Cách giải bài toán lớp 8 tập 2 trang 47 năm 2024

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 trang 47, 48, 49 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 2.

Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 4 Chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

1. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

2. Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

3. Áp dụng

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng:

nếu a > 0 hoặc nếu a < 0.

Vậy nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là:

hoặc

Giải bài tập toán 8 trang 47, 48 tập 2

Bài 19 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):

1. x - 5 > 3

3. -3x > -4x + 2

2. x - 2x < -2x + 4

4. 8x + 2 < 7x - 1

Xem gợi ý đáp án

(Áp dụng quy tắc: chuyển vế - đổi dấu)

1. x - 5 > 3

⇔ x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)

⇔ x > 8.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.

2. x - 2x < -2x + 4

⇔ x - 2x + 2x < 4

⇔ x < 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.

3. -3x > -4x + 2

⇔ -3x + 4x > 2

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

4. 8x + 2 < 7x - 1

⇔ 8x - 7x < -1 - 2

⇔ x < -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.

Bài 20 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

Xem gợi ý đáp án

1. 0,3x > 0,6

(nhân cả 2 vế với )

Vậy nghiệm của bất phương trình là x> 2.

2. -4x < 12

.(%20-%204x)%20%3E%2012.%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)) (nhân cả 2 vế với )

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -3.

3. -x > 4

.%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%20%3C%204.%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)) (nhân cả 2 vế với -1<0)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -4.

4. 1,5x > -9

(nhân cả 2 vế với )

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -6.

Bài 21 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải thích sự tương đương sau:

1. x - 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7 b) -x < 2 ⇔ 3x > -6

Xem gợi ý đáp án

1. x – 3 > 1

⇔ x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế).

Hay x + 3 > 7..

Vậy hai bpt trên tương đương.

2. –x < 2

⇔ (-x).(-3) > 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)

⇔ 3x > -6.

Vậy hai BPT trên tương đương.

Bài 22 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1. 1,2x < -6 ; b) 3x + 4 > 2x + 3

Xem gợi ý đáp án

1. 1,2x < -6

⇔1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2

⇔ x < - 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.

2. 3x + 4 > 2x + 3

⇔ 3x - 2x > 3 - 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử).

⇔ x > -1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1.

Bài 23 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1. 2x - 3 > 0 ;

3. 4 - 3x ≤ 0 ;

2. 3x + 4 < 0

4. 5 - 2x ≥ 0

Xem gợi ý đáp án

a)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

b)


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

c)

.%5Cleft(%20%7B%20-%203x%7D%20%5Cright)%20%5Cge%20%5Cleft(%20%7B%20-%204%7D%20%5Cright).%5Cleft(%20%7B%7B%7B%20-%201%7D%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%20%5Cge%20%7B4%20%5Cover%203%7D%20%5Ccr%7D)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

d)

.%5Cleft(%20%7B%20-%202x%7D%20%5Cright)%20%5Cle%20%5Cleft(%20%7B%20-%205%7D%20%5Cright).%5Cleft(%20%7B%7B%7B%20-%201%7D%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%20%5Cle%20%7B5%20%5Cover%202%7D%20%5Ccr%7D)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 24 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình:

1. 2x - 1 > 5 ;

3. 2 - 5x ≤ 17 ;

2. 3x - 2 < 4

4. 3 - 4x ≥ 19

Xem gợi ý đáp án

1. 2x - 1 > 5

⇔ 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ 2x > 6

⇔ x > 3 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

2. 3x - 2 < 4

⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)

⇔ 3x < 6

⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

3. 2 - 5x ≤ 17

⇔ -5x ≤ 17 - 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)

⇔ -5x ≤ 15

⇔ x ≥ -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ - 3

4. 3 - 4x ≥ 19

⇔ -4x ≥ 19 - 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

⇔ -4x ≥ 16

⇔ x ≤ -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4

Bài 25 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình:

Xem gợi ý đáp án

%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3E%20-%209%20%5Ccr%7D)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -9

.%5Cleft(%20%7B%20-%20%7B5%20%5Cover%206%7D%7D%20%5Cright).x%20%3E%2020.%5Cleft(%20%7B%20-%20%7B6%20%5Cover%205%7D%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3E%20-%2024%20%5Ccr%7D)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -24.

