Cách tìm nghiệm của phương trình lượng giác

Đây là dạng toán khá phổ biến trong các đề kiểm tra cũng như là các đề thi. Bài viết này giúp các em có phương pháp làm cụ thể để giải quyết mọi bài toán về tìm nghiệm thuộc (a;b) của phương trình lượng giác.

TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (a;b) CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. PHƯƠNG PHÁP CHUNG.

Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.

Bước 2: Giải phương trình để tìm nghiệm \(x = \alpha + {{2k\pi } \over n},k,n \in Z\)

Bước 3: Tìm nghiệm thuộc \(\left( {a;b} \right)\): \(a < \alpha + {{2k\pi } \over n} < b\mathop \Leftrightarrow \limits^{k,n \in Z } \left( {{k_0},{l_0}} \right) \Rightarrow {x_0} = \alpha + {{2{k_0}\pi } \over {{n_0}}}\)

Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:

$$\sin 2x = - {1 \over 2}$$ với \(0 < x < \pi \)

Giải

Trước tiên, ta đi giải phương trình bằng phép biến đổi:

\(\sin 2x = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = - {\pi \over 6} + 2k\pi \hfill \cr
2x = \pi + {\pi \over 6} + 2k\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over {12}} + k\pi \hfill \cr
x = {{7\pi } \over {12}} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z } \right)\)

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay