Chú ý: Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:  (+ a) + (+ b) = a + b (- a) + (- b) = - (a + b) Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 8 + 9; b) (- 8) + (- 9); c) (- 25) + (- 55); d) 71 + 30. Giải: a) 8 + 9 = 17. b) (- 8) + (- 9) = - (8 + 9) = - 17. c) (- 25) + (- 55) = - (25 + 55) = - 80. d) 71 + 30 = 101. Ví dụ 2. Hôm qua dì Lan vay của dì Hoa 100 000 đồng, hôm nay dì Lan lại tiếp tục vay của dì Hoa 250 000 đồng nữa. Dùng số nguyên để biểu diễn tổng số tiền vay của dì Lan. Giải: Số tiền vay của dì Lan ngày hôm qua là - 100 000 (đồng). Số tiền vay của dì Lan hôm nay là - 250 000 (đồng). Tổng số tiền vay của dì Lan là: (- 100 000) + (- 250 000) = - (100 000 + 250 000) = - 350 000 (đồng). @1551224@ Cộng hai số đối nhau
Ví dụ 1. Tính: a) (- 15) + 15; b) 21 + (- 21). Giải: a) Vì - 15 và 15 là hai số đối nhau nên (- 15) + 15 = 0. b) Vì 21 và - 21 là hai số đối nhau nên 21 + (- 21) = 0. @1555166@ Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Chú ý: Khi cộng hai số nguyên trái dấu:
Ví dụ 2. Tính: a) (- 122) + 92; b) 49 + (- 49); c) (- 26) + 51. Giải: a) (- 122) + 92 = - (122 - 92) = - 30 (vì 122 > 92); b) 49 + (- 49) = 0; c) (- 26) + 51 = 51 - 26 = 25 (vì 51 > 26). Ví dụ 3. Một tòa nhà có 10 tầng được đánh số theo thứ tự là 0 (tầng mặt đất), 1, 2, 3, ... 9 và ba tầng hầm được đánh số là - 1, - 2, - 3. Dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả các tình huống sau: a) Thang máy đang ở tầng - 2, nó đi lên 6 tầng. Hỏi thang máy dừng lại tại tầng mấy? b) Thang máy đang ở tầng 3, nó đi xuống 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại tại tầng mấy? Giải: a) Ta có (- 2) + 6 = 4. Vậy khi đang ở tầng - 2 sau đó đi lên 6 tầng thì thang máy dừng lại tầng 4. b)Ta có 3 + (- 5) = - 2. Vậy khi đang ở tầng 3 sau đó đi xuống 5 tầng thì thang máy dừng lại tại tầng hầm 2. @1557244@ a) Tính chất giao hoán
Chú ý: a + 0 = 0 + a = a. Chẳng hạn, (- 18) + 32 = 32 + (- 18) = 14. b) Tính chất kết hợp
Chú ý:
Ví dụ. Tính một cách hợp lí: a) M = 211 + 36 + (- 11) + 64; b) N = (- 43) + 123 + 77 + (- 157). Giải: a) M = 211 + 36 + (- 11) + 64 = [211 + (- 11)] + (36 + 64) (tính chất giao hoán và kết hợp) = 200 + 100 = 300. b) N = (- 43) + 123 + 177 + (- 257) = [(- 43) + (- 157 )] + (123 + 177) = - 300 + 300 (tổng hai số đối nhau) = 0. @1557404@
Ví dụ 1. Tính: a) 16 - 55; b) (- 32) - (- 67); c) (- 21) - 92. Giải: a) 16 - 55 = 16 + (- 55) = - (55 - 16) = - 39. b) (- 32) - (- 67) = (- 32) + 67 = 67 - 32 = 35. c) (- 21) - 92 = (- 21) + (- 92) = - (21 + 92) = - 113. Chú ý:
Như vậy, hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b. @1557859@@1557994@
Ví dụ. Tính một cách hợp lí: a) 435 - (29 + 435); b) (- 98) - [(402 + 189) - 89]. Giải: a) 435 - (29 + 435) = 435 - 29 - 435 = 0 - 29 = - 29. b) (- 98) - [(402 + 189) - 89] = (- 98) - 402 - 189 + 89 = - (98 + 402) - (189 - 89) = - 500 - 100 = - 600. @1558558@
CHUYÊN ĐỀ CỘNG – TRỪ SỐ NGUYÊN I. LÝ THUYẾT:
II. BÀI TẬP VÍ DỤ: Dạng 1: cộng trừ số nguyên: Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? Hãy chưũa câu sai thành câu đúng. a/ Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương. b/ Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm. c/ Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương. d/ Tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm là một số nguyên âm. e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0. Hướng dẫn a/ b/ e/ đúng c/ sai, VD (-5) + 2 = -3 là số âm. Sửa câu c/ như sau: Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của số âm. d/ sai, sửa lại như sau: Tổng của một số dương và một số âm là một số âm khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của số âm lớn hơn giá trị tuyệt đối của số dương. Bài 2: Tính nhanh: a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) ĐS: a/ 17 b/ 3 Bài 3 : Tính: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 = [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bài 4: Thực