.%5Cleft(%20%7B%20-%20%7B1%20%5Cover%204%7D%7D%20%5Cright).x%20%3C%20%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright).%5Cleft(%20%7B%20-%204%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3C%204%20%5Ccr%7D)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4

.%5Cleft(%20%7B%20-%20%7B1%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright).x%20%3C%20%5Cleft(%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright).%5Cleft(%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3C%209%20%5Ccr%7D)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 9.

Bài 26 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 2)

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).

Xem gợi ý đáp án

1. Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≤ 12 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc 2x + 1 ≤ 25

2. Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc 3 – 2x ≤ -13.

Bài 27 (trang 48 SGK Toán 8 Tập 2)

Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?

1. x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6;

2. (-0,001)x > 0,003.

Xem gợi ý đáp án

1. x + 2x2 - 3x3 + 4x4 - 5 < 2x2 - 3x3 + 4x4 - 6

⇔ x < 2x2 - 3x3 + 4x4 - 6 - 2x2 + 3x3 - 4x4 + 5 (chuyển vế - đổi dấu)

⇔ x < -1 (*)

Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của bất phương trình

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.

2. (-0,001)x > 0,003

⇔ x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)

Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.

Giải bài tập toán 8 trang 48, 49 tập 2: Luyện tập

Bài 28 (trang 48 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho bất phương trình x2 > 0.

1. Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

2. Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?

Xem gợi ý đáp án

1. Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: x2 = 22 = 4 > 0

Vậy x = 2 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

Thay x = -3 vào bất phương trình ta được x2 = (-3)2 = 9 > 0

Vậy x = -3 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

2. Với x = 0 ta có x2 = 02 = 0

⇒ x = 0 không phải nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

Vậy không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 29 (trang 48 SGK Toán 8 Tập 2)

Tìm x sao cho:

1. Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.

2. Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Xem gợi ý đáp án

1. Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm tức là:

2x -5 ≥ 0

⇔ 2x ≥5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -5)

(Chia cả hai vế cho 2 > 0, BPT không đổi chiều)

Vậy để giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm thì

2. Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5 tức là:

-3x ≤ -7x + 5

⇔ -3x + 7x ≤ 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -7x)

⇔ 4x ≤ 5

Vậy để cho giá trị của -3x không lớn hơn giá trị của -7x + 5 thì

Bài 30 (trang 48 SGK Toán 8 Tập 2)

Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Xem gợi ý đáp án

Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng. (với 0 < x < 15, x nguyên)

Số tờ giấy bạc loại 2000 đồng là 15 - x

Vì số tiền không quá 70000 đồng nên ta có bất phương trình sau:

5000x + 2000(15 - x ) ≤ 70000

Kết hợp với điều kiện thì mà x là số nguyên nên x có thể là số nguyên dương từ 1 đến 13

Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng người ấy có thể có là các số nguyên dương từ 1 đến 13.

Bài 31 (trang 48 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có


Vậy nghiệm là x < 0 và được biểu diễn trên trục số như sau:

2. Ta có


Vậy nghiệm là x > - 4 và được biểu diễn trên trục số như sau:

3. Ta có

%20%3C%20%7B%7Bx%20-%204%7D%20%5Cover%206%7D%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%2012.%7B1%20%5Cover%204%7D%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%20%3C%2012.%7B%7Bx%20-%204%7D%20%5Cover%206%7D%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%203x%20-%203%20%3C%202x%20-%208%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3C%20-%205%20%5Ccr%7D)

Vậy nghiệm là x < - 5 và được biểu diễn trên trục số như sau:

4. Ta có


Vậy nghiệm là x < - 1 và được biểu diễn trên trục số như sau:

Bài 32 (trang 48 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các bất phương trình:

1. 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

Xem gợi ý đáp án

1. 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6)

⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6

⇔ 8x + 3x - 5x + 2x > 6 - 3

⇔ 8x > 3

(Chia cả hai vế cho 8 > 0, BPT không đổi chiều)

Vậy nghiệm của bất phương trình:

2. 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

%3A%5Cleft(%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3C%202%20%5Ccr%7D)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

Bài 33 (trang 48, 49 SGK Toán 8 Tập 2)

Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

MônVănTiếng AnhHóaĐiểm8710

Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu?