Biện luận hệ phương trình bậc hai

Bài viết hướng dẫn phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn, nội dung bài viết gồm 3 phần: trình bày phương pháp, ví dụ minh họa và các bài tập rèn luyện, các ví dụ và bài tập trong bài viết đều được phân tích và giải chi tiết.

1. Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn
Các bước giải và biện luận phương trình dạng $a{x^2} + bx + c = 0:$ • Nếu $a=0$: Phương trình trở thành: $bx + c = 0$, khi đó: + Nếu $b \ne 0$, phương trình $\Leftrightarrow x = – \frac{c}{b}$, do đó phương trình có nghiệm duy nhất $x = – \frac{c}{b}.$ + Nếu $b = 0$, phương trình trở thành $0x + c = 0$, ta tiếp tục xét 2 trường hợp: Trường hợp 1: Với $c = 0$, phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in R.$ Trường hợp 2: Với $c ≠ 0$, phương trình vô nghiệm. • Nếu $a\ne 0$: xét $\Delta ={{b}^{2}}-4ac:$ + Trường hợp 1: Nếu $\Delta >0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}.$ + Trường hợp 2: Nếu $\Delta =0$, phương trình có nghiệm kép $x=-\frac{b}{2a}.$

+ Trường hợp 3: Nếu $\Delta <0$, phương trình vô nghiệm.