Table of ContentsTa đã biết so sánh hai phân số có cùng mẫu số. Cũng như việc so sánh hai phân số có cùng mẫu số, trong hai phân số khác mẫu số luôn có một phân số nhỏ hơn phân số kia. Vậy làm thế nào để so sánh hai phân số khác mẫu số ? Bài viết sau đây sẽ giúp ta đi tìm hiểu cách so sánh hai phân số khác mẫu số và làm một số bài tập vận dụng. Show
I. Cách so sánh hai phân số khác mẫu sốĐể so sánh hai phân số khác mẫu số ta có các cách thực hiện sau: Cách 1: So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số
Cách 2: So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng tử sốĐưa hai phân số về hai phân số có cùng tử số dương rồi so sánh mẫu số. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn và ngược lại, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. (Chỉ áp dụng với các phân số có cùng dấu.) Cách 3: Áp dụng tính chất bắc cầuTa áp dụng tính chất bắc cầu, nghĩa là ta sẽ tìm ra phân số trung gian và so sánh hai phân số đã cho với phân số trung gian đó. Nếu và thì Cách 4: So sánh với số 1Ta so sánh hai phân số đã cho với số 1, nếu phân số này nhỏ hơn 1 và phân số còn lại lớn hơn 1 thì phân số nhỏ hơn 1 sẽ nhỏ hơn phân số lớn hơn 1. II. Nhận xét về so sánh hai phân số khác mẫu số– Phân số có tử số và mẫu số là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương. – Phân số có tử số và mẫu số là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm. III. Các bài tập vận dụng so sánh hai phân số khác mẫu sốBài 1. So sánh các phân số sau: a) và ; b) và ; c) và . ĐÁP ÁNa) Quy đồng mẫu các phân số ta được . Do 35 < 36 nên . Vậy . b) Quy đồng mẫu các phân số ta được . Do - 49 > - 55 nên . Vậy . c) Ta có . Khi đó, quy đồng mẫu các phân số ta được . Do - 56 < - 55 nên . Vậy . Bài 2. Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: a) ; b) . ĐÁP ÁNa) Ta có và do hai phân số này có cùng tử là 3 và có mẫu 5 < 7. Do đó, ta có . Vậy . b) Ta có và do hai phân số này có cùng tử là 11 và có mẫu 9 < 10. Do đó, ta có . Vậy . Bài 3. Lớp 6A có số học sinh yêu thích môn Tiếng anh, số học sinh yêu thích môn Ngữ văn, số học sinh yêu thích môn Thể dục. Môn nào được nhiều bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất? ĐÁP ÁNĐể biết môn nào được nhiều bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất, ta sẽ so sánh các phân số xem số nào lớn nhất. Quy đồng mẫu ba phân số trên, ta được và . Do nên . Vậy lớn nhất. Suy ra môn Thể dục được nhiều học sinh lớp 6A yêu thích nhất. Bài 4. So sánh các phân số sau: a) và ; b) và . ĐÁP ÁNa) Quy đồng tử các phân số ta được và . Do các phân số trên có cùng tử số là 30 và có mẫu 27 > 26 > 25 nên . Vậy . b) Quy đồng tử các phân số ta được và . Do các phân số trên có cùng tử số là 60 và có mẫu 75< 78 < 85 nên . Vậy . Bài 5. Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: a) ; b) . ĐÁP ÁNa) Rút gọn các phân số đã cho ta được các phân số sau . Để sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự giảm dần thì ta đi sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần. Khi đó, quy đồng tử các phân số ta được . Do các phân số trên có cùng tử số và có mẫu 6 < 7 < 8 < 9 < 10 nên , hay . Vậy . b) Để so sánh các phân số đã cho, trước tiên ta đi so sánh các phân số và với nhau, ta được Do 85 > 79 > 29 nên và do 71 > 73 nên . Tiếp theo, ta sẽ so sánh và với số 1, ta được > 1 và < 1. Từ các điều trên ta có . Vậy . Bài 6. Điền các số thích hợp vào các chỗ chấm: a) ; b) ; c) . ĐÁP ÁNa) Ta có - 9 < - 8 < - 7 là các số liền nhau liên tiếp. Vì các phân số trên có cùng mẫu số. Do đó, ta điền vào chỗ chấm như sau: . b) Ta có 22 < 23 < 24 < 25 < 26 là các số liền nhau liên tiếp. Vì các phân số trên có cùng tử số. Do đó, ta điền vào chỗ chấm như sau: . c) Quy đồng mẫu các phân số ta được . Ta có - 6 < - 5 < -4 < - 3 là các số liền nhau liên tiếp. Do đó, ta điền vào chỗ chấm như sau: . Vậy . Bài 7. