Các bài tập đạo hàm lớp 11 có lời giải năm 2024

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^3} + 2{x^2} + 4x + 5} \right)' = 3{x^2} + 4x + 4.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Tài liệu gồm 115 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập chuyên đề đạo hàm (có đáp án và lời giải chi tiết), giúp học sinh tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.

BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA – QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Dạng 2. Các quy tắc tính đạo hàm và bảng đạo hàm. + Dạng 3. Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình. + Dạng 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác. + Dạng 5. Chứng minh đẳng thức, giải phương trình chứa đạo hàm.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
4. LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) khi biết tiếp điểm (tại điểm) hoặc biết hoành độ, tung độ. + Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) khi biết hệ số góc hoặc song song, vuông góc với một đường thẳng. + Dạng 3. Bài toán về xác định hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất của tiếp tuyến. + Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) khi biết điểm mà tiếp tuyến đi qua. + Dạng 5. Tìm tham số để từ một điểm ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. + Tổng hợp kiến thức cần nhớ về tiếp tuyến.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
4. LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ VI PHÂN.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính đạo hàm cấp cao của một hàm số. + Dạng 2. Tìm vi phân của một hàm số.

BÀI 4. ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM.

• Đạo Hàm

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

1. Lý thuyết về đạo hàm

1. Đạo hàm của một hàm số lượng giác

Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản

Đạo hàm các hàm hợp u = u(x)

(c)’ = 0 (c là hằng số)

(x)’ = 1

xα'=α.xα−1

1x'=−1x2; x≠0x'=12x; x>0

uα'=α.u'.uα−1

1u'=−u'u2u'=u'2u

2. Các quy tắc tính đạo hàm

Cho các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

1. (u + v)’ = u’ + v’

2. (u – v)’ = u’ – v’

3. (u.v)’ = u’.v + v’.u

4. uv'=u'v−v'uv2 v=v x≠0

Chú ý:

1. (k.v)’ = k.v’ (k: hằng số)

2. 1v'=−v'v2 v=v(x)≠0

Mở rộng:

u1±u2±...±un'=u1'±u2'±...±un'

u.v.w'=u'.v.w+u.v'.w+u.v.

3. Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số y = f(u(x)) = f(u) với u = u(x). Khi đó: yx'=yu'. ux'

2. Phương pháp giải

- Sử dụng các quy tắc, công thức tính đạo hàm trong phần lý thuyết.

- Nhận biết và tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số có nhiều biểu thức.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số tại các điểm x0 sau:

1. y = 7 + x – x2, với x0 = 1

2. y = 3x2 – 4x + 9, với x0 = 1

Lời giải

1. y = 7 + x – x2

Ta có: y' = 1 – 2x

Vậy y'(1) = 1 – 2. 1 = –1.

2. y = 3x2 – 4x + 9

Ta có: y' = 6x – 4

Vậy y'(1) = 6.1 – 4 = 2.

Ví dụ 2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = –x3 + 3x + 1

2. y = (2x – 3)(x5 – 2x)

3. y=x2x

4. y=2x+11−3x

5. y=2x2−4x+1x−3

Lời giải

1. y’ = (–x3 + 3x + 1)’ = –3x2 + 3

2. y = (2x – 3)(x5 – 2x).

y’ = [(2x – 3)(x5 – 2x)]’

\= (2x – 3)’.(x5 – 2x) + (x5 – 2x)’.(2x – 3)

\= 2(x5 – 2x) + (5x4 – 2)(2x – 3)

\= 12x5 – 15x4 – 8x + 6.

3. y=x2x

y'=x2x'=x2'.x+x'.x2

\=2x.x+12x.x2=2xx+12xx=5xx2.

4. y=2x+11−3x

⇒y'=2x+11−3x'=2x+1'1−3x−1−3x'2x+11−3x2

\=21−3x+32x+11−3x2=51−3x2.

5. y=2x2−4x+1x−3

⇒y'=2x2−4x+1'x−3−x−3'2x2−4x+1x−32

\=4x−4x−3−2x2−4x+1x−32=2x2−12x+11x−32

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = (x7 + x)2

2. y = (1 – 2x2)3

3. y=2x+1x−13

4. y = (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3)

5. y=1+2x−x2

6. y=1+x1−x

Lời giải

1. y = (x7 + x)2. Sử dụng công thức uα'=α.uα−1.u' (với u = x7 + x)

y' = 2(x7 + x).(x7 + x)’ = 2(x7 + x)(7x6 + 1).

