Cho hình chóp sabcd Tính khoảng cách từ A đến SBD

Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm \(O\) đến các đường thẳng \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) lần lượt là \(a,\,\,a\sqrt 2 ,\,\,a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\dfrac{{2a\sqrt {m} }}{{11}}\). Tìm $m$.

Khối đa diện |Xác định Góc Và Khoảng Cách Trong Khối đa Diện| Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = 2a\); cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ A tới mặt phẳng (SBD) . A. d=a B. \(d = \frac{{2a}}{3}\) C. \(d = \frac{{a}}{3}\)

D. \(d = \frac{{a}}{2}\)

Gọi K là hình chiếu của A lên BD nên \(AK \bot BD\) Ta có \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD \Rightarrow BD \bot (SAK)\) Từ A kẻ \(AH \bot BD(H \in BD)\) mà \(BD \bot (SAK) \Rightarrow BD \bot AH\) \(\Rightarrow AH \bot (SBD) \Rightarrow d(A;(SBD)) = AH\) Kẻ \(\Delta SAK\) vuông tại A, đường cao AH khi đó \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}}\) Mặt khác \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\)

Suy ra \(AH = \frac{{2a}}{3}\), vậy khoảng cách cần tính là \(d(A;(SBD)) = \frac{{2a}}{3}\)

Những câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).

A.  2 a 3

B.  a 3

C.  a 2 3

D.  a 2 6  

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng 6 a 7 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) ?

A.  12 a 7

B.  3 a 7

C.  4 a 7

D.  6 a 7  

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng A B C D . Biết A B = a ,   A D = 2 a , góc giữa cạnh bên SD và mp  A B C D  bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ A đến mp S B D .

A.  a 3 3

B. 2 a 6

C. a 2 3

D. a 3 2

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp (ABCD) bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng a 3 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

A. a

B.  a 3 2

C.  a 3

D. a 3 3