s4A; Nmo (trong đó m0 là số lần thoả mãn trong một chu kì) - Biến đổi từ đâu đến đâu: xA; vω.A; aω2.A + Kẻ trục hoặc đường tròn để hình dung b. Các trường hợp bài toán cụ thể: VD1:Tìm khoảng thời gian đi từ x1 đến x2 (hoặc v biến thiên từ : v1 đến v2; .....) + Xác định trục biến thiên của x, v hay a + Quy đổi: x1A; x2A (hoặc vω.A;....) + Kẻ trục và vẽ vết đường đi của quá trình biến đổi đó VD 2: Cho x1 (hoặc v1, a1) tại thời điểm t1 tìm x (v; a) tại thời điểm cách đó một khoảng thời gian Δt + Chọn trục x, v,a (các đại lượng khác đều đưa về trục của x) + Lấy ∆tT vàx1A + Kẻ trục để hình dung quá trình biến đổi (Khi tách thời gian thì tách tới các điểm O, ±A ) VD3: Tìm số lần đi qua một vị trí trong khoảng thời gian Δt kể từ thời điểm vật đang ở vị trí x1 VD4: Tìm thời điểm đi qua vị trí lần thứ N VD5: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 + Xét : (lấy ∆tT để hỗn số ) Δt=nT + Δt0 =nT+k.T (n là số nguyên ) S =n .4A + S0 (S0 là quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt0=k.T) + Tính S0 t1 => x1 và dấu của v1 (Đánh dấu trên trục) hình dung cho đi Δt0 => x2 và dấuv2 => S0 VD6: Tìm khoảng thời gian để đi được quãng đường S +Xét S = n.4A+ S0 Δt = n.T+ Δt0 (∆t0là thời gian đi được quãng đường S0) + Tính Δt0 t1 => x1 và dấu của v1 (Đánh dấu M1 trên trục) Hình dung chuyển động : Từ M1 trên trục cho chuyển động quãng đường S0 tìm M2 => Δt0 VD7: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng thời gian Δt Vì s = vtb. Δt nên + Nếu Δt < 0,5T => Quãng đường lớn nhất ⇔ tốc độ trung bình là lớn nhất ⇔ vật đi xung quanh vị trí cân bằng (mỗi bên Δt/2). Có thế tính bằng 2 cách - Kẻ trục để hình dung - Hoặc áp dụng công thức: Smax = 2A cosω.∆t2 + Nếu Δt > 0,5T thì Δt = n + Δt0 S = n .2A + SΔto Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại) Quãng đường nhỏ nhất ⇔tốc độ trung bình là nhỏ nhất ⇔vật đi xung quanh vị trí biên trên dưới một nửa (mỗi bên Δt/2) có thể áp dụng 1 trong 2 cách - Kẻ trục để hình dung - Hoặc áp dụng công thức:Smin = 2A(1- cosω.∆t2) + Nếu Δt > 0,5T thì Δt = n. + Δt0 S = n .2A + SΔto Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại) |