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Khối lượng nào lớn hơn: kg hay kg? b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn: m hay m? c) Thời gian nào dài hơn : h hay h? d) Vận tốc nào nhỏ hơn: km/h hay km/h? ĐÁP ÁNa) Ta có = ; = . Do 14 < 15 nên < . Hay < . Như vậy, khối lượng kg lớn hơn kg. b) Ta có = ; = . Do 8 < 9 nên < . Hay < . Như vậy, đoạn thẳng m ngắn hơn m. c) Ta có = ; = . Do 45 > 44 nên > . Hay > . Như vậy, thời gian h dài hơn h. d) Ta có = ; = . Do 45 > 33 nên > . Hay > . Như vậy, vận tốc km/h nhỏ hơn km/h. So sánh hai phân số khác mẫu số là dạng bài tập rất quan trọng trong chương trình môn Toán. Qua đó, hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em nắm rõ hơn về cách so sánh hai phân số khác mẫu số và áp dụng làm được các dạng bài tập. Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Ví dụ : So sánh hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\). a) Lấy hai băng giấy bằng nhau. Chia băng giấy thứ nhất thành \(3\) phần bằng nhau, lấy \(2\) phần, tức là lấy \(\dfrac{2}{3}\) băng giấy. Chia băng giấy thứ hai thành \(4\) phần bằng nhau, lấy \(3\) phần, tức là lấy \(\dfrac{3}{4}\) băng giấy. Nhìn hình vẽ ta thấy :  b) Ta có thể so sánh hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\) như sau : Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\) : \(\dfrac{2}{3}= \dfrac{2\times 4}{3\times 4}=\dfrac{8}{12}\) ; \(\dfrac{3}{4}= \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3}=\dfrac{9}{12}\) So sánh hai phân số có cùng mẫu số : \(\dfrac{8}{12}< \dfrac{9}{12}\) (vì \(8<9\)) Kết luận : \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{3}{4}\). Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới. Loigiaihay.com
1. So sánh hai phân số cùng mẫu số
Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số: +) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn. +) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. +) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau. Ví dụ:\(\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{5}; \;\;\;\;\; \dfrac{3}{5} > \dfrac{2}{5}; \;\;\;\;\; \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}\)
2. So sánh hai phân số cùng tử số
Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số: +) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn. +) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn. +) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau. Ví dụ: \(\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}; \;\;\;\;\; \dfrac{2}{5} < \dfrac{2}{3}; \;\;\;\;\; \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}\) Chú ý: Phần so sánh các phân số cùng tử số, học sinh rất hay bị nhầm, các bạn học sinh nên chú ý nhớ và hiểu đúng quy tắc.
3. So sánh các phân số khác mẫu a) Quy đồng mẫu số Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới. Phương pháp giải: Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số. Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó. Bước 3: Rút ra kết luận. Ví dụ: So sánh hai phân số: \(\dfrac{2}{3}\)và \(\dfrac{3}{4}\) Cách giải: Ta có: \(MSC = 12\). Quy đồng mẫu số hai phân số ta có: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{8}{{12}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}\) Ta có: \(\dfrac{8}{{12}} < \dfrac{9}{{12}}\) (vì \(8<9\)) Vậy \(\dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}.\) b) Quy đồng tử số Điều kiện áp dụng: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn. Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới. Phương pháp giải: Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số. Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó. Bước 3: Rút ra kết luận. Ví dụ: So sánh hai phân số: \(\dfrac{2}{{125}}\)và \(\dfrac{3}{{187}}\) Cách giải: Ta có: \(TSC = 6\). Quy đồng tử số hai phân số ta có: \(\dfrac{2}{{125}} = \dfrac{{2 \times 3}}{{125 \times 3}} = \dfrac{6}{{375}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{{187}} = \dfrac{{3 \times 2}}{{187 \times 2}} = \dfrac{6}{{374}}\) Ta thấy hai phân số \(\dfrac{6}{{375}}\) và \(\dfrac{6}{{374}}\) đều có tử số là $6$ và \(375 > 374\) nên \(\dfrac{6}{{375}} < \dfrac{6}{{374}}.\) Vậy \(\dfrac{2}{{125}} < \dfrac{3}{{187}}.\) |