hiện phép trừ a/ (a – 1) – (a – 3) b/ (2 + b) – (b + 1) Với a, b \( \in Z\) Hướng dẫn a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2 b/ Thực hiện tương tự ta được kết quả bằng 1. Bài 5: Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số. Hướng dẫn (-1) + (-10) + (-100) = -111 Bài 6: Tính các tổng đại số sau: a/ S1 = 2 -4 + 6 – 8 + … + 1998 - 2000 b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000 Hướng dẫn a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + … + (-1996 + 1998) – 2000 = (2 + 2 + … + 2) – 2000 = -1000 Cách 2: S1 = ( 2 + 4 + 6 + … + 1998) – (4 + 8 + … + 2000) = (1998 + 2).50 : 2 – (2000 + 4).500 : 2 = -1000 b/ S2 = (2 – 4 – 6 + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + … + (1994 – 1996 – 1998 + 2000) = 0 + 0 + … + 0 = 0 Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế Bài 1: Rút gọn biểu thức a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Hướng dẫn a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60). b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3 c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200) Bài 2: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc: a/ -a – (b – a – c) b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c) d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Hướng dẫn 1. a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a. c/ b – b – a + c = c – a d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c. Bài 3: So sánh P với Q biết: P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}. Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]. Hướng dẫn P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)] = a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]} = a – {a – 3 – a – 3 – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + 8 = 2a + 8. Q = [a+ (a + 3)] – [a + 2 – (a – 2)] = [a + a + 3] – [a + 2 – a + 2] = 2a + 3 – 4 = 2a – 1 Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0 Vậy P > Q Dạng 3: Tìm x Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + 8 = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 Hướng dẫn a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = 1 d/ x = 28 Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Hướng dẫn a/ |x + 3| = 15 nên x + 3 = ±15 • x + 3 = 15 \( \Rightarrow \) x = 12 • x + 3 = - 15 \(\Rightarrow \) x = -18 b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – 7 = ±12 • x = 19 • x = -5 c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – 3 = ±12 • x - 3 = 12 \(\Rightarrow \) x = 15 • x - 3 = -12 \(\Rightarrow \) x = -9 d/ Tương tự ta tìm được x = 30 ; x = -48 Bài 3. Cho a,b \( \in \) Z. Tìm x \(\in \) Z sao cho: a/ x – a = 2 b/ x + b = 4 c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + 9. Hướng dẫn a/ x = 2 + a b/ x = 4 – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) ó x = 14 – b – 9 ó x = 5 – b. III. BÀI TẬP LUYỆN THÊM: Bài 1: Tính a/ (187 -23) – (20 – 180) b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bài 2: Tính tổng: a/ S1 = 1 + (-2) + 3 + (-4) + … + 2001 + ( -2002) b/ S2 = 1 + (-3) + 5 + (-7) + … + (-1999) + 2001 c/ S3 = 1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 + … + 1997 + (-1008) + (-1999) + 2000 Bài 3: Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn biểu thức: a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c) b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bài 4: 1/ Tìm x biết: a/ 5 – (10 – x) = 7 b/ - 32 - (x – 5) = 0 c/ - 12 + (x – 9) = 0 d/ 11 + (15 – x) = 1 Bài 5: Tính a. A = 1 – 3 + 5 – 7 + …. + 17 – 19 b. B = -2 + 4 – 6 + 8 - …. – 18 + 20 c. C = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 - …. +2011 – 2012 + 2013 Bài 6:Tính tổng tất cả các số nguyên x biết:
Bài 7: Tính nhanh:
Bài 8: Tìm số nguyên x biết:
Bài 9: Tính giá trị biểu thức a – b –c biết:
Bài 10: Tính tổng:
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: >> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. |