2. y = (1 – 2x2)3. Sử dụng công thức uα'với u = 1 – 2x2

y' = 3(1 – 2x2)2.(1 – 2x2)’ = 3(1 – 2x2)2(– 4x) = – 12x(1 – 2x2)2.

3. y=2x+1x−13

Bước đầu tiên sử dụng uα', với u=2x+1x−1

y'=3.2x+1x−12.2x+1x−1'=3.2x+1x−12.−3x−12=−92x+12x−14.

4. y = (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3)

y’ = (1 + 2x)’(2 + 3x2)(3 – 4x3) + (1 + 2x)(2 + 3x2)’(3 – 4x3) + (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3)’

y’ = 2(2 + 3x2)(3 – 4x3) + (1 + 2x)(6x)(3 – 4x3) + (1 + 2x)(2 + 3x2)(– 12x2)

y’ = 12 – 16x3 + 18x2 – 24x5 + 18x – 24x4 + 36x2 – 48x5 – 72x5 – 36x4 – 48x3 – 12x2

y’ = – 144x5 – 60x4 – 64x3 + 42x2 + 18x + 12.

5. y=1+2x−x2. Sử dụng công thức u' với u = 1 + 2x – x2

y'=1+2x−x2'21+2x−x2=2−2x21+2x−x2=1−x1+2x−x2.

6. y=1+x1−x. Sử dụng uv' được:

y'=1+x'1−x−1−x'1+x1−x2

\=1−x−1−x'21−x.1+x1−x

\=21−x+1+x21−x.1−x=3−x21−x1−x.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f’(– 1) bằng:

1. 2

2. 6

3. – 4

4. 3

Câu 2. Cho hàm số f(x) = – 2x2 + 3x xác định trên R. Khi đó f'(x) bằng:

1. – 4x – 3

2. –4x + 3

3. 4x + 3

4. 4x – 3

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = (1 – x3)5 là:

1. y' = 5(1 – x3)4

2. y' = –15x2(1 – x3)4

3. y' = –3(1 – x3)4

4. y' = –5x2(1 – x3)4

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = (x2 – x + 1)5 là:

1. 4(x2 – x + 1)4(2x – 1)

2. 5(x2 – x + 1)4

3. 5(x2 – x + 1)4(2x – 1)

4. (x2 – x + 1)4(2x – 1)

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y=−2x5+4x bằng biểu thức nào dưới đây?

1. −10x4+1x

2. −10x4+4x

3. −10x4+2x

4. −10x4−1x

Câu 6. Hàm số y=2x+1x−1 có đạo hàm là:

1. y’ = 2

2. y'=−1x−12

3. y'=−3x−12

4. y'=1x−12

Câu 7. Đạo hàm của hàm số y=x2+x+1 bằng biểu thức có dạng ax+b2x2+x+1. Khi đó a – b bằng:

1. a – b = 2

2. a – b = –1

3. a – b = 1

4. a – b = –2

Câu 8. Cho hàm số y=x2+xx−2 đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

1. y'(1) = –4

2. y'(1) = –5

3. y'(1) = –3

4. y'(1) = –2

Câu 9. Cho hàm số y=x4−x2. Tính y'(0) bằng:

1. y'0=12

2. y'0=13

3. y'(0) = 1

4. y'(0) = 2

Câu 10. Hàm số y=x−221−x có đạo hàm là:

1. y'=−x2+2x1−x2.

2. y'=x2−2x1−x2.

3. y’ = -2(x – 2)

4. y'=x2+2x1−x2

Câu 11. Cho hàm số f(x) xác định trên D=0;+∞ cho bởi fx=xx có đạo hàm là:

1. f'x=12x

2. f'x=32x

3. f'x=12xx

4. f'x=x+x2

Câu 12. Hàm số fx=x−1x2 xác định trên D=0;+∞. Đạo hàm của f(x)là:

1. f'x=x+1x−2

2. f'x=x−1x2

3. f'x=x−1x

4. f'x=1−1x2

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y=x2+x+3x2+x−1 bằng biểu thức có dạng ax+bx2+x−12. Khi đó a + b bằng:

1. a + b = –10

2. a + b = 5

3. a + b = –10

4. a + b = –12

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(5 – 3x2) bằng biểu thức có dạng ax3 + bx. Khi đó T=ab bằng:

1. – 1

2. –2

3. 3

4. – 3

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = x2(2x + 1)(5x – 3) bằng biểu thức có dạng ax3 + bx2 + cx. Khi đó a + b + c bằng:

1. 31

2. 24

3. 51

4. 34

Bảng đáp án

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

C

B

B

C

C

C

C

B

A

A

B

D

D

D

A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết khác: