Cách xếp nam, nữ ngồi đối diện nhau

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ.

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

Answers ( )

1. 

   Đáp án:

   $\dfrac25$

   Lời giải:

   Không gian mẫu là xếp 6 bạn vào 6 ghế $n(\Omega)=6! = 720$

   Biến cố A là mỗi bạn học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ

   Chọn 1 học sinh từ 6 học sinh xếp vào ghế có $C_6^1$ cách

   Chọn 1 học sinh từ 3 học sinh có giới tính khác với bạn lúc đầu chọn xếp vào vị trí đối diện có $C_3^1$ cách

   Chọn 1 học sinh từ 4 học sinh còn lại xếp vào ghế có $C_4^1$ cách

   Chọn 1 bạn từ 2 bạn còn lại khác giới tính bạn vừa chọn xếp vào ghế đối diện có $C_2^1$ cách

   xếp vị trí cho 2 bạn còn lại vào 2 ghế có 2! cách

   Vậy $n(A)=C_6^1.C_3^1.C_4^1.C_2^1.2!=288$

   $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{288}{720}=\dfrac25$

3. 

   Đáp án:

   $\dfrac25$

   Lời giải:

   Không gian mẫu là 6!

   Gọi A là biến cố” mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”

   Chọn ba vị trí cho ba bạn nam sao cho khoogn có 3 bạn nam ngồi đối diện 2!.2!.2!=8 cách

   Sắp xếp ba bạn nam vào 3 vị trí đó: 3! cách

   Sắp xếp các bạn nữ ngồi đối diện với các bạn nam vào 3 vị trí còn lại: 3! cách

   Theo quy tắc nhân ta có: n(A)= 8.3!.3!

   Xác suất là $P(A)= \dfrac{8.3!.3!}{6!}=\dfrac25$.

Phương pháp:Xếp lần lượt chỗ ngồi cho từng học sinh nam và nữ sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. Sử dụng quy tắc nhân.Cách giải:Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào 10 ghế cho 10! cách xếp⇒nΩ=10!Gọi A là biến cố: “mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”.+) Xếp học sinh nam thứ nhất vào 1 trong 10 vị trí cho 10 cách xếp.Chọn 1 trong 5 bạn nữ xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ nhất có 5 cách xếp.+) Xếp bạn nam thứ 2 vào 1 trong 8 vị trí còn lại có 8 cách xếp.Chọn 1 trong 4 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ hai có 4 cách xếp.+) Xếp bạn nam thứ 3 vào 1 trong 6 vị trí còn lại có 6 cách xếp.Chọn 1 trong 3 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ ba có 3 cách xếp.+) Xếp bạn nam thứ 4 vào 1 trong 4 vị trí còn lại có 4 cách xếp.Chọn 1 trong 2 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ tư có 2 cách xếp.+) Xếp bạn nam thứ 5 vào 1 trong 2 vị trí còn lại có 2 cách xếp.Xếp 1 bạn nữ còn lại vào vị trí cuối cùng có 1 cách xếp.